第十四章-整式乘法与因式分解专题复习(学生版)

1第十四章整式乘法与因式分解专题复习（教师版）一．知识要点剖析知识点一.幂的运算性质1.am·an＝（m、n为正整数），如：x2·x3=，=______2．＝（m、n为正整数），如：(－x2)3=，（-a3）2==a63．（ab）n=（n为正整数），如：（75）2020（-57）2019=___________4．（ab）n=如：（-32）2=______.5.＝am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n），如：（-a）8÷a3=_____6．零指数幂：a0＝1（a≠0）任何一个指数幂等于l．如：0=.7．负指数幂：（a≠0，p是正整数），如：（-32）1=_____.知识点二.整式的乘法1.单项式与单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则的一个因式2.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘，再把所得的_____相加．3.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘，再把所得的_____相加．知识点三.乘法公式1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______________.2.完全平方公式：(a＋b)2＝a2_____＋b2，(a－b)2＝a2_____＋b23.二次三项式公式：（x+a)(x+b）=x2+(_____)x+_____注意：（1）注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用；（2）变形公式：a2+b2=(a±b)2_____,2ab=(a+b)2-（_____）知识点四.整式的除法1.单项式除以单项式法则：单项式相除，把分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则的一个因式．2．多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以，再把所得的_____相加．知识点五.整式的混合运算注意计算顺序，应先算_____，后算_____；若为化简求值，一般步骤为：_____、_____、计算．知识点六.因式分解1．分解因式：把一个多项式化成几个___________的形式．2.分解因式的方法：⑴提公因式法：ma+mb+mc=m(___________).公因式法的确定⑵运用公式法：平方差公式a2+b2=（a+b）（_____）;完全平方公式：a2±2ab+b2=（a_____）2.⑶十字相乘法：x2+(p+q)x=(x+_____)(x_____).⑷分组分解法：①分组后提公因式；②分组后运用公式；③分组后运用十字相乘法.(注意：四项式分组两种方式:一三分组和二二分组.)4．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公因式；然后再考虑是否能用公式法分解；再再考虑用分组分解法．(一_____、二_____、三_____)注意方法技巧：先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．三.考点典型例析考点1.幂的运算法则及其逆运用1.(2018攀枝花)下列运算结果是a5的是()A．a10÷a2B．(a2)3C．(－a)3D．a3·a22.下列运算正确的是()A．(－5)0＝0B．x2y÷xy＝1C．(－2b2)3＝-62b5D．2a2·a－1＝2a4.计算：(－a2)3·(b3)2·(ab)4=______.5.计算：0.1252019×(－82020)=________.6.若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝．7.(2018威海)已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝()A.34B．1C.23D.988.若3×9m×27m＝321，则m的值为()A．3B．4C．5D．6字母：取各项的___________指数：取各相同字母的_____次幂系数：取各项系数的_____数29.若x＋3y＝0，则2x·8y＝______．10.(2018河北)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝()A．－1B．－2C．0D.1411.若a＝814，b＝2565，c＝647，比较a，b，c大小：_________.12.(厦门中考)设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是________．13.已知mmQmP158,11572（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A、QPB、QPC、QPD、不能确定考点2.整式的乘法1.下列运算正确的是()A.3x3-5x3=-2xB.6x3÷2x-2=3xC.（331x）2=691xD.-3(2x-4)=-6x-122.计算：321(2)2aab722ab．3.计算：(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；4.计算：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；考点3.乘法公式1.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3B.4C.5D.62．已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝()A．－3B．3C．±3D．93．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝_____．4．已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝______．5.若a2－3ab＝－5，b2＋ab＝14，则a－b的值为______．6.已知x2＋4mx＋16是完全平方式，则m的值为()A．2B．4C．±2D．±47.若(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，则m等于()A．－2B．2C．－5D．58.若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16B．﹣16C．4D．﹣49.(2018河北)将9.52变形正确的是()A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.5210.计算(919)2＋2×919×89＋(89)2的结果正确的是()A．100B．10000C．1000D．990011.若n满足201020176nn，则224027n__________．12.已知17xx，则代数式221xx的值为_______．13.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证().A．a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2B．a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)D．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)14.用简便方法计算：(1)20162－4034×2016＋20172；(2)999×1001；(3)4013×3923；(4)1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；(5)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.考点4.整式的除法1．(2018南充)下列计算正确的是()A．－a4b÷a2b＝－a2bB．(a－b)2＝a2－b2C．a2·a3＝a6D．－3a2＋2a2＝－a22.计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是()A．1B．xC．4x6D．x43.计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3abB．﹣3abC．1+3abD．﹣1﹣3ab4.计算：(－2a2b3)·(－ab)2÷4a3b5；35.计算：(23a4b7－19a2b6)÷(－16ab3)2.考点5.整式的混合运算(或化简）1.计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.2.化简：(1)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．（2）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（3）x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；考点6.整式的化简求值1.(2018临沂)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝_____．2.(2018苏州)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为______．3.(2018成都)已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为_______．4.如果2257xpxqxx的展开式中不含2x与3x项，那么p与q的值是（）．A.5p，18qB.5p，18qC.5p，18qD.5p，18q5.已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．6.已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy的值．7.先化简，再求值(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝12.8.先化简，再求值：(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；9．已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求(14a2－12ab＋b2)(12a＋b)的值．10.已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值．11.如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．12.（2016湖南）已知2(1)()3xxxy，求222xyxy的值．考点7.因式分解1．(2013河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)42.（2016泰安）下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）23.若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2分解因式，其中一个因式是－4x2y2，则另一个因式是()21·世A．3y＋4x－1B．3y－4x－1C．3y－4x＋1D．3y－4x4.如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式，则m的值________5.多项式x2+px﹣4可分解为两个一次因式的积，整数p的值是________．6.(2016宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌7．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为()A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)8.分解因式：（1）－4m4n＋16m3n－28m2n=；（2）a(b－c)＋c－b=；（3）(x－1)＋b2(1－x)=；（4）xy2－2xy＋x＝；（5）(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81=;（6）(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)=；（7）4x(y－x)－y2=;（8）x2－xy＋4x－4y=;（9）x2－2xy＋y2－9=;(10)a2－b2－c2＋2bc＝；（11）x2－6x－7=;（12）a2＋4ab－5b2＝；（13）(x＋y)2－4(x＋y－1)=;（14）ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)＝；（15）x4＋14=＝x4＋x2＋14－x2＝．（16）(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.考点8.整式的实际应用1.(2018宁波)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(ab)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为()A．2aB．2bC．2a－2bD．－2b2.已知a，b，