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2019届二轮复习机械能及其守恒定律学案（全国通用）核心考点考纲要求功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用ⅡⅡⅡⅡp2kkpk2k1kcoscos=12ΔWFlWPFvtEmghEmvEEEWEEE做功的两个要素公式：功正功和负功功的计算公式：基本概念功率额定功率和实际功率机重力势能：势能械弹性势能能机械能动能：及其机械能：守恒定律动能定理恒力做功、变力做功适用条件直线运动、曲线运动基本规律k1p1k2p2kppΔΔΔΔΔΔΔΔABGEEEEEEEEEEEE增减机械能守恒定律守恒条件：只有重力或系统内弹力做功能量守恒定律：重力做功与重力势能变化的关系考点1动能定理及其应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能。2．表达式：E=12mv2，v是瞬时速度，动能的单位是焦耳（J）。3．特点：动能是标量，是状态量。4．对动能的理解：（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。（2）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即22k2111Δ22Emvmv，若ΔE0，表示物体的动能增加；若ΔE0，表示物体的动能减少。（2）动能定理的表达式为标量式，不能在同一个方向上列多个动能定理方程。二、动能定理1．推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图所示。2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。3．表达式：W=E2－E1=12mv22－12mv12。说明：①式中W为合外力的功，它等于各力做功的代数和。②如果合外力做正功，物体的动能增大；如果合外力做负功，物体的动能减少。4．适用范围。动能定理的研究对象一般为单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。动能定理即适用于直线运动，也适用于曲线运动；即适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以是同时作用，也可以分段作用。5．物理意义（1）动能定理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由合外力对物体所做的功的多少来决定。（2）动能定理实质上说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程也就是能量转化的过程。6．应用动能定理解题的方法技巧（1）对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。（2）有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。（3）若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。三、动能定理的应用1．应用动能定理的流程2．应用动能定理的注意事项（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。（2）应用动能定理的关键在于分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理，这样更简捷。（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。3．应用动能定理求解物体运动的总路程对于物体往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。如果已知物体运动过程初、末状态的动能，则可利用动能定理求解物体运动的总路程。4．应用动能定理解决相关联物体的运动问题对于用绳子连接的物体，在处理时要注意物体的速度与绳子的速度的关系，需要弄清合运动和分运动的关系，能够合理利用运动的合成与分解的知识确定物体运动的速度。5．动能定理的图象问题（1）解决物理图象问题的基本步骤①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所代表的物理意义。②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。③将推导出的物理规律与数上与之对应的标准函数关系式相比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。（2）四类图线与坐标轴所围面积的含义①v-t图线：由公式x=vt可知，v-t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。②a-t图线：由公式Δv=at可知，a-t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。③F-s图线：由公式W=Fs可知，F-s图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。④P-t图线：由公式W=Pt可知，P-t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。6．应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题（1）平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。（2018·河南省焦作市）如图所示，粗糙水平桌面BC左侧固定一个光滑的14圆弧轨道AB，圆弧底端与水平桌面平滑连接，BC右侧固定着光滑的半圆弧轨道DEF，直径DF处于竖直方向，最高点F位于水平桌面末端C点上方位置且高度差可忽略不计，底端与地面平滑连接。已知两个圆弧轨道的半径与水平桌面的长度均为R，重力加速度为g，现有一个质量为m的小球（可视为质点）从左侧圆弧轨道的A点由静止释放。（1）为使小球可以沿半圆弧轨道DEF内侧做圆周运动，小球与水平桌面间的动摩擦因数应满足什么条件；（2）在小球与水平桌面间的动摩擦因数满足（1）的条件下，小球经过半圆弧轨道最低点D和最右侧E点时对轨道的压力之差为多大。【参考答案】（1）12（2）3mg【试题解析】（1）为使小球能够沿半圆弧轨道DEF内侧运动，设小球通过F点时的速度最小值为1v，此时重力提供向心力，由向心力公式得：21vmgmR小球从A点运动到C的过程中，由动能定理得：2112mgRmgRmv联立解得12故小球与水平桌而问的动摩擦因数应满足：12（2）在满足12的条件下，小球沿半圆弧轨道内侧做圆周运动，设经过E点时的速度为2v，轨道支持力为2F，经过最低点D时的速度为3v，轨道支持力为3F，则在E、D两点由向心力公式可得1．（2018·黑龙江省双鸭山市第一中）一小物体冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A、B两点到达斜面的最高点后返回时，又通过了A、B两点，如图所示，对于物体上滑时由A到B和下滑时由B到A的过程中，其动能的增量的大小分别为ΔE1和ΔE2，机械能的增量的大小分别是ΔE1和ΔE2，则以下大小关系正确的是A．ΔE1ΔE2ΔE1ΔE2B．ΔE1ΔE2ΔE1ΔE2C．ΔE1ΔE2ΔE1=ΔE2D．ΔE1ΔE2ΔE1=ΔE2【答案】C2．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2，试求：（1）滑块运动到A处时的速度大小；（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？【答案】（1）52m/s（2）5m【解析】（1）由题图乙知，在前2m内，F1=2mg，做正功，在第3m内，F2=–0.5mg，做负功，在第4m内，F3=0，滑动摩擦力Ff=–μmg=–0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得：F1x1+F2x2+Ffx=12mv–0即2mg×2–0.5mg×1–0.25mg×4=12mvA2解得vA=52m/s（2）对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得–mgLsin30°=0–12mvA2，解得：L=5m所以滑块冲上AB的长度为L=5m考点2机械能及其守恒定律的应用1．推导物体沿光滑斜面从A滑到B。（1）由动能定理：WG=E2–E1。（2）由重力做功与重力势能的关系：WG=Ep1–Ep2。结论：初机械能等于末机械能Ep1+E1=Ep2+E2。2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。3．表达式：Ep1+E1=Ep2+E2，即E1=E2。4．守衡条件：只有重力或弹力做功。5．守恒条件的几层含义的理解（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。注意：从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。从做功观点看：只有重力和系统内的弹力做功。6．机械能守恒的判断（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统的机械能守恒。（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。7．机械能守恒定律的三种表达形式及应用（1）守恒观点①表达式：E1+Ep1=E2+Ep2或E1=E2。②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。（2）转化观点①表达式：ΔE=–ΔEp。②意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。（3）转移观点①表达式：ΔEA增=ΔEB减。②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。8．机械能守恒定律的应用技巧（1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条件，然后再确定是否可以用机械能守恒定律。（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。9．多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。（2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEA增=ΔEB减的形式。10．用机械能守恒定律解决非质点问题在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、“水柱”等类的物体，其在运动过程中，重心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，但是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。（2018·浙江省温州市十五校