数学：25.2锐角三角函数(1)课件(华东师大版九年级上)

解直角三角形-锐角三角函数∠A的邻边bACB∠A的对边a斜边c直角三角形的认识1：对于∠A来说：2：对于∠B来说,它们分别是什么？思考：在Rt△AB3C3中，当锐角A取其它的固定值的时候，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？AB3C3C1C2B2B1分析：易知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴ACCBACCBACCB333222111可见：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值。1.锐角三角函数定义斜边对边正弦斜边邻边余弦邻边对边正切对边邻边余切锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:回顾与思考1驶向胜利的彼岸bABCa┌c,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaB定义的应用1：取值范围：ACB0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0cotA＞0自己完成证明2.互余两角之间的三角函数关系:直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c则sinA=cosB或cosA=sinB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaBtanA=cotB或cotA=tanB.3.同角之间的三角函数的关系平方和关系:bABCa┌c.1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的关系:.sincoscot,cossintanAAAAAA倒数关系:.1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA例1：求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的四个三角函数值ACB158解：Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB=17178sinABBCA158tanACBCA815cotBCACA1715cosABACA练习：1：在Rt△ABC中，∠C=900，斜边AB是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值解：设：AC=x，则：AB=3x。在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACAACB2：已知sinA=,求∠A的另外三个三角函数值53ACB解：∵53sinABBCA∴设BC=3x，AB=5x在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC=4X∴53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA一个定理30直角三角形中，的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BACAB如图所示，当时，这个结论你知道是如何得出的吗？理由如下:过点C作AB边上的中线CDBCAD∵∠ACB=900∴AD=CD=BD∵∠B=300∴∠DCB=300∴∠ACD=600∴△ACD是等边三角形∴AC=AD=AB21特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30045060021233332222112321333结论：正弦和正切随着角的增大而增大，余弦和余切随着角的增大而减小┌┌3006004504501112321.计算:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600+tan450提示:Sin2600表示(sin600)2cos2600表示(cos600)2(2)原式2221.221121232214143.02.计算;(1)tan450-sin300(2)cos600+sin450-tan300.45cos260sin330tan630002直角三角形中的边角关系1.直角三角形三边的关系:a2+b2=c2.2.直角三角形两锐角的关系:∠A+∠B=900.3.直角三角形边与角之间的关系:4.特殊角300,450,600角的三角函数值:5.互余两角之间的三角函数关系:6.同角之间的三角函数关系:bABCa┌c┌┌300600450450111232