2012年体育单招数学真题及答案(yh)

12012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学真题及答案3、本卷共19小题，共150分。一、选择题（6分*10=60分）1、已知集合1,Mxx22,Nxx则MN（）A.12,xxB.21,xxC.2,xxD.2.xx2、已知平面向量(1,2),(2,1),ab若(),akbbk则（）A．45B.34C.23D.123、函数21yxx的反函数是（）A.21,(0)2xyxxB.21,(0)2xyxxC.21,(0)2xyxxD.21,(0)2xyxx4、已知tan32，则sin2cos2sincos=（）A.25B.25C.5D.55、已知9()xa的展开式中常数项是8，则展开式中3x的系数是（）A.168B.168C.336D.3366、下面是关于三个不同平面,,的四个命题1:,p∥，2:,p∥∥∥，3:,p，4:,p∥，其中的真命题是（）A.12,ppB.34,ppC.13,ppD.24,pp7、直线20(0)xymm交圆于A，B两点，P为圆心，若△PAB的面积是25，则m=（）A.22B.1C.2D.28、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（）A.120种B.240种C.360种D.720种9、等差数列na的前n项和为ns.若11,19,100,kkaask则（）2A.8B.9C.10D.1110、过抛物线的焦点F作斜率为与的直线，分别交抛物线的准线于点A，B.若△FAB的面积是5，则抛物线方程是（）A.212yxB.2yxC.22yxD.24yx二、填空题（6分*6=36分）11、已知函数()ln1xafxx在区间0,1，单调增加，则a的取值范围是.12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是cm313、不等式11xx的解集是.14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666则该学员通过测试的概率是.15、已知na是等比数列，1236781291,32,...aaaaaaaaa则.16、已知双曲线22221xyab的一个焦点F与一条渐近线l，过焦点F做渐近线l的垂线，垂足P的坐标为325,43，则焦点的坐标是.三、解答题（18分*3=54分）17、已知△ABC是锐角三角形.证明：2cos2sin02BCA18、设F是椭圆2212xy的右焦点，半圆221(0)xyx在Q点的切线与椭圆教育A，B两点.（Ⅰ）证明：.AFAQ为常数（Ⅱ）设切线AB的斜率为1，求△OAB的面积（O是坐标原点）.319、如图，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M是B1D1的中点.（Ⅰ）证明;BMAC（Ⅱ）求异面直线BM与CD1的夹角；（Ⅲ）求点B到平面AB1M的距离.BACD1A1MB11DC42012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案一．选择题：（1）D（2）A（3）A（4）B（5）C（6）D（7）B（8）C（9）C（10）D二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6分，满分36分．（11）1,0（12）83（13）1,3（14）2227（15）73（16）3,0三．解答题（17）解：证明：2222cos2cossin12sin2cos1sin22sincosAAAAAAAA因为+=CBA21cos()1cos()1cossin2222BCBCAA所以22221cos13cos2sin2cos1(4coscos)222212cos122BCAAAAAA50A90因为度所以cosA01所以212cos1202A即2cos2sin02BCA（18）解：（1）要证明+AFAQAFAQBFBQ为定值，可以转换为证明为定值证明取00(,)Qxy利用Q点到焦点的距离转换为Q点到准线的距离。则+AFBF转换为到准线的距离之和，而AQBQAB在联立方程组，即可证明，+AFAQBFBQ证明为定值，即得AFAQ证明为定值（2）设直线AB为y=kx+b,因为直线AB和圆相切，联立两个方程可得221{ykxbxy222210xbxb即又因为因为直线AB和圆相切，所以0即22(2)42(1)0bb解得2b由题意得2b将直线带入2yx带入椭圆中，可得23220yy所以12223yy120yy而三角形AOB的面积1211222222233syy6（19）解：（1）以D点位原点，分别以1DC,DA,DD建立空间直角坐标系，111(,,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0),D(0,0,1)22MBAC,所以11(,,1),(1,1,0)22BMAC,111(1)10022BMAC所以BM垂直AC（2）设直线BM与1DC的夹角为，那么11332cos23BMCDBMCD所以6（3）用等体积法11BABMMABBSS所以1111133ABMABBShSMB1261121113222322h所以63h