向量代数与空间解析几何练习题

第4章向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点,则这些向量的终点构成的图形是()（A）直线；（B）线段；（C）圆；（D）球．2．下列叙述中不是两个向量a与b平行的充要条件的是()（A）a与b的内积等于零；（B）a与b的外积等于零；（C）对任意向量c有混合积0)(abc；（D）a与b的坐标对应成比例．3．设向量a的坐标为313,则下列叙述中错误的是()（A）向量a的终点坐标为),,(zyx；（B）若O为原点,且aOA,则点A的坐标为),,(zyx；（C）向量a的模长为222zyx；（D）向量)2/,2/,2/(zyx与a平行．4．行列式213132321的值为()（A）0；（B）1；（C）18；（D）18．5．对任意向量a与b,下列表达式中错误的是()（A）||||aa；（B）||||||baba；（C）||||||baba；（D）||||||baba．二、填空题1．设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且pAM，qAN，则BC=_______________，CD=__________________．2．已知ABC三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________．3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等,则该点的轨迹方程是_______________________________________．4．设力kjiF532,则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(,B所做的功为____________________________．5．已知)2,5,3(A,)4,7,1(B,)0,8,2(C,则ACAB_____________________;BABC____________________;ABC的面积为_________________．三、计算题与证明题1．已知1||a,4||b,5||c,并且0cba．计算accbba．2．已知3||ba,4||ba,求||||ba．3．设力kjiF532作用在点)1,6,3(A,求力F对点)2,7,1(,B的力矩的大小．4．已知向量x与)2,5,1(,a共线,且满足3xa,求向量x的坐标．5．用向量方法证明,若一个四边形的对角线互相平分,则该四边形为平行四边形．6．已知点)7,8,3(A,)3,2,1(B求线段AB的中垂面的方程．7．向量a,b,c,具有相同的模,且两两所成的角相等,若a,b的坐标分别为)1,1,0()0,1,1(和,求向量c的坐标．8．已知点)1,6,3(A,)1,4,2(B,)3,2,0(C,)3,0,2(D，(1)求以AB,AC,AD为邻边组成的平行六面体的体积．(2)求三棱锥BCDA的体积．(3)求BCD的面积．(4)求点A到平面BCD的距离．习题4.2一、选择题1．下列平面方程中与向量)5,3,2(a垂直的平面是（）（A）1532zyx；（B）0532zyx；（C）30532zyx；（D）1532zyx．2．下列向量中与平面1543xyx平行的是（）（A）)4,5,0(C；（B）)5,4,3(C；（C）)4,5,0(C；（D）)5,4,3(C．3．下列叙述中错误的是（）（A）若已知平面的一个法向量)4,2,1(a与上一点)1,5,3(A,就能确定平面的方程；（B）若向量)4,2,1(a平行于平面且点)1,5,3(A,)7,6,2(B在上,则能确定平面的方程；（C）若已知点)3,2,1(A,)0,5,2(B,)9,,4,7(C在平面上,则能确定平面的方程；（D）若已知平面与三条坐标轴的交点分别为)0,0,3(X,)0,2,0(Y,)5,0,0(Z,则能确定平面的方程．4．下列两平面垂直的是()（A）632zyx与1642zyx；（B）632zyx与12642zyx；（C）632zyx与1321zyx；（D）632zyx与12zyx．5．原点)0,0,0(O到平面632zyx的距离是()（A）52；（B）7143；（C）6；（D）1．二、填空题1．垂直于向量)0,5,2(a且到点)0,5,2(A的距离为5的平面的方程是______________________或者__________________________．2．经过原点)0,0,0(O与)0,5,2(B且平行于向量)1,4,2(a的平面的方程是_________________．3．平面035x3y2x与三坐标轴分别交于点（A）、（B）、（C），则Δ（A）（B）（C）的面积为_________________．4．一动点移动时与)0,4,4(A及坐标平面xOy等距离，则该点的轨迹方程为________________．5．通过Z轴和点)22,13,9(A的平面的方程是________________________．三、计算题与证明题1．求经过点)1,2,3(A和)3,2,1(B且与坐标平面xOz垂直的平面的方程．2．求到两平面0623:zyx和1152:zyx距离相等的点的轨迹方程．3．已知原点到平面的距离为120,且在三个坐标轴上的截距之比为5:6:2,求的方程．4．若点)1,0,2(A在平面上的投影为)1,5,2(B,求平面的方程．5．已知两平面02467:zymx与平面0191132:zmyx相互垂直，求m的值．