概率论与数理统计(科学出版社-王松桂)

答案仅供参考习题1111参考答案，略习题2222参考答案2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据1)(0==∑∞=kkXP，得10=∑∞=−kkae，即1111=−−−eae。故1−=ea2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,0.4)(1)两人投中的次数相同P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=答案仅供参考0011220202111120202222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124CCCCCC×+×+×=(2)甲比乙投中的次数多P{XY}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=1020211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628CCCCCC×+×+×=2.4解:（1）P{1≤X≤3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=12321515155++=(2)P{0.5X2.5}=P{X=1}+P{X=2}=12115155+=2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k+++⋯=11[1()]1441314kklim→∞−=−（2）P{X≥3}=1―P{X3}=1―P{X=1}-P{X=2}=1111244−−=2.6解：设iA表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0，1，212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)PXPAAAAPAPAAPAAAPAAAA====18171615122019181719×××=1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795PXPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA==+++=×××+×××+×××+×××=12323{2}1{0}{1}1199595PXPXPX==−=−==−−=2.7解：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,0.4)34314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792PXPXPXCC≥==+==+=答案仅供参考(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744PXPXPXPXCCC≥==+=+==++=2.8（1）X～P(λ)=P(0.5×3)=P(1.5)01.51.5{0}0!PXe−===1.5e−（2）X～P(λ)=P(0.5×4)=P(2)0122222{2}1{0}{1}1130!1!PXPXPXeee−−−≥=−=−==−−=−2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则)01.0,180(~BX。依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即99.0)(≥≤mXP，也即01.0)1(≤+≥mXP因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为8.101.0180=×=λ的泊松分布。查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。故应至少配备6名设备维修人员。2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为3110001000)15001000(15001000150010002=−==≤≤∫xdxxXP答案仅供参考设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则)31,5(~BY。所求的概率为329.0380)32()31()2(53225==×==CYP2.11解：(1)2ln)2()2(==FXP101)0()3()30(=−=−=FFXP25.1ln2ln5.2ln)2()5.2()5.22(=−=−=≤FFXP(2)⎩⎨⎧≤=′=−其它01)()(1exxxFxf2.12解：(1)由1)(=+∞F及)0()(lim0FxFx=→，得⎩⎨⎧=+=01baa，故a=1,b=-1.(2)⎪⎩⎪⎨⎧≥=′=−000)()(22xxxexFxfx(3))4ln()16ln()16ln4ln(FFXP−=25.041)1()1(24ln216ln==−−−=−−ee2.13（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：1122340.80.8{0.81}12(1)(683)0.0272|PXxxdxxxx≤=−=−+=∫答案仅供参考（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：1122340.90.9{0.91}12(1)(683)0.0037|PXxxdxxxx≤=−=−+=∫2.14解:要使方程03222=+++KKxx有实根则使0)32(4)2(2≥+−=∆KK解得K的取值范围为],4[]1,[+∞−−∞∪,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为31)2(4]34)2(1[=−−−+−−−=p2.15解：X~P(λ)=P(1200)(1)1111001002002002001{100}1200|xPXedxee−−−≤===−∫（2）11320020023003001{300}200|xPXedxee−−∞−∞≥===∫（3）1113300300200200221001001{100300}200|xPXedxeee−−−−≤≤===−∫113222{100,100300}{100}{100300}(1)()PXXPXPXeee−−−≤≤≤=≤≤≤=−−2.16解：设每人每次打电话的时间为X，X~E(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率为5105.0105.05.0)10(−+∞−+∞−=−==∫eedxeXPxx又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则),282(~5−eBY。