ELM极限学习机相关

简单易学的机器学习算法——极限学习机(ELM)一、极限学习机的概念极限学习机(ExtremeLearningMachine)ELM，是由黄广斌提出来的求解单隐层神经网络的算法。ELM最大的特点是对于传统的神经网络，尤其是单隐层前馈神经网络(SLFNs)，在保证学习精度的前提下比传统的学习算法速度更快。二、极限学习机的原理ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络，ELM可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输出权重。(选自黄广斌老师的PPT)对于一个单隐层神经网络(见Figure1)，假设有个任意的样本，其中，。对于一个有个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为其中，为激活函数，为输入权重，为输出权重，是第个隐层单元的偏置。表示和的内积。单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为即存在，和，使得可以矩阵表示为其中，是隐层节点的输出，为输出权重，为期望输出。，为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到，和，使得其中，，这等价于最小化损失函数传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中,一旦输入权重和隐层的偏置被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统。并且输出权重可以被确定其中，是矩阵的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。三、实验我们使用《简单易学的机器学习算法——Logistic回归》中的实验数据。原始数据集我们采用统计错误率的方式来评价实验的效果，其中错误率公式为：对于这样一个简单的问题，。MATLAB代码主程序[plain]viewplaincopy1.%%主函数，二分类问题2.3.%导入数据集4.A=load('testSet.txt');5.6.data=A(:,1:2);%特征7.label=A(:,3);%标签8.9.[N,n]=size(data);10.11.L=100;%隐层节点个数12.m=2;%要分的类别数13.14.%--初始化权重和偏置矩阵15.W=rand(n,L)*2-1;16.b_1=rand(1,L);17.ind=ones(N,1);18.b=b_1(ind,:);%扩充成N*L的矩阵19.20.tempH=data*W+b;21.H=g(tempH);%得到H22.23.%对输出做处理24.temp_T=zeros(N,m);25.fori=1:N26.iflabel(i,:)==027.temp_T(i,1)=1;28.else29.temp_T(i,2)=1;30.end31.end32.T=temp_T*2-1;33.34.outputWeight=pinv(H)*T;35.36.%--画出图形37.x_1=data(:,1);38.x_2=data(:,2);39.holdon40.fori=1:N41.iflabel(i,:)==042.plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.g');43.else44.plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.r');45.end46.end47.48.output=H*outputWeight;49.%---计算错误率50.tempCorrect=0;51.fori=1:N52.[maxNum,index]=max(output(i,:));53.index=index-1;54.ifindex==label(i,:);55.tempCorrect=tempCorrect+1;56.end57.end58.59.errorRate=1-tempCorrect./N;激活函数[plain]viewplaincopy1.function[H]=g(X)2.H=1./(1+exp(-X));3.endELM(ExtremeLearningMachine)是一种新型神经网络算法，最早由Huang于2004年提出【Extremelearningmachine:anewlearningschemeoffeedforwardneuralnetworks】。与SVM，传统神经网络相比，ELM的训练速度非常快，需要人工干扰较少，对于异质的数据集其泛化能力很强。Huang在【Extremelearningmachines:asurvey，2011】这篇论文中对ELM进行了总结，包括最初的ELM算法和后来被发展延伸的ELM算法(比如在线序列ELM算法、增量ELM算法和集成ELM算法等)，里面的很多知识点值得学习。ELM的原理从神经网络的结构上来看，ELM是一个简单的SLFN，SLFN示意图如下：该SLFN包括三层：输入层、隐含层和输出层（忽略输入层则为两层）。其中隐含层包括L个隐含神经元，一般情况下L远小于N，输出层的输出为m维的向量，对于二分类问题，显然该向量是一维的。对于一个训练数据样本，忽略输入层和隐含层而只考虑隐含层神经元的输出和输出层，则神经网络的输出函数表达式为：ai和bi是隐含层节点的参数，表示第i个隐含层神经元和输出神经元之间的连接权值，即它是一个m维的权值向量。公式里面的G是隐含层神经元的输出。针对加法型隐含层节点，G为：其中，小g为激励函数，激励函数可以是线性函数，也可以是sigmoid函数；针对RBF型隐含层节点，G为：ai和bi分别表示了第i个径向基函数节点的中心和影响因子。神经网络输出函数可以写成：，其中：如果神经网络能够无误差的预测训练样本，那么隐含层和输出层的权值是有解的，特别的，当L=N时，肯定有解。但是实际问题中，L往往是远小于N的，那么求解权值向量的问题是无解的，即网络输出和实际值之间有误差，可以定义代价函数为：接下来如何求解最优的权值向量，使得损失函数J最小呢？