实验六-连续LTI系统时域分析

实验六连续LTI系统的时域分析下一页上一页实验目的了解连续时间信号的卷积积分、连续系统的阶跃响应和冲激响应以及零输入响应的Matlab实现方法。了解函数conv()、impulse()、step()的调用格式及作用。通过该实验，掌握连续LTI系统的时域基本分析方法及编程思想。下一页上一页实验内容1、验证性实验采用Matlab语言编程，实现连续时间信号的卷积积分运算（或系统的零状态响应）；采用step()、impulse()两函数编程，实现连续LTI系统的单位阶跃响应和单位冲激响应；采用Matlab语言编程，求连续LTI系统的零输入响应。2、程序设计实验。下一页上一页函数impulse()调用格式impulse(b,a,t)此调用格式将绘出由向量a和b定义的连续系统在0~t时间范围内的冲击响应的时域波形。impulse(b,a,t1:p:t2)此调用格式将绘出由向量a和b定义的连续系统在t1~t2时间范围内，以时间间隔p均匀取样的冲击响应的时域波形。y=impulse(b,a,t1:p:t2)此调用格式将绘出由向量a和b定义的连续系统在t1~t2时间范围内，以时间间隔p均匀取样的冲击响应的数值解。下一页上一页step()函数有相同的调用格式step(b,a)step(b,a,t)step(b,a,t1:p:t2)y=step(b,a,t1:p:t2)下一页上一页实验要求在计算机中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整实验程序，并得出实验结果。在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。下一页上一页实验步骤一）验证性实验1．连续时间信号的卷积积分（零状态响应）实现连续信号卷积的通用函数M文件如下下一页上一页function[f,k]=lxjuanji(f1,f2,k1,k2,p)%f:卷积积分f(t)%k:卷积积分f(t)对应的时间向量%f1:信号f1(t)的向量值%f2:信号f2(t)的向量值%k1:f1(t)对应的时间向量%k2:f2(t)对应的时间向量%p:取样间隔f=conv(f1,f2)f=f*p;k0=k1(1)+k2(1);%计算f(t)的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2%计算f(t)的宽度k=k0:p:k3*p%计算f(t)的对应的时间向量subplot(2,2,1)plot(k1,f1)下一页上一页title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot(2,2,2)plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot(2,2,3)plot(k,f)title('f(t)')xlabel('t')ylabel('f(t)')下一页上一页1．1已知两连续信号如下所示，试采用以上通用函数M文件，画出卷积结果的波形。)]()2([5.0)()(21ttttftf程序如下p=0.01k1=0:p:2f1=0.5*k1k2=k1f2=f1[f,k]=lxjuanji(f1,f2,k1,k2,p)下一页上一页1．2已知连续LTI系统，激励信号和系统的单位冲激响应如下所示，试直接采用Matlab语言编程，画出该系统零状态响应的波形。()(1)(2)fttt)1()()(ttth下一页上一页程序如下t1=1t2=2t3=0t4=1T=0.01t=0:T:t2+t4f1=ones(size(t)).*((tt1)-(tt2))f2=ones(size(t)).*((tt3)-(tt4))yf=conv(f1,f2)*Tsubplot(3,1,1)plot(t,f1)title('f1(t)')subplot(3,1,2)plot(t,f2)title('f2(t)')subplot(3,1,3)plot(t,yf(1:(t2+t4)/T+1))title('yf(t)')下一页上一页1．3已知连续LTI系统，激励信号和系统的单位冲激响应分别如下所示，试采用符号函数编程的方法，确定该系统零状态响应的数学表达式。()()tftet)()(3/ttetht下一页上一页程序如下symsxt=sym('t','positive')%设定限制性符号变量f=exp(-t)h=t*exp(-t/3)fh_x=subs(f,t,x)*subs(h,t,t-x)%形成被积函数yf=int(fh_x,x,0,t)%积分，结果输出输出结果表达式为yf=9/4*exp(-t)+3/2*exp(-1/3*t)*t-9/4*exp(-1/3*t)此结果仅当时成立。下一页上一页1．4已知连续LTI系统，激励信号及系统的单位冲激响应分别如下所示，试绘出该系统零状态响应的波形。)()10cos()(tttx)()(2ttetht程序如下p=0.01t=0:p:2f1=cos(10*pi*t)a=exp(-2*t)a1=diag(a)f2=t*a1lxjuanji(f1,f2,t,t,p)%调用前面的函数M文件下一页上一页2．连续系统的单位阶跃响应和单位冲激响应2．1连续系统的单位冲激响应已知连续LTI系统的微分方程如下所示，试绘出该系统单位冲激响应的波形。2()3()6()()()ytytytftft程序如下a=[2,3,6]b=[1,0,1]impulse(b,a)下一页上一页结果如图下一页上一页2．2连续系统的单位阶跃响应已知连续LTI系统的微分方程如下所示，试绘出该系统单位阶跃响应的波形。)()()(6)(3)(2tftftytyty程序如下a=[2,3,6]b=[1,0,1]step(b,a)下一页上一页结果如图下一页上一页2．3连续LTI系统的零输入响应（设系统特征根均为单根）a=input('分母系数向量a=')y0=input('初始条件向量y0=')n=length(a)-1;p=roots(a);V=rot90(vander(p));C=V\y0';T=input('步长T=')%步长t1=input('终止时间t1=')%终止时间下一页上一页t=0:T:t1;yx=zeros(1,length(t));fork=1:nyx=yx+C(k)*exp(p(k)*t)endplot(t,yx)title('yx(t)')下一页上一页已知连续LTI系统的微分方程为给定初始条件为，试绘出该系统零输入响应的波形。)()()()(7)(5)(3tftftytytyty(0)0(0)1(0)0yyy，，运行上述程序并输入各给定数值a=[3571]y0=[010]T=0.1T1=10下一页上一页结果如图下一页上一页二）程序设计实验1．已知连续LTI系统，激励和单位冲激响应分别如下所示，试绘出系统零状态响应的波形。()sin(5)()fttt)(2)(4ttetht2．已知LTI系统，激励和单位冲激响应分别如下所示，试给出系统零状态响应的数学表达式。)(3)(tttf)()(2ttetht下一页上一页3．试分别绘出下列微分方程描述的LTI系统单位冲激响应和阶跃响应的波形，并求出相应的数值解。（1）（2）（3）)()(8)()(2tftytyty)()(2)(4)(2)(3tftftytyty)t(f4)t(y5)t(y2)t(y下一页上一页4．已知连续LTI系统，微分方程为,试分别绘出在下列给定初始条件下，系统零输入响应的波形。（1）（2）)()()()(7)(5)(3tftftytytyty(0)2(0)1(0)0yyy，，(0)1(0)0(0)1yyy，，已知连续LTI系统，微分方程为，试分别绘出在下列给定初始条件下，系统零输入响应的波形。（1）（2）)(7)(4)(6)(5)(tftftytyty(0)1(0)1yy，(0)2(0)1yy，