概率论习题集一

选择填空判断答案在本系列习题集一二三文档后面第一章随机事件及其概率一、选择题：1．设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是：（D）A．ABACB．()ABCC．ABCD．ABC2．设BA则（A）A．()PAB=1-P（A）B．()()()PBAPBAC．P(B|A)=P(B)D．(|)()PABPA3．设A、B是两个事件，P（A）0，P（B）0,当下面的条件（A）成立时，A与B一定独立A．()()()PABPAPBB．P（A|B）=0C．P（A|B）=P（B）D．P（A|B）=()PA4．设P（A）=a，P（B）=b,P（A+B）=c,则()PAB为：（B）A．a-bB．c-bC．a(1-b)D．b-a5．设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是（B）A．A与B互不相容B．A与B相互独立C．A与B互不独立D．A与B互不相容6．设A与B为两个事件，P（A）≠P（B）0，且AB，则一定成立的关系式是（A）A．P（A|B）=1B．P(B|A)=1C．(|A)1pBD．(A|)1pB7．设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是（C）A．()ABBAB．()ABBAC．()ABBAD．()ABBA8．设事件A与B互不相容，则有（B）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（AB）=0C．A与B互不相容D．A+B是必然事件9．设事件A与B独立，则有（A）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=0D．P（A+B）=110．对任意两事件A与B，一定成立的等式是（D）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（A|B）=P（A）D．P（AB）=P（A）P（B|A）11．若A、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则（D）A．A与B互斥B．AB是不可能事件C．P（A）=0或P（B）=0D．AB未必是不可能事件12．若事件A、B满足AB，则（B）A．A与B同时发生B．A发生时则B必发生C．B发生时则A必发生D．A不发生则B总不发生13．设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于（C）A．()()PBPABB．()()()PAPBPABC．()()PAPABD．()()()PAPBPAB14．设A、B、C为三事件，则ABBCAC表示（C）A．A、B、C至少发生一个B．A、B、C至少发生两个C．A、B、C至多发生两个D．A、B、C至多发生一个15．设0P(A)1.0P(B)1.P(|B)+P(ABA)=1.则下列各式正确的是（B）A．A与B互不相容B．A与B相互独立C．A与B相互对立D．A与B互不独立16．设随机实际A、B、C两两互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，则PABC（）（A）.A．0.5B．0.1C．0.44D．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（A）A．1/2B．1/3C．1/4D．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为1p，第二道工序的废品率为2p，则该零件加工的成品率为（C）121ppB．121pp12121ppppD．122pp19．每次试验的成功率为)10(pp，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（D）。A．2)1(pB．21pC．)1(3pD．以上都不对20．射击3次，事件iA表示第i次命中目标（i=1.2.3）.则表示至少命中一次的是（A）A．123AAAB．123SAAAC．123123123AAAAAAAAAD．123AAA二、填空题：1.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=0.12.2.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A+B）=0.58.3.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=0.42.4.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=0.28.5.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=0.3.6.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=0.3.7.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=1.8.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PAB=0.4.9.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PBA=0.10.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()PBA=4/7.11.若A、B为两个事件，且P（B）=0.7，()PAB=0.3，则()PAB=0.6.12.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=1/6，则A、B、C至少发生一个的概率为5/12.13.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=1/6，则A、B、C全不发生的一个概率为7/12.14.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，()PBA=0.4，则P（A+B）=0.82.15.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，()PBA=0.6，则P（A+B）=0.88.16.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB，则P（A+B）=0.7.17.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB，则P（AB）=0.6.18.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB，则()PAB=0.1.19设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB，则()PAB=0.25.20.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB，则()PAB=1.三、判断题：1.概率为零的事件是不可能事件。(F)2.概率为1的事件是必然事件。(F)3，不可能事件的概率为零。(T)4.必然事件的概率为1。(T)5.若A与B互不相容，则P（AB）=0。(T)6.若P（AB）=0，则A与B互不相容。(F)7.若A与B独立，()()()PABPAPB。(T)8.若()()()PABPAPB，则A与B独立。(T)9.若A与B对立，则()()1PAPB。(T)10.若()()1PAPB，则A与B对立。(F)11.若A与B互斥，则A与B互斥。(F)12.若A与B独立，则A与B独立。(T)13.若A与B对立，则A与B对立。(T)14.若A与B独立，则P（A）=P（BA）。(F)15.若A与B独立，则P（A）=P（AB）。(T)16.若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）。(T)17.若P（A+B）=P（A）+P（B），则A与B互斥。(F)18.若A与B互斥，则P（A）=1-P（B）。(F)19.若A与B互斥，则PB（A）=1。(T)20.若A与B互斥，则P（AB）=0。(T)四、计算题：1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。2．有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。3．临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“2—2”分配的概率。（2）“1—3”或“3—1”分配的概率。（3）“0—4”或“4—0”分配的概率。6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。9．甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。16．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。17．在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率：(1)恰有1件次品；(2)没有次品18．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“”和信号“”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“”；同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和信号“”，求：(1)收报台收到信号“”的概率；(2)当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。19．三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为111,,234.求：（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。20.厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占70％，乙车间生产的占30％。甲车间生产的产品的次品率为1/10，乙车间生产的产品的次品率为2/15。现从这些产品中任取一件进行检验，求：（1）取出的这件产品是次品的概率；（2）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。第二章、随机变量极其分布一、选择题：1．设X的概率密度与分布函数分别为()fx与()Fx，则下列选项正确是（）A.0()1fxB．{}()pXxFxC．{}()pXxFxD．{}()pXxfx2．设随机变量X的密度函数为3014,()0,xxfx其他，则使P（Xa）=P（Xa）成立，a为（）A．142B．142C．12D．14123．如果随机变量