最新2019-工业产品材料力学设计》-第3章-扭转-PPT课件

2020/4/51工业产品材料力学设计机械设计制造及其自动化专业二年级第2学期主讲教师：王一军2019.3TEL:687648EMAIL:WANGYJ67SINA.COM2020/4/52第3章静载下简单直杆（圆轴）的扭转力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。-LeonardodeVinci2020/4/53第3章静载下简单直杆（圆轴）的扭转3.1扭转的基本概念3.2圆轴扭转时的外力与内力3.3圆轴扭转时的位移-应变-应力解析3.4扭转试验及扭转力学性能3.5扭转问题的能量法2020/4/543.1扭转的基本概念实例汽车传动轴2020/4/55实例汽车方向盘2020/4/56变形特点-横截面绕轴线产生相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。概念受力特点-载荷是力偶（Me称为外力偶矩，其大小相等,方向相反，作用平面垂直于杆件轴线）2020/4/57FdMe3.2.1外力（Me）3.2圆轴扭转时的外力与内力外力偶矩（1）直接计算2020/4/58)(954921064mNnPnPMe（2）按输入功率和转速计算电机每秒输出功：每秒外力偶作的功：1000(Nm)WP602nMWe已知电机轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：电机轴输出的力偶矩Me=2020/4/59用截面法研究横截面上的内力（1）扭矩（T）左右eMT左右扭矩正负号的规定为了数学计算，习惯上，按图示方向观察左段的扭矩，若为逆时针转向，则规定为正(+),反之为负(-)。右段则恰好相反。3.2.2内力观察方向2020/4/510（2）扭矩图x外力偶矩平衡：03421eeeeMMMM2020/4/5113.3圆轴扭转时的位移-应变-应力解析实验现象1.圆周线：保持形状、大小、间距不变，仅绕轴转动2.纵向线：仍是直线，偏移3.直径线：仍是直线，偏移平面假设扭转变形前后，横截面保持为平面，形状、大小、间距不变。3.3.1位移x1'1位移：任意横截面横截面转动了1个角度-扭转角)(xxleM)(x2020/4/512x)(xdleM)(x位移：微段刚性转动d变形：微段切应变dT3.3.2应变2020/4/513包括K点取出微元体-单元体变形：微段切应变dT变形：微段切应变dT微段变形分析模型dxkkd微段变形分析模型dxkkd单元体的变形：单元体直角发生了微小的改变)2/(2/称为单元体的切应变dxddxkk1tandkT1kddxd2020/4/514k点的切应变B点的切应变K2020/4/5153.3.3应力根据平面假设，横截面上没有正应力，只有切应力。kdAxT切应力：方向由于横截面上只有扭转T，故横截面上任意一点的切应力应垂直于直径线。切应力：与扭转的关系dATA2020/4/516实验:薄壁圆筒的扭转(1)将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分(2)两端施以大小相等方向相反一对力偶矩观察圆周线和纵向平行线的变化δR0---薄壁圆筒0R圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度符合平面假设eM切应力：与应变的关系2020/4/51711eMxlldx单元体2002rMArMeeeAMTrdA0lrl0实验原理r0xTdA（1）包括横截面取出一个单元体（2）由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布实验时，测量和记录的关系和leMxdx2020/4/518实验结果GG-剪切弹性模量当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。psb)1(2EG—剪切比例极限应力（线弹性阶段）psb—剪切屈服极限应力（进入塑性阶段）—剪切强度极限应力（破坏阶段）2020/4/519剪应力互等定理'两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。由静力平衡条件的合力矩方程可以得到单元体分析单元体：微小的正六面体odydzdxxyz′2020/4/520dxddAdxdGdAdxdGdATAAA22GdxdGGdAIAp2令是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。3.3.4应力-应变-位移与扭矩的关系kPGITdxdxGITdxGITxPxP0)(PGITPPITGITG2020/4/521：点到截面形心的距离：横截面上的扭矩TITpPWTITrpmaxrIWpp应力公式1)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：maxd/2ρOT抗扭截面模量324pdI163pdW)1(32324444pDdDI)1(1643pDWmaxD/2OTd/2空心圆实心圆2020/4/522一、试验目的：1．