寒假2作含有绝对值的一次函数的图像

作一次含有的绝对值函数的图像我们知道一次函数的图像是一条直线，若函数中含有绝对值，它的图像又会是怎样的呢？下面我们一起来进行探究。根据绝对值的概念：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数。我们把使绝对值式子为零的字母（自变量）的值叫做绝对值的零点。例1：作函数33xy的图像。分析：由绝对值的概念知，3x的零点为3x。当3x时，6xy；当3x时，xy，将原函数分成两段。因此，我们根据x的取值范围，分别作出对应的图像。解：由题可知：绝对值的零点是3x。函数6xxy)3()3(xx函数33xy的图像为例2：作函数112xxy的图像。分析：由012x，01x得零点有21,1x。当1x时，xxxy3112；当211x时，2112xxxy；当21x时，xxxy3112；解：由题可知：绝对值的零点有21,1x。可将函数分成三段。函数xxxy323)21()211()1(xxx其图像如图所示：例3：求由1xy的图像与2y的图像围成的图形的面积。分析：此函数含有两重绝对值，里层x的零点是0，外层1x的零点是1，-1，三个零点将的x取值分为四段。321-1O-1123yx4-1x654321O-1321y解：由题可知：绝对值的零点有1,0,1x。可将函数分成三段。函数1111xxxxy)1()10()01()1(xxxx与2y的图像如图所示：所求面积可以看作一个等腰直角三角形挖去一个小正方形。因此，该图形的面积为：72922213621。作含有绝对值的一次函数的图像，首先要找出其零点；然后根据零点将函数化为分段函数；再分段画出其对应的函数图像。我们进一步还能利用其图像解决一些问题。-2-121O-121yx(-3,2)(3,2)