《三元一次方程组解法》精品课件2---人教版---七年级下

三元一次方程组的解法•学习目标：•1、了解三元一次方程组的概念；•2、掌握三元一次方程组的解法；•3、能列三元一次方程组解决实际问题.•重难点：三元一次方程组的解法•课前导学：•1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.13•2、解三元一次方程组的基本思路：通过“”或“”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.代入加减•3、下列方程组中是三元一次方程组的是（）•A、B、•C、D、13522zyxzyxzyx53431zyxyxxyyx36)(152zyzyxxyx513111xzyxzxxA•4、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（）•A、x=1,y=-1,z=-3B、x=1,y=1,z=4•C、x=0,y=0,z=6D、x=-1,y=1,z=3C5、解下列方程组：（1）（2）1223721323zxyzyxzyx226:5:4:3:zyxzyyx•（1）①•②•③•解：①×2-②，得5x+3y=19④•②+③×2,得5x+7y=31⑤•由④和⑤组成方程组•解这个方程组，得•把x=2,y=3代入②，得•2+3+2z=7•所以z=1•因此，原方程组的解为31751935yxyx32yx132zyx1223721323zxyzyxzyx（2）①②③解：由方程①得4x-3y=0④•由方程②得6y-5z=0⑤•③×4-④得7y-4z=88⑥•由⑤和⑥组成方程组•解这个方程组，得•把y=40,z=48代入③，得•x+40-48=22所以x=30•因此，这个方程组的解为8847056zyzy4840zy484030zyx226:5:4:3:zyxzyyx课堂导学：例1解方程组：(1)(2)1232721323zyxzyxzyx21327:2:1::zyxzyx•①•(2)②••解：设x=k,则y=2k,z=7k.•把它们代入②，得2k-2k+21k=21•解得k=1.•所以x=1,y=2,z=7.•因此，原方程组的解为721zyx21327:2:1::zyxzyx•例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0,；当x=-1时，y=0；当x=0时，y=5.求a,b,c的值.•解：依题意，得••解得500ccbacba505cba•例3一次足球比赛共赛11轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的，结果共得20分，该队共平几场？•解：设该队胜x场，平y场，负z场，•依题意得•解得•答：该队共平2场.326zyxzxyxzyx212031学以致用：1、解方程组的解是（）A、B、C、D、531zyx511zyx632zyx321zyx1124zyxyzzxA2、若，则的值是.432zyxyzyx342917•解：设=k，则x=2k,y=3k,z=4k,•将它们代入代数式：=•=kkkk91634432zyxyzyx3429173、解下列方程组：（1）（2）42372132zyxzyxzyx1532101423yxzxzyzyx①（2）②③•解：①×2-②，得3x+7y=-5④•②+③×2,得7x+3y=15⑤••由④和⑤组成方程组得•解这个方程组得•把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7•所以z=1•因此，三元一次方程组的解是1537573yxyx42372132zyxzyxzyx23yx123zyx（2）①②③•解：①-②，得2x+y=4③•①-③,得x-y=-1④•由③和④组成方程组，得•解这个方程组，得•把x=1,y=2代入②，得2+z+1=10,所以z=7.•所以三元一次方程组的解是142yxyx1532101423yxzxzyzyx21yx721zyx4、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解和，求a,b的值，再任意写出它的三个解.321zyx214zyx•解：由原方程可知•解得•则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为2610426152baba43ba511zyx35.03zyx321zyx•附加题：•1、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟，问平路有多少千米？去时上坡、下坡共有多少千米？•解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米，根据题意列方程组得•解得•答：平路有30千米，去时上坡有42千米，下坡有70千米.1074283035214353028142zyxzyxzyx703042zyx•2、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元.•（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？•（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.•解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是•x,y,z，依题意有•即•解得•答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.32)(51)(101)(6xzzyyx15210161xzzyyx151101301yxz•（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得•即•解得•即10a=8000（元）15b=9750（元）•因为丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元，而乙队完成全部工程需花9750元，所以应选择甲队完成此项工程.•答：由甲队完成此项工程花钱最少.5500)(59500)(1087000(6cacbba11009501450cacbba300650800cba