第一章-函数、极限与连续测试题1

海南大学三亚学院《高等数学》（经管类）课程单元自测题第一章函数、极限与连续第1页共3页分院专业班级姓名学号封装线题号一二三四五六七八总分标准分得分一：填空题（共分每题分）1、函数y13lnxx的定义域是______。2、6,6,3sin2xxy的反函数是______。3、极限11lim1xxx=___________。4、当k________时,exkxx)1(lim。5、函数()fx=4lg2x的连续区间是____。6、函数()fx在点0x处连续的充要条件是______。7、若xfxxxxf则,0112。8、在无穷小是是无穷小，则它的等价时，2cos10xx。9、函数处是在1112xxxxf间断点。10、axxaxxxxf处连续，则在函数00201arctan。二：判断题（共分每题分）在你认为正确的命题后面的括号内打(√),错误打(×)1、若函数xfxxxf处有定义，则在0在0x处一定有极限()2、若函数xfxxxf处有极限，则在0在0x处一定连续()3、定义域是函数211xxxf11xx()4、是奇函数函数xxe-1e1lnxf()5、无穷小是一个函数()三：计算题（共分每题分）1、求极限(1)39lim23xxx(2)xxx39lim0(3)1111limnnnn(4)nnnn12lim2(5)xxx11lim0(6)xxxxsinsin2lim20(7)32lim2nnn(8)nnnn12lim(9)1sin22lim1xxx(10)22limxxx(11)11lim2nnn(12)23121limnnnn(13)15lim3xxx(14)xxx2311lim(15)82lim234nnnn(16)11lim23nnn(17)11lim231xxx（18）11lim1xxx（19）nnnn1lim（20）nnnnn2232lim2、指出下列函数的间断点及其所属类型，若是可去间断点，试补充或修改定义，使函数在该点连续：（1）)1(22xxxxy；（2）11xarctgy3、设函数222111232xxxxxxxf请分别讨论2,1xx时，xf的极限是否存在四：证明题（共分）实证方程133xx至少有一个实根介于1x和2x之间第2页共2页封装线所涉及到的相关知识点及公式定理1、集合：集合的概念；集合的表示；集合之间的关系；集合的基本运算；2、区间:开区间：半开半闭区间：区间长度：无穷区间3、邻域4、函数的概念5、函数性质：函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性6、反函数7、复合函数8、基本初等函数：幂函数；指数函数；对数函数；三角函数；反三角函数.9、初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.初等函数的基本特征:在函数有定义的区间内初等函数的图形是不间断的.10、极限概念的定义；11、数列的定义；12、数列的极限13、收敛数列的有界性14、极限的唯一性15、收敛数列的保号性16、自变量趋于无穷大时函数的极限；17、自变量趋于有限值时函数的极限18、左、右极限19、函数极限的性质：唯一性有界性保号性20、无穷小21、无穷小的运算性质有限个无穷小的代数和仍是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.两个无穷小的积是无穷小22、无穷大23、无穷小与无穷大的关系24、极限的四则运算：25、复合函数的极限运算法则：26、极限存在准则准则I（夹逼准则）准则II（单调有界准则）：单调有界数列必有极限.27、两个重要极限：1sinlim0xxx；exxx11lim28、无穷小比较的概念：无穷小比的极限不同,反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同.29、常用等价无穷小关系：xx~sinxx~tanxx~arcsinxx~arctan221~cos1xxxx~)1ln(xex~1)0(ln~1aaxax)0(~1)1(是常数xx30、关于等价无穷小的两个重要结论：定理1与是等价无穷小的充分必要条件是).(o定理2设，是同一过程中的无穷小,,,且~,~，lim存在,则.limlim31、函数的连续性：函数的增量连续性的三种定义形式32、左右连续的概念33、连续函数与连续区间34、函数的间断点及其分类：第一类间断点跳跃间断点可去间断点；第二类间断点无穷间断点振荡间断点；35、闭区间上连续函数的性质1、最大值与最小值定理2、零点定理与介值定理