针对这个问题ELM分两种情况解决：a.如果H是列满秩的，那么可以通过最小二乘找到最佳的权值，其解为：，其中：b.如果H是非列满秩的，则使用奇异值分解求解H的广义逆来计算最佳权值。和BP使用梯度下降迭代更新所有层之间权值不同，ELM不调整SLFN的输入层和隐含层的权值，这些权值是随即设定的，因此ELM的训练速度非常快。ELM注重于隐含层到输出层的权值的选取，其采用的方法是最小二乘。ELM算法一般可以描述如下：在Huang的survey中描述了一种思想，该思想把SVM也看成了神经网络，该思想把神经网络的输入层到最后一层隐含层的部分或者SVM核函数映射的部分都看成了从输入空间到一个新的空间的转换，然后，BP会将误差反向传播更新权值使得误差最小化，而SVM则力求找到最大分界间隔的分界面，将新空间映射到输出空间，从这个角度来看，SVM确实可以看成是一种神经网络。ELM最初算法就如上所述，从2004年至今，后来的学者对其进行了很多改进，主要包括对输入层和隐含层权值随即确定权值的优化、求解隐含层和输出层权值的优化（使得ELM更适应于噪声数据集）、核函数ELM以及加入了正则化项的损失函数（求解结构风险而不再是经验风险）、ELM和其他方法相结合等。ELM为神经网络的结构设计提供了一个新的思路，使我们更好地理解神经网络，但是还有很多问题需要解决，比如隐含层节点个数的确定，正则化项的选择等等。作为一个性能很好的机器，我们也可以将其应用到诸多交叉学科的应用中。极限学习机（ELM）算法的matlab与C++实现极限学习机的原理极限学习机（Extremelearningmachine，ELM）是单隐层神经网络的算法，其最大特点就是能在保证学习精度的前提下比传统的学习算法快。其结构如下图所示：对于一个单隐层神经网络，假设有N个任意的样本(Xi,ti)，其中，Xi=[xi1,xi2,⋯xin]T∈Rnti=[ti1,ti2,⋯tim]T∈Rm一个有L个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为:∑i=1Lβih(Wi⋅Xj+bi)=ojj=1,⋯,N其中，h(x)为激活函数，Wi=[wi1,wi2,⋯,win]T为输入权重，βi为输出权重，bi是第个隐层单元的偏置。Wi·Wj表示Wi和Wj的内积。单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为:∑j=1N∥∥oj−tj∥∥=0即存在βi，Wi和bi使得∑i=1Lβih(Wi⋅Xj+bi)=tjj=1,⋯,N可以矩阵表示为:Hβ=T其中，是H隐层节点的输出，β为输出权重，为T期望输出。H(W1,⋯,WL,b1,⋯,bL,X1,⋯,XL)=⎡⎣⎢⎢h(W1⋅X1+b1)⋮h(W1⋅XN+b1)⋯⋯⋯h(WL⋅X1+bL)⋮h(WL⋅XN+bL)⎤⎦⎥⎥β=⎡⎣⎢⎢βT1⋮βTL⎤⎦⎥⎥T=⎡⎣⎢⎢TT1⋮TTN⎤⎦⎥⎥N×m传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中,一旦输入权重Wi和隐层的偏置bi被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统Hβ=T。并且输出权重β可以被确定。β∧=H+T其中，H+是矩阵H的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。以一个简单的二分类为例，分别用matlab和c++实现。matlab代码如下：traindata=load('traindata.txt');feature=traindata(:,1:2);%特征label=traindata(:,3);%标签X=feature;[N,n]=size(X);L=100;m=2;%二分类W=rand(n,L)*2-1;%权重-1到1b_1=rand(1,L);b=ones(N,1)*b_1;H=1./(1+exp(-X*W+b));temp_T=zeros(N,m);fori=1:Nif(label(i)==1)temp_T(i,1)=1;temp_T(i,2)=0;elsetemp_T(i,1)=0;temp_T(i,2)=1;endendT=temp_T*2-1;beta=pinv(H)*T;x_1=X(:,1);x_2=X(:,2);holdonfori=1:Nif(label(i)==1)plot(x_1(i),x_2(i),'.g');elseplot(x_1(i),x_2(i),'.r');endc++代码如下，这里的矩阵运算采用Eigen工具包，最难的地方就是广义逆矩阵怎么求，参照网上的资源，代码如下：#includeiostream#includefstream#includevector#includestring#includeEigen/Dense#includeEigen/SVDusingnamespacestd;usingnamespaceEigen;templatetypename_Matrix_Type_boolpseudoInverse(const_Matrix_Type_&a,_Matrix_Type_&result,doubleepsilon=std::numeric_limitstypename_Matrix_Type_::Scalar::epsilon()){Eigen::JacobiSVD_Matrix_Type_svd=a.jacobiSvd(Eigen::ComputeThinU|Eigen::ComputeThinV);if(a.rows()a.cols()){typename_Matrix_Type_::Scalartolerance=epsilon*std::max(a.cols(),a.rows())*svd.singularValues().array().abs()(0);result=svd.matrixV()*(svd.singularValues().array().abs()tolerance).select(svd.singularValues().array().inverse(),0).