第41-42讲--假设检验概述--教学设计-李飞

[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计1第8章假设检验第41-42讲8.1假设检验概述课程名称概率论与数理统计课时50+50分钟任课教师李飞专业与班级金融工程B1601/B1602/B1603/B1604课型新授课课题8.1假设检验概述总学时48（24*2）周课时3（每两周2+4或4+2）1.教学分析教材分析假设检验概述属于第8章的第1节，位于教材第218页至251页。假设检验作为推断统计学的核心概念之一，在经济管理专业数理统计的学习中具有承前启后的作用。它是对区间估计的继续挖掘与深化，是研究已知样本数据的前提条件下.对总体作出推断的另一个方面；与此同时，假设检验可以解决经管专业中的很多具体问题，尤其在质量管理、市场研发等方面效果显著，它对经管专业的后续学习也有着重要的辅助作用。教学思想本次课的教学思想分为三个层次：第一层次是假设检验的墓本思想，是本次内容的核心和基础；第二层次是假设检验的方法和步骤，是该概念的延伸和发展；第三层次是正态总体的U检验法，是前面两个层次的推广和应用。这三个层次组成了假设检验这一整体，体现了特殊一一般一特殊这一人们认识新事物、了解新事物、应用新事物的逻辑过程。学情分析有利因素:学生己较好地掌握了区间估计的知识，积累了由样本数据推断总体参数的大量经验；另外，学生思维比较活跃，尤其对数理统计知识与企业管理实践结合兴趣浓厚，这为本节课的学习奠定了基础。不利因素:假设检验建立在小概率原理和反证法的基础上，原假设和备择假设的选择超乎学生的直观经验，抽象度高，另外学生的学习基础存在一定缺陷，还需要加强类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力的培养。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计2学习目标知识与技能理解假设检验的基木思想.掌握假设检验的基本方法能够对正态总体均值应用U检验法。过程与方法通过对假设检验的理解，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般、再由一般发散到特殊的思维方法；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。情感态度与价值观通过师生合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数理统计的理性与严谨，激发学生对统计知识的热爱，养成实事求是的科学态度。教学内容与策略教学内容本节主要讲授以下内容:1.假设检验的基本思想；2.假设检验的推理方法；3.假设检验的基本步骤。教学重点假设检验的思想、方法和步骤教学难点对假设检验思想的理解重点、难点的解决对策确定依据：根据课程标准的要求，结合本节内容和经管专业的实际需求。首先引入某工厂某一产品质量管理案例，激发学生对假设检验的学习兴趣和渴望；然后通过对反证法思想和小概率原理的介绍，归纳出原假设和备择假设的抽象命题由特殊到一般、从具体到抽象。利用类比归纳的思想学习假设检验概念，将问题划归为利用样本数据来检验事先对总体某些数量特征的推断是否可信的一种分析方法，把新知识与旧有知识区间估计联系起来，从而帮助学生建立概念。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计3板书设计教学时间设计1.回顾复习…………………………22分钟2.假设检验的基本思想…………12分钟3.假设检验的推理方法…………16分钟4.假设检验的基本步骤………25分钟5.课堂练习………………………20分钟6.课堂小结…………5分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。教学过程教学意图教学内容设计理念回顾复习（22分钟）1.分位点、分位数（第二章随机变量及其分布P58）分位点、分位数概念将在本节课中主要用到，通过复习帮助学生理解假设检验的基本思想。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计42.区间估计区间估计概念将在本节课中也是主要用到的概念，通过复习帮助学生理解假设检验的基本思想。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计5…………………………22分钟[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计6假设检验的基本思想（12分钟）一、检验问题的提法假设检验是既同估计有密切联系，但又有重要区别的一种推断方法。例如某种电子元件寿命X服从参数为的指数分布，随机抽取其中的n件，测得其寿命数据。问题（i），这批元件的平均寿命是多少?问题(ii)，按规定该型号元件当寿命不小于5000(h)为合格，问该批元件是否合格？问题(i)是对总体未知参数1()EX作出点估计，回答“是多少？”，是定量的。问题(ii)则是对假设:“这批元件合格”作出接受还是拒绝的回答，因而是定性的。对上述例子，还可作更细致的考察，设想如基于一次观察的数据算出的估计值=5001h（），我们能否就此接受“这批元件合格”的这一假设呢？尽管5000，但这个估计仅仅是一次试验的结果，能否保证下一次测试结果也能得到的估计值大于5000呢？也就是说从观察数据得到的结果=5001与参考值5000的差异仅仅是偶然的呢？还是总体均值确实有大于5000的“趋势”？这些问题是以前没有研究过的。一般而言，估计问题是回答总体分布的未知参数“是多少？”或“范围有多大？”，而假设检验问题则是回答“观察到的数据差异只是机会差异，还是反映了总体的真实差异？”因此两者对问题的提法有本质不同。二、原假设和备择假设做检验的第一步是根据实际问题提出原假设0H和备择假设1H，注意到假设的数学形式总是同总体分布的未知参数(或者直接就是未知总体分布)有关，但隐藏在数学形式后面，都有实际内涵。通常原假设0H可用问题所关心的总体参数(或分布)等于某个特定值(或特定已知分布)表示，它表明数据的“差异”是偶然的，总体没有“变异”发生;备择假设1H可用该总体参数(或分布)与特定值(或特定已知分布)不相等(或大于，或小于)来表示，它表明数据的“差异”不是偶然的，是总体的真实“变异”的表现，而且在多数情况下，收集数据的目的就在于证实总体出现了“变异”，在这种情况下，可以说备择假设正是陈述了检验所要达到的目的是什么。