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第六讲不定方程解应用题如果方程中未知数的个数多于方程的个数，这个方程就叫做不定方程（一）不定方程的概念•你能列方程解决下面两个问题吗？•1、甲种本子每本7角，乙种本子每本5角。张明花完5元钱买了5本甲种本子和一些乙种本子，如果张明买了几本乙种本子？•2、甲种本子每本7角，乙种本子每本5角。张明准备恰好花完5元钱买两种本子。有几种购买方案？•1、甲种本子每本7角，乙种本子每本5角。张明花完5元钱买了5本甲种本子和一些乙种本子，那么张明买了几本乙种本子？•数量关系是：•甲种本子的钱+乙种本子的钱=50（角）•设乙种本子买了x本•根据题意得7×5+5x=50•2、甲种本子每本7角，乙种本子每本5角。张明恰好花完5元钱买两种本子•数量关系是：•甲种本子的钱+乙种本子的钱=50（角）•设买甲种本子x本，乙种本子y本，•根据题意得7x+5y=50我们比较两个题目•1、设乙种本子买了x本•根据题意得7×5+5x=50•2、设买甲种本子x本，乙种本子y本，•根据题意得7x+5y=50•像7x+5y=50这样，未知数的个数多于方程个数的方程就叫做不定方程。一个未知数，一个方程有唯一解两个未知数，一个方程解不唯一不定方程的解题思路和方法•我们再来看一个问题：•小明为校兵乓球队买50个兵乓球，超市里的兵乓球有两种包装，甲种每盒6个，乙种每盒8个，请你帮小明出个主意，怎样拿才能不拆毁包装又恰好拿够50个兵乓球？•解：设每盒6个兵乓球的拿x和盒，每盒8个兵乓球的拿y盒，•根据题意得6x+8y=50•你认为方程中的x、y应满足什么条件？确定x、y的范围•在6x+8y=50中•你认为方程中的x、y应满足什么条件？•你认为怎样才能找到符合条件的x、y的值？•用符合条件的整数去试验1、x、y是整数；2、x≤8y≤6•穷举法：由6x+8y=50可知：x≤8、y≤6•当y=1时6x+8×1=50x=7•当y=2时6x+8×2=50x=•当y=3时6x+8×3=50x=•当y=4时6x+8×4=50x=3•当y=5时6x+8×5=50x=•当y=6时6x+8×6=50x=•所以，有两种拿法：每盒6个的拿3盒，每盒8个的拿4盒或每盒6个的拿7盒，每盒8个的拿1盒都能拿够50个兵乓球。62661062634由6x+8y=50可知：x≤8、y≤6•同余法：我们利用等式的性质把方程变形•得y=•因为x、y都是整数，所以4︱(25-3x)•即3x≡25≡1(mod4)•经试验可知•x=3或x=74325x所以有两种取法：1、甲种3盒，乙种4盒；2、甲种7盒，乙种1盒。同余法：我们利用等式的性质把方程变形得x=因为x、y都是整数，所以3︱(25-4y)即4y≡y≡25≡1(mod3)经试验可知y=1或y=43425y解题思路•在方程的两个未知数中，给出一个就可以求出另一个。•一般步骤是：1、列出方程后根据题意确定未知数的取值范围，•2、在确定的范围内给出一个未知数的值，在代入求另一个。•常用解法有两种：穷举试验法；•同余试验法；应用举例•例3、现有3米长和5米长的钢管各6根，安装31米长的管道，问怎样接最节省材料？•我们想，每一种钢管都用整数根时最省。•解：设3米长的钢管用x根，5米长的钢管用y根，根据题意得3x+5y=31•变形得3x=31－5y••x=3531y穷举试验法x=因为x、y是整数，所以y≤6,x≤6即y=6、5、4、3、2、1、0经过试验可以知道，y=2时，x=7;y=5时，x=2但是，因为3米的钢管只有6根，所以用3米长的2根，5米长的5根。3531y同余试验法x=•因为x、y是整数，且x≤6、y≤6•所以3∣(31－5y)•即5y≡31≡2y≡1(mod3)•经试验可知，y=2或y=5•当y=2时，x=7不合题意•当y=5时，x=2符合题意•答，用3米长的2根，5米长的5根。3531y课堂小结•1、在一个问题中，如果未知数的个数多于题目中所给出的条件，就会列出未知数比方程的个数多的方程，这样的方程就叫做不定方程。•2、不定方程的解题思路是：给出一个未知数的值，代入求另一个。•3、一般步骤是：先根据题目中的条件缩小未知数的范围，在逐个去试验。•4、试验方法：穷举试验法同余试验法同类巩固•课本183例4、•185页习题六1、2、3、5•练习册第93页，2、3、4、5、6