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专项训练气体压强的计算及微观解释一、计算的知识储备(1)液面下h深处由液体重量产生的压强p＝ρgh.(注意：h是液柱的竖直高度，不一定等于液柱的长度)(2)若液面与外界大气相接触，则液面下h处的压强为p＝p0＋ρgh，p0为外界大气压强．(3)帕斯卡定律(液体传递压强的规律)：加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递．(4)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平面上的压强是相等的．【说明】计算的主要依据是静力学知识．【例1】如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)()A．p0－ρg(h1＋h2－h3)B．p0－ρg(h1＋h3)C．p0－ρg(h1＋h3－h2)D．p0－ρg(h1＋h2)【解析】由图中液面的高度关系可知，p0＝p2＋ρgh3和p2＝p1＋ρgh1，由此解得p1＝p0－ρg(h1＋h3)【答案】B【易错点】很多学生会错误认为p0＜p2和p2＜p1，此外图中h2是一个干扰条件，而实际上中间气体的压强与中间两液面的高度差无关．二、压强计算的基本方法基本方法，实质为受力分析，即受力分析的三种表现．1．液面法选取一个假想的液体薄面(其自重不计)为研究对象；分析液面两侧受力情况，建立力的平衡方程；消去横截面积，得到液面两侧的压强平衡方程；求得气体压强．【例2】如图所示，在竖直平面内倾斜放置的U形管，管的一端封闭，内有一段空气柱，U形管的倾角为θ，U形管内水银柱长度L1、L2，如图所示，已知水银密度为ρ，大气压强为p0，则封闭段空气柱的压强为________．【解析】本题若选取如图所示的AB作为等压强的液面，从理论上来说是可以的，但是B至右管液面的高度差不知，无法求出．若选取C作为液面，则左右两侧的压强应该相等，即有p＋ρgasinθ＋ρgL2cosθ＝p0＋ρgL1sinθ＋ρgasinθ，解得p＝p0＋ρg(L1sinθ－L2cosθ)．【答案】p0＋ρg(L1sinθ－L2cosθ)2．平衡法欲求用固体(如活塞等)封闭在静止容器中的气体压强，应对固体(如活塞等)进行受力分析，然后根据力的平衡条件求解．【例3】如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为m，不计圆板与容器内壁的摩擦，若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于()A．p0＋mgcosθSB.p0cosθ＋mgScosθC．p0＋mgcos2θSD．p0＋mgS【解析】为求气体的压强，应以封闭气体的圆板为研究对象，圆板受力如图所示，封闭气体对圆板的压力垂直圆板的下表面．由竖直方向合力为零，得pScosθ·cosθ＝mg＋p0S得p＝p0＋mgS【答案】D3．动力学法当封闭气体所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体的压强，首先要恰当地选择对象(如与气体相关联的液柱、固体等)，并对其进行正确的受力分析(特别注意分析内、外气体的压力)，然后应用牛顿第二定律列方程求解．【例4】试管内封有一定质量的气体，静止时气柱长为L0，大气压强为p0，其他尺寸如图所示．当试管绕竖直轴以角速度ω在水平面内匀速转动时气柱长变为L，设温度不变，管横截面积为S，水银密度为ρ，则转动时管内被封气体的压强为()A．p0＋ρL1ω2(L2＋L0－L＋L12)B．p0＋ρL1ω2(L2＋L12)C．p0＋ρgL1D.L0Lp0【解析】以水银柱为研究对象，水平方向受力为向右的p0S，向左的pS，由牛顿第二定律，知pS－p0S＝ma＝mω2(L1＋L2＋L0－L－L12)，p＝p0＋ρL1ω2(L2＋L0－L＋L12)；若以被封闭气体为研究对象，由等温变化可知，p0L0S＝pLS，解得p＝L0Lp0.【答案】AD三、压强的微观解释1．决定压强的两个微观因素p＝23nEk为理想气体对器壁的压强公式，其揭示出压强这一宏观量的微观本质．