6．已知四点)0,0,0(A,)3,5,2(,B,)2,1,0(C,)7,0,2(D,求三棱锥ABCD中ABC面上的高．7．已知点A在z轴上且到平面014724:zyx的距离为7,求点A的坐标．8．已知点．A在z轴上且到点)1,2,0(B与到平面9326:zyx的距离相等,求点A的坐标．习题4.3一、选择题1．下列直线中与直线1320532zyxzyx平行的是()（A）13151zyx；（B）0272082zyxzyx；（C）31321zyx；（D）01205zxyx．2．下列平面中与直线21232zyx垂直的是()（A）01245zyx；（B）062zyx；（C）01123zyx；（D）01723zyx．3．直线:1l21232zyx与直线3213162:2zyxl的位置关系是()（A）重合；（B）平行；（C）相交；（D）异面．4．与平面0105:zyx垂直且经过点)1,2,1(A的直线的方程是()（A）03320105zyxzyx；（B）02021020105zyxzyx；（C）115211zyx；（D）511251zyx．5．与直线111211:zyxl平行且经过点)2,5,2(A的直线是()（A）121512zyx；（B）121512zyx；（C）327512zyx；（D）327512zyx．二、填空题1．直线01243:zyxl与平面011:zyx的夹角是_________________．2．经过)1,2,3(P且平行于z轴的直线方程是___________________________________．3．已知ΔABC三顶点的坐标分别为2,0,2(A,)6,2,2(B，（C）(0，8，6)，则平行于BC的中位线的直线方程为_____________________________________________．4．经过直线01720103zyxzyx与点)1,0,2(A的平面的方程是__________________．5．经过原点)0,0,0(O且与直线12111zyx和01111zyx都垂直的直线的方程是__________________________________．三、计算题与证明题1．求经过点)0,2,1(P且与直线011111zyx和0111zyx都平行的平面的方程．2．求通过点P(1，0，-2)，而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线12341zyx相交的直线的方程．3．求通过点)0,0,0(A)与直线141423zyx的平面的方程．4．求点)0,1,1(P到直线01112zyx的距离．5．取何值时直线01540623zyxzyx与z轴相交?6．平面01zyx上的直线l通过直线1l：0102zyzx与此平面的交点且与1l垂直,求l的方程．7．求过点)25,3(且与两平面34zx和13zyx平行直线方程．8．一平面经过直线（即直线在平面上）l：41235zyx，且垂直于平面015zyx，求该平面的方程．习题4.4一、选择题1．下列曲面中不是关于原点中心对称的是（）（A）椭球面:1222222czbxay；（B）单叶双曲面:1222222czbxay；（C）双叶双曲面:1222222czbxay；（D）椭圆抛物面:pzbxay22222．2．母线平行于z轴，准线为曲线32534222zzyx的柱面的方程是()（A）163422yx；（B）2534222zyx；（C）434yx；（D）22234zyx．3．将坐标平面xOy上的曲线363222yx绕y轴旋转得到的旋转面的方程是()（A）36232222zyx；（B）36332222zyx；（C）36332222zyx；（D）36332222zyx．4．曲线1543222222zyx与平面4y相交,得到的图形是()（A）一个椭圆．；（B）一条双曲线；（C）两条相交直线；（D）一条抛物线．5．下列曲面中与一条直线相交,最多只有两个交点的图形是()（A）椭球面；（B）单叶双曲面；（C）柱面；（D）锥面．二、填空题1．经过原点与(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4)的球面的方程为__________________________．2．坐标平面xoz上的曲线091022zzx绕坐标轴z轴旋转一周得到的曲面的方程是___________________________________________．3．母线平行于z轴,准线为25422zzyx的柱面的方程是_____________________．4．顶点在原点且经过圆1422zyx的圆锥面的方程是________________________．5．经过轴z,且与曲面4)5(222zyx相切的平面的方程是____________．三、计算题与证明题1．一动点P到定点)0,0,4(A的距离是它到)0,0,2(B的距离的两倍,求该动点的轨迹方程．2．已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点(6，1，2)与(1，1/3，-1),求该椭圆抛物面的方程．3．求顶点为)0,0,0(o，轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点)1,2,3()的圆锥面的方程．4．已知平面过z轴,且与球面0411086222zyxzyx相交得到一个半径为2的圆,求该平面的方程．5．求以轴为母线z,直线11yx为中心轴的圆柱面的方程．6．求以轴为母线z,经过