排列的应用(已修改)

325454AA1．计算：2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）D.27种C.6种种B.3种1.　A解不等式19843xxAA排列的应用（有约束条件的排列问题）宿州二中谢荣2009年4月例1、用0、1、2、3、4五个数字：（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的五位数；解（1）共4×5×5×5×5=2500种法一：(优先元素)法三：（排除法）964455AA（2）组成多少个无重复数字的五位数964414AA法二：(优先位置)964414AA第一步：定末位第二步：定“0”的位置第三步：定其余3个数（3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？共有：)(331312种AAA12A13A33A例2.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站右端，也不站左端；)(4805514种AA法一：（优先元素）小朋友法二：（优先位置）4804425AA法三：（排除法）48025566AA44A剩余4人种484422AA共有站法22A（2）甲、乙在两端（2）甲、乙站在两端；小朋友法一：①甲在右端②甲不在右端故共有=50444141455AAAA（3）甲不在左端、乙不在右端；44A甲在左，乙在右4455662AAA=50455A法二：甲在左端，乙在右端有55A故共有例3.11名师生站一排照相，其中老师1人，男生4人，女生6人，在下列情况下各有不同站法多少种？（1）甲乙两名女生必须相邻而站；（1）甲乙两名女生必须相邻而站；解：2名女生站在一起有22A把这个元素与其余9全排列1010A所以有不同站法101022AA把这两个女生视作一个元素注：某些元素必须相邻时，先考虑相邻元素的内部排列,将这些元素看作一个元素，再与其他元素排列，这种方法称为“捆绑法”（2）4名男生互不相邻；解：先站老师和女生，站法为77A然后在老师和女生站位的间隔（含两端）插入男生，每空一人48A所以共有不同站法4877AA注：某些元素不相邻时，先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；练习：学校组织了一场晚会，有5个歌曲节目和4个舞蹈节目报名，现需要按下列条件排出节目单，各有多少种排法？（1）舞蹈节目不在开头，也不在结尾（2）前四个节目要有舞蹈节目（3）歌曲舞蹈分别排在一起（4）舞蹈节目要彼此隔开（5）歌曲舞蹈相间1、受限元素先选择排列口诀2、相邻元素要捆绑3、不相邻的来插空4、重复排列要去除思考：1.在刚才的练习，5个歌曲节目和4个舞蹈节目中，若歌曲A，B和舞蹈C三个节目的前后顺序不变（可相邻，也可不相邻），有多少种排法？2.若直线Ax+By=0的系数A、B从集合{0，2，3，4，5，6}中取值，且A≠B,这些方程表示多少条不同的直线谢谢!小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，（优先法）；（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略