2016初中数学提高知识讲义11—函数与平面直角坐标系

初中课程辅导讲义把容易题作对，难题就会变容易！平面直角坐标系一、平面直角坐标系与点的坐标特征1．平面直角坐标系：如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫__________，竖直的数轴叫__________，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．2.有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，【名师提醒：坐标平面内的点与______________一一对应】3．各象限内点的坐标特征：点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.4．坐标轴上的点的坐标特征：点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；二、特殊点的坐标特征1．对称点的坐标特征：点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为__________；点P(x，y)关于y轴的对称点P2的坐标为__________；关于原点的对称点P3的坐标为________．2.到坐标轴的距离：P（a，b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离3．点的平移：将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]．【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论】（2015金华）点P（4，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2015广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是____（2015株洲）在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于y轴的对称点的坐标是（2015柳州）点A（﹣2，1）到y轴的距离为（2014昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为1、（2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是()A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜03、（2015凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4、坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为()A.(-5，4)B.(-4，5)C.(4，5)D.(5，-4)5、（2015大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）6、（2015广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是初中数学提高知识讲义—一函数与平面直角坐标系初中课程辅导讲义把容易题作对，难题就会变容易！1、（2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、(2014遂宁)点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(1，-2)B.(-1，2)C.(-1，-2)D.(1，2)3、（2015湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）4、（2015内蒙古）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）5、（2013台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）6、（2015广西）在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）7、（2015南平）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．8、（2015甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是9、（2015西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=10、（2015铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=11、（2015绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．12、（2015六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．13、（2015青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是14、（2015海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．15、（2014湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．初中课程辅导讲义把容易题作对，难题就会变容易！函数概念1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。2、函数：⑴、函数的概念：一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是，y是x的。⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、常见xy有意义，则自变量x的取值范围是.xy1有意义，则自变量x的取值范围是②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、②、③、⑷、函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的图象【名师提醒：1、会看图象中横纵坐标表示的实际意义是解题的关键,主要考查函数知识及数形结合的数学思想2、平面直角坐标系中点的意义；3、把握分段函数图象中各段内容信息】(2014重庆B卷)函数y=12x中，自变量x的取值范围是.（2015衡阳）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥1（2015四川巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．（2015齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．方法分析：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．初中数学基础知识讲义—一函数与平面直角坐标系初中课程辅导讲义把容易题作对，难题就会变容易！（2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点解此类题目，一要明确横、纵轴表示的实际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现为上升；如果变小，图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行1、(2015无锡)函数y=4x-自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠42、（2015四川巴中）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠23、（2015乐山）函数2yx=-的自变量x的取值范围是4、（2015梅州）函数1yx=-中，自变量x的取值范围是5、（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）[中@~国教育出#&版%网][中^国教育*#%&出版网][来&源~^:@中教网*][来源:~中@国教%#育^出版网]6、（2015聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮7、（2015重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度8、（2015年重庆B）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是()A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟10题图xy11题图(分)(公里)172603020OABCD初中课程辅导讲义把容易题作对，难题就会变容易！1、（2015十堰）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1[来@源:中2、（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2B．y=x2+2C．x=2x+D．y=12x+[来3、（2015营口）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠5[中国教#4、（2015黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠4[来源5、（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1[来@6、（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）[来源~:中*^A．1个B．2个C．3