第18课次常用的统计分布

微软用户[日期]概率论与数理统计教学设计1第18课次常用的统计分布课程名称概率论与数理统计课时50+50=100分钟任课教师孙芳菲专业与班级国贸B1601、02、03班；贸经B1601班；投资B1601班课型新授课课题6.3常用的统计分布教学分析教材分析本次课属于第6章数理统计学的基本概念的第三节，位于教材的第167页至177页。前五章，主要介绍了概率论的基本概念，掌握了描述随机变量取值规律的方法——离散型用分布律、连续型用密度函数。一旦知道了随机变量的取值规律，我们就可以计算这个随机变量满足各个条件的概率。从第六章开始到第九章进入数理统计部分。它的思想方法是通过“样本”的数据对“总体”的分布或总体的某些未知参数做出“可靠”的推断。当然，在这个过程中，总体的全部或部分是未知的。而本章就是统计学的基本概念，本次课是常用的统计分布形式。学习目标知识与技能了解2分布、t分布和F分布的定义和性质；了解三种分布分位数的概念并会查表计算；掌握正态总体中样本均值与样本方差的常用分布。过程与方法对于三种分布的定义注意抓“重点”，即定义的限定条件；分位数的概念利用图形讲解更加直观，利用具体实例学会查表计算；正态总体中样本均值和样本方差的分布可依据常用统计分布推导。情感态度与价值观培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验。微软用户[日期]概率论与数理统计教学设计2教学方法与策略教学内容1.2分布2.t分布3.F分布4.正态总体样本均值与样本方差的分布教学重点1.2分布2.t分布3.F分布4.正态总体样本均值与样本方差的分布教学难点2分布正态总体样本均值与样本方差的分布板书设计微软用户[日期]概率论与数理统计教学设计3教学时间设计第1节课：常用的抽样分布1.1回顾（5分钟）1.22分布（20分钟）1.3t分布（15分钟）1.4F分布（10分钟）课间休息10分钟第2节课：正态总体样本均值与样本方差的分布2.1正态总体样本均值与样本方差的分布（25分钟）2.2实例应用（20分钟）2.3小节及作业布置（5分钟）教学进程教学意图教学内容教学环节第1节课：常用的抽样分布1.1回顾（5分钟）回顾常用统计量回顾1.统计量g(X1，X2，…，Xn)2.常用统计量样本均值12111()nniiXXXXXnn，样本方差2211()1niiSXXn，2211()nniiSXXn,样本标准差211()1niiSXXn，样本k阶原点矩11nkkiiAXn，样本k阶中心矩11()nkkiiBXXn1.22分布（20分钟）微软用户[日期]概率论与数理统计教学设计42分布的定义累计25分钟定义设nXXX,,,21为相互独立的随机变量，它们都服从标准正态)1,0(N分布，则随机变量221niiX服从自由度为n的2分布，记作22()n。下图描绘了)(2n分布密度函数在n=1，4，10，20时的图形。性质（1）可加性如果2211()n、2222()n，则2221212()nn（2）期望和方差设22~()n,则2()En，2()2Dn（3）正态总体若2~(,)iXN，则222211()~()niiXn（4）分位点对于给定的α（0α1），称满足条件222(){()()}()ααnnnfydyαP的数2()αn为2()n分布的上分位点。如图，教材后附表的2分布表给出分位点2()αn，时间：20分钟定义中抓三点：独立；标准正态；平方和。微软用户[日期]概率论与数理统计教学设计5可通过查表得到。如20.99(17)6.408，20.90(17)10.085，20.05(17)27.587等等。由图形确定分位点的概念，并会查表计算。1.3t分布（15分钟）引出t分布的定义定义设)1,0(~NX，)(~2nY，X与Y独立，则随机变量nYXT服从自由度为n的t分布(tdistribution),记成~()tnt。下图描绘了n=2、5时的)(nt分布概率密度曲线，作为比较,还描绘了)1,0(N的密度曲线。