4.2方差--教学设计-赵云平

[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计1方差教学设计课程名称概率论与数理统计课时50分钟任课教师赵云平专业与班级财务管理B1607/B1608/B1609课型新授课课题4.2方差教学分析教材分析本节内容属于“概率与统计”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。方差的特点是与生活中的实际问题联系紧密，教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算。教学说明本节课是学习了数学期望之后介绍的又一个随机变量的数字特征——方差，因此在学习方差的时候注意了解方差定义的实质意义，如此会使学生对此新概念不会感到陌生。学习目标知识与技能1.理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；2.掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题.过程与方法1.培养学生分析问题、解决问题的能力;2.发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识.情感态度与价值观经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。教学内教学内容1.方差定义2.方差计算3.方差性质教学重点方差的意义以及永方差衡量数据波动大小的规律的理解教学难点方差意义的理解[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计2容与策略板书设计教学时间设计1.创设情境..….…………7分钟2.探索新知…………….15分钟3.举例巩固所学新知…………….5分钟4.方差的性质…………….15分钟5.课堂小结…………….5分钟6.作业布置…………….3分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练相结合教学进程教学意图教学内容设计理念创设情境（7分钟）在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26252828242826282729乙队：28272528272628272726（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）如何比较两队参赛选手年龄波动的情况呢？从实际生活中学生感兴趣的问题入手，通过对此问题的分析，可以充分调动全班学生的积极性，培养了学生的学习兴趣，为学生提供了展现自我的平台.[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计3探索新知（15分钟）设有n个数据，12,,,nxxx，各数据与它们的平均数的差的平方分别是22212n,,,xxxxxx，我们用它们的平均数，即用2222121nsxxxxxxn来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，用符号2s表示。问1：你能概括计算方差的步骤吗？计算方差的步骤可概括为“先求平均数，后求差平方，再求平均数”。通过适当的引导和学生一起分析推出方差的定义。可以有效培养学生的探索精神。方差的计算：由方差的定义可知：222()(())(2()(())DXEXEXEXXEXEX22222()2(())(())()(())EXEXEXEXEX22()()(())DXEXEX当X为离散型随机变量，其概率函数为(),1,2,,iiPXapi如果级数2(())iiiaEXp收敛，则X方差为2()(())iiiDXaEXp；当X为连续型随机变量，其概率密度为()fx，如果广义积分2(())()xEXfxdx收敛，则X的方差为2()(())()DXxExfxdx.随机变量X的标准差定义为方差()DX的算术平方根()DX.此部分方差的计算可以先让学生回顾上节课所学的随机变量的函数的数学期望的求法，并结合数学期望的性质，自己总结出方差的3个计算式.可以培养学生对知识学以致用的能力。举例巩固所学新知（5分钟）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如下表所示，如果要选择一个人成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）甲乙丙丁X8998通过选择让学生感受到学数学是为了在生活实际中更好地用数学，真正体现了“数学来源于生活又服务于生活”的数学思想。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计42s111.21.3方差的性质（15分钟）(1)()0Dc(c是常数)；(2)2()()DkXkDX(k为常数)；(3)如果X与Y独立，则()()()DXYDXDY.对于任意n个相互独立的随机变量12,,nXXX，及常数12,,nkkk有：211()()nniiiiiiDkXkDX例设随机变量X具有数学期望(),EX方差2()0DX记*XX则：*1()()()0XEXEEX2**2*2222222()()(())(())11()(())1XXDXDEXEXEEXEXEX即*XX的数学期望为0，方差为1；*XX称为X的标准化随机变量学生通过自己讨论或者参考书上相关性质的证明，一方面能够更加深刻的理解方差的性质，二方面能够锻炼学生自主思考的能力，对提升学生思维能力起到很好的锻炼作用。课堂小结（5分钟）两点分布（0-1分布）()EXp()(1)DXpp二项分布(,)XBnp()EXnp()(1)DXnpp泊松分布()XP()EX()DX均匀分布(,)XRab()2abEX2()12abDX指数分布()XE1()EX21()DX正态分布2(,)XN()EX2()DX通过对课堂内容的小结，让学生对本节课的内容连贯化、系统化。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计5作业布置（3分钟）P1411,2，P14312,13以知识的巩固性和发展性为出发点，体现分层施教的原则.