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个这样的个数单位就成了假分数。数是（）。※商不变规律与分数的基本性质被除数、除数同时乘或同时除以同一个数（0除外），商不变。分子、分母同时乘或同时除以同一个数（0除外），分数的值不变。※.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.3.分数大小的比较★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.911101181571549471112512★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.146916=1×96×9=95449=4×69×6=245410.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数()扩大3倍扩大5倍11.约分约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.12.最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.42534072038689122√√×√√√3×6=183和6是18的因数，18是3的倍数，也是6的倍数。a×b=c(a,b,c都是不为0的整数)a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。18÷6=3()和()是()的因数，()是()的倍数3×6=18（）×（）=36（2）×（18）=36（3）×（12）=36（4）×（9）=36（6）×（6）=3613636的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。最小因数最大因数36的倍数有：72，108，···36，一个数的最小倍数和最大因数相等36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636两个数的（）的个数是无限的。A最大公因数B公因数C公倍数D最小公倍数C8的因数有：倍数有：1、分别找出下列数的因数和倍数。12的因数有：倍数有：36的因数有：倍数有：你知道什么是因数？什么是倍数吗？1824816243240……431224364860……11226433672108144……112291836一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小是它本身，没有最大的。62、请你用因数和倍数的知识解决问题。①一个数的因数和该数的倍数一样，都是无限的。（）②因数有最大的，所以倍数也有最大的。（）③一个数的最小因数是（），这个数的最大因数是（）。④一个数最小的倍数是（），有最大倍数吗？（）××1它本身它本身没有2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数是2的倍数不是2的倍数偶数奇数5的倍数的特征：个位上是0、5的数，都是5的倍数）0既是2的倍数,又是5的倍数的数：个位上一定是（）3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。001.自然数按因数的个数分为哪几类？自然数按因数的个数分为素数、合数和1三类。２．什么叫质数？什么叫合数？一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做叫做素数一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。因数和倍数因数倍数素数：合数：只有两个因数的数（1和本身）至少有三个因数的数.2的倍数的特征奇数偶数3的倍数的特征5的倍数的特征个位上是1、3、5、7或9的整数个位上是2、4、6、8或0的整数1、任何自然数都至少有2个因数.（）5、质数乘质数的积可能质数.（）6、两个质数的和一定是偶数.（）7、两个奇数相加，和一定是偶数.（）8、9是9的因数，也是9的倍数.（）9、493是3的倍数.（）×××√√×智勇大闯关2、所有的偶数都是合数.（）×3、最小的质数是1.（）×4、一个数的因数一定比他的倍数小（）×1、一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是______；如果是偶数，最小是______.75302、一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是最小的质数，它又是2、3的倍数，这个三位数最大是______；最小是______.429420智勇大闯关第二关3、5□既是2的倍数，又是3的倍数。□可以填（）4、8□4□，同时是2、3、5的倍数。这个数是（）问题2：（1）3和15的最大公因数是；（2）18和36的最大公因数是；（3）6和7的最大公因数是；（4）8和15的最大公因数是；通过求这四组数的最大公因数，你发现什么规律了吗？规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互质，那么它们的最大公因数就是1.31811①什么叫素数；什么叫合数？只有1和它本身两个因数的数叫素数；除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。1、我来回答。②1是素数，还是合数呢？为什么？1既不是质数，也不是合数。因为1只有1个因数。③说说20以内的素数有哪些？20以内的素数有：2357111317192、解决问题。①判断下面哪些数是素数，哪些数是合数？374158617395143347576299素数合数374161734758951433576299你知道什么叫分解质因数吗？把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。如：36=2×2×3×3218293336221893336×1、判断下面说法是否正确。①所有偶数都是合数。（）②一个数的因数一定比它的倍数小。（）×③最小的素数是1。（）×√④18的最大因数和最小倍数相等。（）√⑤1乘素数，积仍然是素数。（）⑥4.2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。（）×⑦4×6=24，我们说24是倍数，6是因数。（）×⑧两个素数相乘的积一定是合数。（）√⑨如果一个自然数是6的倍数，那么，它一定是2的倍数。（）√2、填空。①28和7，（）能被（）整除，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。②三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是（）、（）、（）。③1至20的自然数中，最小的合数是（），最小的奇数是（），是偶数又是素数的是（），是奇数又是合数的是（）。2873577355794129151、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。4、求最大公因数的方法：（1）列举法：根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公数。（2）分解素因数法：用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。（3）短除法（二）、研究求最大公因数的方法。解一:列举法求最大公因数（列举出两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数）解：18的因数有1,2,3,6,9,18;30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30.18和30的公因数有:18和30的最大公因数是6.1，2，3，6.例题2：求18和30的最大公因数。解二：分解素因数法求最大公因数（将每个数分解素因数，找出它们所有公有的素因数）解：把18和30分别分解因数.18和30全部公有的素因数是:18和30的最大公因数是2×3=6.18=2×3×330=2×3×52和3，例题2：求18和30的最大公因数。方法总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。解三：（用短除法计算最大公因数）例题3：求48和60的最大公因数。(1)相邻的两个正整数一定互素;()(2)两个不同的素数一定互素;()(3)两个合数一定互素;()(4)两个奇数的公因数一定是1;()下列说法对吗？对的在括号内打“√”，错的打“×”√√××（五）、课堂小结：1、公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。3、求最大公因数的方法：（1）列举法：根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公数。（2）分解素因数法：用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。（3）短除法42482３６和２４的最小公倍数是：2×3×7×8＝3362124378参加的同学至少有336人．最大公因数与最小公倍数的比较28和42的最大公因数是：求出28和42的最大公因数和最小公倍数：142824272321２×2×３×7＝8414282427231528和42的最小公倍数是：2×7＝14求两个数的最大公因数求两个数的最小公倍数相同点不同点用短除法的形式分解质因数，直到商只有公因数1为止把所有的除数连乘起来把所有的除数和商连乘起来当两个数构成倍数关系时,这两个数的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数.当两个数只有公因数1时,这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积.