从图形我们也可看出,随着n的增大,)(nt的密度曲线与)1,0(N的密度曲线越来越接近，一般若30n,就可认为它基本与)1,0(N相差无几了。)(nt分布分位点对于给定的α（0α1），称满足条件时间15分钟抓两点：独立；标准正态与2的比值形式。微软用户[日期]概率论与数理统计教学设计6累计40分钟(){()()}()ααtntntnhtdtαP的数()αtn为()tn分布的上分位点。如下图，教材后附表的)(nt分布表给出分位点()αtn，可通过查表得到。如0.05(17)1.7396t，0.1(17)1.3334t等等。由上图对称性可知1()()tntn当45n时，可用正态近似()tnz此处分位点的对称性和正态近似性。1.4F分布（10分钟）F分布的定义定义设21~()Un，22~()Vn，U与V独立，则随机变量12UnFVn服从自由度为（1n,2n）的F分布，记成),(~21nnFF．下图描绘了几种F分布的密度曲线。时间10分钟抓两点：独立；卡方与卡方的比值形式。微软用户[日期]概率论与数理统计教学设计7累计50分钟由F分布的定义容易看出，若),(~21nnFF，则),(~112nnFF。12(,)Fnn分布分位点对于给定的α（0α1），称满足条件121212(,){(,)(,)}()ααFnnFnnFnnxdxαP的数12(,)αFnn为12(,)Fnn分布的上分位点。课间休息10分钟第2节课：正态总体样本均值与样本方差的分布2.1正态总体样本均值与样本方差的分布（25分钟）回顾第1节课所学内容时间2分钟推导出正态总体样本均值与样本方差的分布在概率统计问题中，正态分布占据着十分重要的位置，这是基于一则在应用中，许多量的概率分布或者是正态分布，或者接近于正态分布；再则，正态分布有许多优良性质，便于进行较深入的理论研究。因此，我们着重来讨论一下正态总体下的抽样分布，其中最重要的统计量自然是样本均值X和样本方差2S．设总体),(~2NX，nXXX,,,21为总体的样本，则（1）样本均值与样本方差的期望和方差时间23分钟此推导过程使学生了解即可。注重让学生掌握正态总体不同情况下的分布形微软用户[日期]概率论与数理统计教学设计8累计25分钟222(),(),()()EXDXnESDX（2）样本均值的分布2~(,),~(0,1)XXNNnn当正态总体的2,已知时，用该结论求样本均值X（3）样本方差的分布222(1)~(1)nSn；X与2S独立当正态总体的2,已知时，用该结论求样本均值2S（4）样本均值的分布~(1)XtnSn当正态总体的2,未知时，用该结论求样本均值X式。2.2实例应用（20分钟）具体实例例设样本126,,,XXX来自总体(0,1)N，22123456()()YXXXXXX，求常数C，使得Y服从2分布。解123456~(0,3),~(0,3)XXXNXXXN123456~(0,1),~(0,1)33XXXXXXNN2~(2)3Y13C时间20分钟微软用户[日期]概率论与数理统计教学设计9累计45分钟例设110,,XX独立同分布，2~(0,0.3)iXN，求c的值，使得1021iicX服从2分布，并求自由度n。解222()0.3(),0.30.30.3iiXDXD~(0,1),0.3iXN22212102~(10)0.30.30.3XXX22211~(10)0.3iiX10.09c从此例题让学生掌握三种常用分布的应用，尤其是各个分布的“重点”。2.3小结及作业（5分钟）本次课小结累计49分钟1.2分布2.t分布3.F分布4.正态总体样本均值与样本方差的分布时间3分钟回顾总结累计50分钟思考：1.分位点的构造意义是什么？作业布置：1.复读课本第167至第177页；2.完成书面作业：第181页第4题；第182页第9题；3.预习课本第184页至196页.要求学生认真完成作业.教学评价本次课着重讲解常见的几种抽样统计分布，对于各个分布在给出的同时需讲清楚各种分布的“重点”以及应用特性。让学生能够容易区分各种分布的使用情况。另外，通过具体实例引导学生构建分布的具体形式，进而在实际应用中灵活自如的运用这些分布。