压强公式表明，气体的压强决定于分子的数密度n和分子的平均平动动能Ek，并与二者的乘积成正比．【例5】喷雾器内有10L水，上部封闭有1atm的空气2L．如图所示，关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空气3L(设外界环境温度一定，空气可看作理想气体)．(1)当水面上方气体温度与外界温度相等时，求气体压强，并从微观上解释气体压强变化的原因．(2)打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热？简要说明理由．【解析】(1)设气体初态压强为p1＝1atm，体积为V1＝2L＋3L＝5L；末态压强为p2，体积为V2＝2L，由玻意耳定律p1V1＝p2V2，代入数据得p2＝2.5atm微观解释：温度不变，分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加．(2)吸热．气体对外做功而内能不变，根据热力学第一定律，可知气体吸热．【名师点拨】本题对压强的微观解释是从分子的数密度n和分子的平均平动动能Ek(即温度)两个方面解释的，有些考生在回答时，找不出答题要点，是对压强的微观因素的两个原因不知，不知道为什么要从这两个方面解释．2．分子速率是从双重意义上来影响碰撞效果的p＝23nEk，p＝13nmv2为理想气体对器壁的压强公式，它们揭示出压强这一宏观量的微观本质．压强公式表明，气体的压强决定于分子的数密度n和分子的平均平动动能Ek，并与二者的乘积成正比．这一结论，是根据分子动理论，从压强是大量分子对器壁碰撞的平均效果这一基本分析得出的，当然很容易从分子与器壁碰撞的角度来理解它．p＝23nEk表明当分子平均平动动能一定时，数密度n越大则压强p越大，这是因为n越大时，单位时间内撞击到器壁上的分子数越多，故器壁受到的压强越大；当n一定时，Ek越大则p越大，这是因为Ek越大，v2越大，从而使器壁所受压强p越大．可见分子速率是从双重意义上来影响碰撞效果的：一方面分子运动越快，单位时间内分子碰撞器壁的次数越多；另一方面，分子运动越快，每次碰撞时施于器壁的冲量也越大．【例6】下列说法正确的是()A．气体的内能是分子热运动的动能和分子间的势能之和B．气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变C．功可以全部转化为热，但热量不能全部转化为功D．热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体E．一定量的气体，在体积不变时，分子每秒平均碰撞次数随着温度降低而减小F．一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加【答案】ADEF四、压强的产生与理解1．源于压强的基本概念压强的基本概念为p＝FS，大气压从压强定义出发可理解为大气自身重力产生的．【例7】已知地球半径约为6.4×106m，空气的摩尔质量约为29×10－3kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105Pa，利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为()A．4×1016m3B．4×1018m3C．4×1020m3D．4×1022m3【解析】大气压是由大气重量产生的．大气压强p＝FS＝mgS＝mg4πR2，带入数据可得地球表面大气质量m＝5.2×1018kg.标准状态下1mol气体的体积为V0＝22.4×10－3m3，故地球表面大气体积为V＝mm0V0＝5.2×101829×10－3×22.4×10－3m3＝4×1018m3，B项对．【答案】B【名师点拨】本题源于1984年全国普通高等学校招生统一考试物理试题原题如下：估算地球大气层空气的总重量．(最后结果取1位有效数字)，(答案：5×1019N)．可谓老题新编．2．从分子动理论的角度理解大气压强前面说大气压是大气自身重力产生的，这与在地球表面任取一部分气体的压强约为1.013×105Pa是不矛盾的，这时的压强是大气压的一部分，已经具有由重力产生压强的属性，不可再由取出部分的气体重力产生的．