反比例函数交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题学习目标（1分钟）1、理解函数交点坐标的含义2、能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题；3、体会数形结合思想。如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，）。（1）分别求出这两个函数的表达式。（2）求出点B的坐标.k2x332认真阅读课本P159内容，回答下列问题自学指导1（6分钟）xky1xy2自学检测1（8分钟）1.函数与的图象有两个交点，则k的取值范围为_____2.若正比例函数y=k1x与反比例函数y=没有公共点，则k1k20（填“＞”或“＜”）k2xk＞1＜3、已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点是（1,3）k2x课本P161“联系拓广”第3题（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数的另一个交点的坐标。（2）画出草图并据此写出反比例函数值大于正比例函数值的x的范围（2011浙江台州）如图，反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：xm（1）m=，点N的坐标为（2）直接写出不等式xmx+2＞的解集yxoMN∟∟X=-3X=0X=1-3＜X＜0X＞13N（-3，-1）（2）不等式x+2-＞0的解集为xm-3＜X＜0或X＞1解：自学指导2（10分钟）（1，3）（-3，-1）y1x+2-＜0的解集直接写出不等式xm变式1：,y1＞y2②当X＜-3或0＜X＜1时解：①当-3＜X＜0或X＞1时,y1＜y2yxoMN∟∟X=-3X=0X=1-3＜X＜0X＞1不等式x+2-＜0的解集为xmX＜-3或0＜X＜1解：（1，3）（-3，-1）变式2：试比较y1、y2的大小③当X=-3或X=1时,y1=y2自学指导2（10分钟）yxoMNG∟H∟AB（3）求△MON的面积。G∟H∟（-3，-1）（1，3）（-2,0）（0，2）13自学指导2（10分钟）Myx∟AB∟（1，3）（-3，-1）oH（2011浙江台州）如图，反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：xmy1如图，已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣x+b相交于点P（1，4），Q（4，m）．（3）求△OPQ的面积自学检测2（6分钟）（2）直接写出不等式-x+b＞的解集xky1（1）分别求出这两个函数的表达式。1、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）（3）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。xky)1(kxy23DCBOAxk)1(kx＞直接写出不等式的解集当堂训练（9分钟）（2）若P是X轴上一点，且满足PB=OB，直接写出点P的坐标。AB如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点A（1,n）、B两点。2yxkyx（1）求反比例函数的解析式；kyx若P是X轴上一点，且满足△OBP为等腰三角形直接写出点P的坐标。变式2：若P是坐标轴上一点，且满足PB=OB直接写出点P的坐标。变式1：2、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣x+b相交于点P（1，4），Q（4，m）．（1）k=,b=（3）求△OPQ的面积自学检测1（6分钟）（2）直接写出不等式-x+b＞的解集xky145（2）若P是X轴上一点，且满足PB=OB，直接写出点P的坐标。AB如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点A（1,n）、B两点。2yxkyx（1）求反比例函数的解析式；kyx自学指导2（1+7=8分钟）若P是X轴上一点，且满足△OBP为等腰三角形直接写出点P的坐标。变式2：若P是坐标轴上一点，且满足PB=OB直接写出点P的坐标。变式1：交点与等腰三角形2011山东聊城）如图，已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交反比例函数（x0）图象于点A、B，交x轴于点C．42myx自学检测2（8分钟）（1）求m的取值范围；解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4-2m＜0，解得m＞2；（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；13BCAB（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；13BCAB42myx解：（2）∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，∴，解得m=6，∴反比例函数解析式为y=，4224mx8，分别过点A、B作AH、BG垂直x轴于点H、G,则BG=-y，点AH=4，31ABBC∵41ACBC∴414y解得y=-1，∴=-1，解得x=8，x8∴点B的坐标是B（8，-1），GH∟x,y-y4设点B的坐标为（x，y），∵△BCG∽ACH设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A、B是直线与反比例函数图象的交点，∴2k+b=-4,8k+b=-1，解得k=,b=-5，∴一次函数的解析式是y=x-5．2121交点与相似三角形反比例函数与一次函数的交点小结：（1）交点与字母的值或字母的取值（函数表达式）（2）交点与函数的比较大小（3）交点与三角形的面积（4）交点与等腰三角形、相似三角形如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（1）2012广东当堂训练（9分钟）（2010广东广州）已知反比例函数y＝的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，在X轴上找点P使△PBC为直角三角形求点P的坐标．8mx8mxyxoCBA（2）3、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。xky)1(kxy23DCBOA4.如图，正比例函数的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合）,且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（2011山东）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=12/x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。