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数列综合大题1、在数列中，已知（.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求数列的前项和.2、己知数列的前n项和为，，当n≥2时，，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.3、已知等比数列中，求的通项公式；令求数列{}的前项和4、数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．(1)求的值；(2)求的通项公式；(3)若数列的前n项之和为，求证∈。5、四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)6、设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=－2，S8=2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.7、设数列的前项和为，，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设是数列的前项和，求．8、设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足且（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．9、已知数列的前项和（为正整数）。（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.10、已知等差数列满足：（1）求数列的前20项的和；（2）若数列满足：，求数列的前项和.11、数列{}的前n项和为，，．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，．求不超过的最大整数的值。12、已知数列的前项和为，若，，．（1）求数列的通项公式：（2）令，．①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围．13、已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，（1）求的通项公式．（2）记数列，的前三项和为，求证：14、已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的有,,成等差；求数列的通项公式；15、已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．（1）若，，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．16、已知等比数列的所有项均为正数，首项＝1，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列{}的前项和为，若＝，求实数的值.17、设等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的通项公式；（3）求数列前项和.18、已知数列的前项和为，对于任意的恒有（1）求数列的通项公式（2）若证明：19、数列满足．（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列满足，求证：．20、设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）A．B．C．D．21、已知二次函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，记为数列的前项和，且，），点在函数的图像上，求的表达式.22、已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.23、给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.24、设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.25、设等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且(为常数)，令，求数列的前项和。26、已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.27、等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.28、等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.29、已知数列的前项和(1)求数列的通项公式；(2)求的最小值。30、已知已知是等差数列，期中，求：1.的通项公式2.数列从哪一项开始小于0？3.求31、设为数列{}的前项和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）求数列｛｝的前项和。32、设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．33、设数列：，即当时，记.记.对于，定义集合是的整数倍，，且.（1）求集合中元素的个数；（2）求集合中元素的个数.34、设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和.记，，其中为实数.（1）若，且，，成等比数列，证明：；（2）若是等差数列，证明.35、设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.36、已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，…的最小值记为Bn，dn=An－Bn.(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.37、设数列满足，,且对任意，函数满足(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.38、给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.（Ⅰ）设数列为，，，，写出，，的值；（Ⅱ）设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列.（Ⅲ）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.39、已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若；(II)若40、已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和.41、等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列。（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求42、已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{}的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.43、已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．44、已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn45、在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.46、设数列的前n项和为已知（Ⅰ）设证明：数列是等比数列；（Ⅱ）证明：.47、等差数列的公差为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．48、数列{}的前n项和为，，．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；49、已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式。50、对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．（Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．51、设数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.52、设数列的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对一切成立.53、设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求.54、定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由．55、设数列为等差数列，且a3=5，a5=9；数列的前n项和为Sn，且Sn+bn=2.（1）求数列，的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求．56、已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n项和，并求的值.57、(1)已知等差数列{an}的公差d0，且是方程x2－14x＋45＝0的两根，求数列通项公式(2)设，数列{bn}的前n项和为Sn，证明.58、已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及；（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。59、设数列为等差数列，且a3=5，a5=9；数列的前n项和为Sn，且Sn+bn=2．（1）求数列，的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求．60、已知等差数列{an}的通项公式为，从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．61、已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值；62、已知数列中，，（Ⅰ）记，求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和63、已知等差数列和公比为的等比数列满足：，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和为.64、已知数列中，，n≥2时，求通项公式.65、在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．（1）求与；（2）求．66、已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．（3）若，数列的公差为3，且，.试证明：.67、已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.68、已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.69、已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．(I)求证：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求满足的的最大值．70、已知数列，，，记，，（）,若对于任意，，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.71、已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.72、设等差数列的前n项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：；73、设数列的前项和为，且…）；①证明：数列是等比数列；②若数列满足…），求数列的通项公式。74、设等比数列的前项和为，已知，求和。75、已知等差数列中，①求数列的通项公式；②若数列前项和，求的值。76、在数列中，（1）试判断数列是否为等差数列；（2）设满足，求数列的前n项和；（3）若，对任意n≥2的整数恒成立，求实数的取值范围．77、函数，数列的前n项和，且同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式．78、设