这个压强可从分子动理论的角度理解，即气体分子的碰撞产生的．【例8】一位质量为60kg的同学为了表演“轻功”，他用打气筒给4只相同的气球充以相等质量的空气(可视为理想气体)，然后将这4只气球以相同的方式放在水平放置的木板上，在气球的上方放置一轻质塑料板，如图所示．(1)关于气球内气体的压强，下列说法正确的是()A．大于大气压强B．是由于气体重力而产生的C．是由于气体分子之间的斥力而产生的D．是由于大量气体分子的碰撞而产生的(2)在这位同学慢慢站上轻质塑料板中间位置的过程中，球内气体温度可视为不变．下列说法正确的是()A．球内气体体积变大B．球内气体体积变小C．球内气体内能变大D．球内气体内能不变(3)为了估算气球内气体的压强，这位同学在气球的外表面涂上颜料，在轻质塑料板面和气球一侧表面贴上间距为2.0cm的方格纸．表演结束后，留下气球与方格纸接触部分的“印迹”如图所示．若表演时大气压强为1.013×105Pa，取g＝10m/s2，则气球内气体的压强为________Pa.(取4位有效数字)气球在没有贴方格纸的下层木板上也会留下“印迹”，这一“印迹”面积与方格纸上留下的“印迹”面积存在什么关系？【解析】(1)由于气球对球内气体的作用，球内气体压强大于大气压强，A选项正确，B选项错误；根据气体的压强的微观理论，可知C选项错误，D选项正确．(2)由于可视为理想气体，则pVT＝C，T不变，p增大，V减小，A选项错误，B选项正确；理想气体的内能只与温度有关，C选项错误，D选项正确．(3)人作用在气球上的力F＝mg＝600N，“印迹”的面积为4S，S为每个“印迹”的面积(大于半格的算一格，小于半格的去掉)，得S＝354×10－4m2，人作用在气球上的压强．可以以其中一个球的接触薄层为研究对象，薄层受到向上的压力pS，向下的压力p0S，每个球承受人体重力的14，即14mg，由平衡关系，可知p＝p0＋14mgS＝1.013×105Pa＋14×600354×10－4Pa＝1.053×105Pa气球内部气体压强处处相等，气球上下两部分形变一样，面积相同．【答案】(1)AD(2)BD(3)1.053×105Pa面积相同五、浮力的实质浮力产生的原因是压力差，推导如下：如图所示，物块浮在液体中，物块受到向下的p0S，向上的pS，两侧均有对称的作用力，即两侧的合力为零．故压力差ΔF＝pS－p0S＝(p0＋ρgh)S－p0S＝ρghS＝ρgV排＝F浮，即浮力的实质为上下的压力差．【例9】在天花板上用轻弹簧悬挂一支平底试管，将试管口向下竖直插入水银槽中，当处于如图所示的静止状态时，不计管壁厚度，关于弹簧秤对试管作用力的大小，下列正确的说法是()A．大小等于试管重力B．大小等于试管重力减去水银对试管的浮力C．大小等于试管重力减去管内h高度部分相当的水银的重力D．大小等于试管重力减去内部气体与外界大气对试管压力之差【解析】以试管为研究对象，对试管进行受力分析如图所示，试管受到向下的重力mg、大气的向下的压力p0S、试管内被封闭的气体的向上的压力pS、弹簧向上的拉力F，pS＋F＝mg＋p0S，所以F＝mg＋p0S－pS＝mg－(pS－p0S)＝mg－F浮＝mg－ρgV排，故选B、C、D三项．【答案】BCD六、自由落体下的压强变化分析气体压强是大量气体分子频繁碰撞容器壁的结果，在完全失重的情况下，气体对器壁仍产生同样的碰撞结果，温度变化，压强变化．如2013全国新课标Ⅱ33C选项“在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零”，此选项错误．【例10】如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U型玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是()A．环境温度升高B．大气压强升高C．沿管壁向右管内加水银D．U型玻璃管自由下落【解析】以左端被封闭气体为研究对象，假设被封闭气体压强不变，温度升高，必然导致被封闭体积的增加，则两侧水银柱长度h增加，A选项正确；大气压升高，暗含温度不变，即导致体积减小，h减小，B选项错误；沿管壁向右管内加