3.6-函数高职高考全真试题

3.6函数高职高考全真试题【答案】A【答案】B一、选择题(每小题5分)1.(2011年)已知函数y=f(x)是函数y=ax的反函数,若f(8)=3,则a=()A.2B.3C.4D.82.(2011年)已知函数f(x)=𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝒙,𝒙𝟏𝒔𝒊𝒏𝒙,𝟎≤𝒙≤𝟏𝒙𝟑,𝒙𝟎,则下列结论中,正确的是()A.f(x)在区间(1,+∞)上是增函数B.f(x)在区间(-∞,1]上是增函数C.f(𝝅𝟐)=1D.f(2)=1【答案】B【答案】B【答案】D3.(2012年)下列函数为奇函数的是()A.y=x2B.y=2sinxC.y=2cosxD.y=2lnx4.(2013年)函数y=𝟒−𝒙𝟐的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-2)D.(2,+∞)5.(2013年)下列函数为偶函数的是()A.y=exB.y=lgxC.y=sinxD.y=cosx【答案】B【答案】C6.(2013年)设函数f(x)=𝒙𝟐+𝟏𝒙≤𝟏𝟐𝒙𝒙1,则f(f(2))=()A.1B.2C.3D.47.(2014年)下列函数单调递减的是()A.y=𝟏𝟐xB.y=2xC.y=(𝟏𝟐)xD.y=x28.(2014年)函数f(x)=𝟏𝟏−𝒙的定义域是()A.(-∞,1)B.(-1,+∞)C.[-1,1]D.(-1,1)【答案】A9.(2015年)函数f(x)=𝟏+𝒙的定义域是()A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)10.(2015年)已知函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,则[f(-2)]3=()A.-8B.-1C.1D.811.(2016年)函数y=𝟐𝒙+𝟑的定义域为()A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,-𝟑𝟐]D.[-𝟑𝟐,+∞)【答案】B【答案】B【答案】D【答案】B12.(2016年)下列函数在定义域内单调递增的是()A.y=x2B.y=𝟑𝒙𝟐𝒙C.y=(𝟏𝟑)xD.y=-log3x13.(2016年)函数f(x)是偶函数,y=f(x)的图象经过点(2,-5),则下列等式成立的是()A.f(-2)=5B.f(-2)=-5C.f(-5)=2D.f(-5)=-2【答案】B【答案】D【答案】C114.(2017)4A.(-,4]B.(-,4)C.[-4,+)D.(-4,+)yx年函数的定义域是2315.(2017)()R0,()4,(1)A.5B.3C.3D.5fxxfxxxf年设是定义在上的奇函数,已知当时则二、填空题(每小题5分)16.(2012年)f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)f(2x-3)的解集是.17.(2014年)已知f(x)是偶函数,且x≥0时f(x)=3x,则f(-2)=.18.(2014年)若函数f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值为1,则k=.(𝟑𝟐,3)90三、解答题19.(2011年)(本小题满分12分)设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.解:(1)∵函数f(x)在R上为奇函数∴f(-x)=-f(x)∵f(1)=2∴f(-1)=-f(1)=-2.(2)∵f(t2-3t+1)-2∴f(t2-3t+1)f(-1)∵函数f(x)在R上为减函数∴t2-3t+1-1∴1t2.20.(2013年)(本小题满分14分)如图3-13,两直线l1和l2相交成60°角,交点是O.甲和乙两人分别位于点A和B,|OA|=3千米,|OB|=1千米。现甲和乙分别沿l1,l2朝箭头所示方向,同时以4千米/小时的速度步行.设甲和乙t小时后的位置分别是点P和Q.(1)用含t的式子表示|OP|与|OQ|;(2)求两人的距离|PQ|的表达式.图3-13解:(1)依题意得:|AP|=4t,|BQ|=4t∴|𝑶𝑨−𝑨𝑷|=𝟑−𝟒𝒕(𝟎≤𝒕≤𝟑𝟒)|𝑨𝑷−𝑶𝑨|=𝟒𝒕−𝟑(𝒕𝟑𝟒)∴|OP|=|3-4t|(t≥0)|OQ|=|OB|+|BQ|=4t+1(t≥0).(2)当0≤t𝟑𝟒时在△OPQ中,由余弦定理可知:|PQ|2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(1+4t)·(3-4t)·cos60°当t=𝟑𝟒时,|PQ|2=(1+4t)2当t𝟑𝟒时,|PQ|2=(4t-3)2+(1+4t)2-2(1+4t)·(4t-3)·cos120°综上所述:|PQ|2=(16t2-24t+9)+(16t2+8t+1)+(16t2-8t-3)=48t2-24t+7(t≥0)∴|PQ|=𝟒𝟖𝒕𝟐−𝟐𝟒𝒕+𝟕(t≥0).