因此0H和1H这一对假设从一开始就不是处于一种“平等”的地位。在本例假设(以下单位取百分数)01:5:5HH通过对分位数以及区间估计的概念延伸与分析，关联假设检验的问题提出。原假设与备择假设是假设检验的两个基本概念，必须理清、理解。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计7原假设0H表明含量符合规定，这个5(%)也称之为期望数，尽管10个数据都与5(%)有出入，这只是抽样的随机性所致;备择假设1H表明总体均值11已经偏离了期望数5(%)，数据与期望数5(%)的差异是其表现。三、两类错误四、假设检验的基本思想统计推断的另一类重要问题是假设检验问题，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况，为了推断总体的某些未知特性，提出某些关于总体的假设。例如，提出总体服从泊松分布的假设，又如，对于正态总体提出数学期望等于0的假设等。我们要根据样本对所提出的假设做出是接受还是拒绝的决策。假设检验是作出这一决策的过程。这里，先结合例子来说明假设检验的基本思想和做法。例1某车间用一台包装机包装葡萄糖，袋装糖的净重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5kg，标准差为0.015kg.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为(kg)0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常？分析：以，分别表示这一天袋装搪的净重总体X的均值和标准差。由于长期实践表明标准差比较稳定，我们就设=0.015.于是2(,0.015)XN，这里未知。问题：根据样本值来判断=0.5还是0.5.为此，提出两个相互对立的假设两类错误的理解要关联生活中的实例。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计800:0.5H和10:H然后，我们给出一个合理的法则，根据这一法则，利用已知样本作出决策是接受假设0H(即拒绝假设1H)，还是拒绝假设0H(即接受假设1H)如果作出的决策是接受0H，则认为0，即认为机器工作是正常的，否则，则认为是不正常的。由于要检验的假设涉及总体均值，故首先想到是否可借助样本均值X这一统计量来进行判断.我们知道，X是的无偏估计，X的观察值x的大小在一定程度上反映的大小。因此，如果假设0H为真，则观察值x与0的偏差0x一般不应太大。若0x过分大，我们就怀疑假设0H的正确性而拒绝0H并考虑到当0H为真时0(0,1)/XNn而衡量0x的大小可归结为衡量0/xn的大小。…………………………34分钟[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计9假设检验的推理方法（16分钟）一、假设检验的推理方法基于上面的想法，我们可适当选定一正数k，使当观察值x满足0/xkn时就拒绝假设0H，若0/xkn，就接受假设0H.然而，由于作出决策的依据是一个样本，当实际上0H为真时仍可能作出拒绝0H的决策(这种可能性是无法消除的)，这是一种错误，犯这种错误的概率记为00PHH当为真拒绝我们无法排除犯这类错误的可能性，因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定限度之内，即给出一个较小的数(01)，使犯这类错误的概率不超过.即使得00PHH当为真拒绝为了确定常数k，我们考虑统计量0/Xn.由于只允许犯这类错误的概率最大为.故令00PHH当为真拒绝取等号，即：000==/xPHHPkn当为真拒绝由于当0H为真时，0(0,1)/XZNn由标准正态分布分位点的定义得2kz假设检验思想的应用要依赖推理方法实现，并由此得到假设检验的基本步骤。Ox()x2z222-z[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计10因而，若Z的观察值满足02/xzkzn则拒绝0H，而若02/xzkzn则接受0H.例如，在本例中取=0.05，则有0.050.02521.96kzz又已知9,0.015n再由样本算得0.511x，即有0=2.21.96/xzn于是拒绝0H，认为这天包装机工作不正常。上例中所采用的检验法则是符合实际推断原理的。因通常总是取得较小，一般取=0.01,0.05.因而若0H为真，即当0时，02/Xzn是一个小概率事件，根据实际推断原理，就可以认为，如果0H为真，则由一次试验得到的观察值x，满足不等式02/xzn几乎是不会发生的。现在在一次观察中竟然出现了满足02/xzn的x，则我们有理由怀疑原来的假设0H的正确性，因而拒绝0H.若出现的观察值x满足02/xzn，此时没有理由拒绝0H，因此只能接受假设0H.在上例的做法中，我们看到当样本容量固定时。选[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计11定后，数k就可以确定，然后按照统计量0/XZn的观察值的绝对值z大于等于k还是小于k来做出决策。数k是检验上述假设的一个门槛，如果0/xzkn，则x与0的差异是显著的，这时拒绝0H.反之，如果0/xzkn则称x与0的差异是不显著的。这时接受数0H.称为显著性水平.上面关于x与0有无显著差异的判断是在显著性水平口之下作出的.二、检验统计量统计量0/XZn称为检验统计量。前面的检验问题通常叙述成：在显著性水平下，检验假设0010:,:HH也常说成“在显著性水平下，针对1H检验0H.0H称为原假设或零假设，1H称为备择假设(意指在原假设被拒绝后可供选择的假设)。我们要进行的工作是，根据样本，按上述检验方法作出决策在0H与1H两者之间接受其一。三、拒绝域当检验统计量取某个区域C中的值时，我们拒绝原假设0H，则称区域C为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界点。如在上例中拒绝域为2zz.而22,zzzz为临界点。由于检验法则是根据样本作出的，总有可能作出错误的决策，如上面所说的那样，在假设0H实际上为真时，我们可能犯拒绝0H的