高数(工)1、A1测试卷(函数、极限、连续)

第1页共5页上海应用技术学院2012—2013学年第一学期《高等数学（工）1、A1》测试卷（函数、极限、连续）班级：学号：姓名：题号一二三四总分应得分10155619100实得分试卷共5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．对31202coslimxxx，下列说法正确的是（）．A．等于0B．等于32C．为无穷大D．不存在，但不是无穷大2．当0x时，下列函数为无穷小量的是（）．A．xxxcosB．xxsinC．xx2sin2D．121x3．设2110021)(2xxxxxxxf则)(xf在（）．A．1,0xx处都连续B．1,0xx处都间断C．0x处间断，1x处连续D．0x处连续，1x处间断4．,11)(11xxeexf点0x是)(xf的（）．A．.可去间断点B．.跳跃间断点C．无穷间断点D．.连续点5．设()fx在,上连续，,ab为任意常数，且ab，则()fx必能取到最大值和最小值的区间是（）．A．,B．[,)abC．(,]abD．[,]ab第2页共5页二.填空题（每小题3分，共15分）6．0131limsin2xxx．7．设2limxxxkex，则k．8．当0x时，12axe与)31ln(xx是等价无穷小，则常数a．9．设102cos()2cossin0xxfxxkxxx在点0x处连续，则k．10．在区间3(0,)2内，函数2cos()65sinxfxxxx的间断点个数为．三．计算题（每小题7分，共56分）11．求极限]ln)1)[ln(1(limnnnn．12．已知limnnu存在，且222limnnnunnnu，试求limnnu．第3页共5页13．求极限3211lim2xxxx．14．求极限302sinsin2limxxxx．15．求极限251lim32xxxx．第4页共5页16．求极限01coslim(1)(11)xxxex．17．已知11()xxfxx，试补充定义)0(f，使得)(xf在0x处连续．18．讨论函数221()32xfxxx间断点的类型．第5页共5页四．综合题（第19题9分，第20题10分）19．设函数1)(ln3)(2bexabxxf30xeexex，试确定a和b，使)(xf在(0,3]连续．20．设函数)(xf与)(xg都在]1,0[上连续，且)0()0(gf，)1()1(gf．试证明曲线)(xfy与曲线)(xgy在)1,0(内一定有交点．