因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为9.12825≈×=−eλ的泊松分布。答案仅供参考所求的概率为)1()0(1)2(=−=−=≥YPYPYP56625.09.219.119.19.19.1=−=−−=−−−eee2.17解：(1))42.0(1)42.0()12110105()105(Φ−=−Φ=−Φ=≤XP3372.06628.01=−=(2))12110100()12110120()120100(−Φ−−Φ=≤≤XP5934.017967.021)83.0(2)83.0()83.0(=−×=−Φ=−Φ−Φ=2.18解：设车门的最低高度应为a厘米，X~N(170,62){}1{}0.01170{}()0.996PXaPXaaPXa≥=−≤≤−≤=Φ≥1702.336a−=184a≈厘米2.19解：X的可能取值为1,2,3。因为6.0106)1(3524====CCXP；1.01011)3(35====CXP；所以X的分布律为3.01.06.01)2(=−−==XP答案仅供参考X123P0.60.30.1X的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤=31329.0216.010)(xxxxxF2.20(1)22{0}{}0.22{}{0}{}0.30.40.73{4}{}0.12PYPXPYPXPXPYPXπππππ=======+==+=====Y02π42πiq0.20.70.1(2){1}{0}{}0.30.40.73{1}{}{}0.20.10.322PYPXPXPYPXPXπππ=−==+==+====+==+=Y-11答案仅供参考iq0.70.32.21（1）当11x−≤时，(){1}0.3FxPX==−=当12x≤时，(){1}{1}0.3{1}0.8FxPXPXPX==−+==+=={1}0.80.30.5PX==−=当2x≥时，(){1}{1}{2}0.8{2}1FxPXPXPXPX==−+=+==+=={2}10.80.2PX==−=X-112P0.30.50.2（2）{1}{1}{1}0.30.50.8PYPXPX===−+==+={2}{2}0.2PYPX====Y12iq0.80.22.22~(0,1)XN∵∴221()2xXfxeπ−=答案仅供参考（1）设FY(y)，()Yfy分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则212211(){}{21}{}22yxYyFyPYyPXyPXedxπ+−−∞+=≤=−≤=≤=∫对()YFy求关于y的导数，得221()(1)282111()()2222yyYyfyeeππ++−−+′==(,)y∈−∞∞（2）设FY(y)，()Yfy分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当0y≤时，(){}{}{}0XYFyPYyPeyP−=≤=≤=∅=当0y时，有22ln1(){}{}{ln}{ln}2xXYyFyPYyPeyPXyPXyedxπ∞−−−=≤=≤=−≤=≥−=∫对()YFy求关于y的导数，得22(ln)(ln)2211(ln)()220yyYeyefyyππ−−−⎧′−−=⎪=⎨⎪⎩y0y0≤（3）设FY(y)，()Yfy分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当y0≤时，2(){}{}{}0YFyPYyPXyP=≤=≤=∅=当y0时，2221(){}{}{}2xyYyFyPYyPXyPyXyedxπ−−=≤=≤=−≤≤=∫答案仅供参考对()YFy求关于y的导数，得222()()(ln)222111()()()2220yyyYeyeyefyyπππ−−−−⎧′′−−=⎪=⎨⎪⎩y0y0≤2.23∵π∼XU(0,)∴1()0Xfxπ⎧⎪=⎨⎪⎩0xπ其它（1）2lnyπ∞当时2(){}{2ln}{ln}{}0YFyPYyPXyPXyP=≤=≤=≤=∅=2lnyπ−∞≤当时22201(){}{2ln}{ln}{}{}yeyyYFyPYyPXyPXyPXePXedxπ=≤=≤=≤=≤=≤=∫对()YFy求关于y的导数，得到2211()()20yyYeefyππ⎧′=⎪=⎨⎪⎩2ln2lnyyππ−∞≤∞（2）≥≤当y1或y-1时，(){}{cos}{}0YFyPYyPXyP=≤=≤=∅=11y−当时,arccos1(){}{cos}{arccos}YyFyPYyPXyPXydxππ=≤=≤=≥=∫对()YFy求关于y的导数，得到答案仅供参考211(arccos)()10Yyfyyππ⎧′−=⎪=−⎨⎪⎩11y−其它（3）≥≤当y1或y0时(){}{sin}{}0YFyPYyPXyP=≤=≤=∅=01y当时，arcsin0arcsin(){}{sin}{0arcsin}{arcsin}11YyyFyPYyPXyPXyPyXdxdxππππππ−=≤=≤=≤≤+−≤≤=+∫∫对()YFy求关于y的导数，得到2112arcsin(arcsin)()10Yyyfyyππππ⎧′′−−=⎪=−⎨⎪⎩01y其它习题3333参考答案3.1P{1X≤2,3Y≤5}=F(2,5)+F(1,3)--F(1,5)—F(2,3)=31283.2答案仅供参考YX1220223245ccc=353313245ccc=2503.4（1）a=19（2）512（3）111120000111{(,)}(6)[(6)]992|yyPXYDdyxydxyxxdy−−∈=−−=−−∫∫∫1123200111111188(65)(35)9229629327|yydyyyy=−+=−+=×=∫3.5解：（1）(2)222000000(,)22(|)(|)(1)(1)yxyxuvvuvyuxyxFxyedudvedvedueeee−+−−−−−−===−−=−−∫∫∫∫（2）(2)22000000223230000()222(|)22