测定低碳钢剪切弹性模量G；2．测定低碳钢剪切屈服极限s、剪切强度极限b；3．测定灰铸铁剪切强度极限b；二、试验仪器：1．扭转试验机；2．扭角仪；4．分析比较低碳钢和灰铸铁两种材料的破坏情况；3.4.1扭转试验3.4扭转试验及扭转力学性能2020/4/523三、试件：1．测低碳钢G采用自制试件：dl2．测低碳钢s、b、灰铸铁b采用标准试件：d0扭转试验2020/4/524四、试验原理：1．低碳钢剪切弹性模量G：OMedbalPPDpeGIlMppeIPalIlMG等量逐级加载法：DDpIPalGbDD扭转试验2020/4/5252．测定低碳钢剪切屈服极限s、剪切强度极限b；OMeMbMsMnMsdMn=Ms剪切屈服极限：PssWM剪切强度极限：PbbWMMe=Mbssbb扭转试验2020/4/526低碳钢扭转试验现象：屈服：max引起断裂：扭转试验2020/4/5273．测定灰铸铁剪切强度极限b；剪切强度极限：OMnMb灰铸铁扭转试验现象：断裂：拉应力引起扭转试验PbbWM2020/4/5283.4.2扭转力学性能3.弹性PWTmaxpW—抗扭截面模量G—剪切弹性模量)1(2EG—剪切比例极限应力psb—剪切屈服极限应力—剪切强度极限应力psb2020/4/5293.5扭转问题的能量法3.5.1应变能计算1、外力功法eeMdMM终值：0lld终值0:MddWleMleMlOMleMdMleMMddWUl0212020/4/5302、内力功法x)(xdleMxTdxxTdxdxeMT2020/4/531xT)(xdddAdxdAdxtg/11-单元体的刚性位移-单元体的变形位移ddx2020/4/532dxtg/1-单元体的刚性位移不产生变形故单元体的外力功d)(21dAdW单元体GdxGdAddAdW)(21单元体)(xdddAdxdA12020/4/533故微段的外力功AddAdW)(21微段)(xdddAdxdA1ddAdW)(21单元体变形：微段切应变dT变形：微段切应变dT2020/4/534微段的外力功x)(xdleMAdAddW)(2微段dATAAddAdW)(21微段与面积A无关d2TddW微段llPdxGITdWU022微段PGIxTdxd)(dxGITdWP22微段2020/4/535例：直径为d的传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，剪切弹性模量为G，试写出以下表达式MAMBMCBCADMD1、计算外力偶矩mN6379550mN5.4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA3.5.2能量法在扭转问题中的应用DBCBABMAXx,,,),(端固定假设B2、计算横截面上的内力—扭矩(T)mN637m,N955m,N1592321DCBBMTMMTMT3、画扭矩图477.5N·m955N·m637N·mT+-解：例题12020/4/5364、计算xGITxP)()(xxGITxBCP１段：)(MAMBMCBCADMD324pdI＝０B1l2l3lxGITxCAP2)(段：xGITxADP3)(段：pITPWTmaxPWTBC1max段：PWTCA2max段：PWTAD3max段：MAX5、计算MAX6、计算DBCBAB,,PBCCBGIlT11PPCAACGIlTGIlT1122PPADDAGIlTGIlT22332020/4/537lPdxGIxTU022)(MAMBMCBCADMD324pdI＝０B1l2l3l7、能量法的应用（1）变形能计算dxGITdxGITdxGITUlPlPlP321023022021222PDDADCAPGIlMlMMlMMMGIlTlTlTU2)()(2322212323222121（2）余能定理与卡氏第二定理应用iiFUD*iiFUD线弹性材料PPDCACCGIlTGIlMMMMU111)(PPDADCAAAGIlTlTGIlMMlMMMMU221111)()(PDDGIlTlTlTMU332211绝对位移①③②2020/4/538MAMBMCBCADMD324pdI＝０B1l2l3l（3）卡氏第一定理应用)(21llGIUMCACPCC①③②iiUFDDCADCMMM,,,A求，，若已知dxdGITPlPdxGIxTU022)(200222lPlPlGIdxdGIUl232221321222lPlPlPlGIlGIlGIUBCl1CAl2ADl3)(32llGIUMADCAPAA3lGIUMADPDD2020/4/539（4）虚功原理与单位载荷法MAMBMCBCADMD1l2l3l①③②PllPCGIlTdxGITdT11011111)1(BCAD1l2l3l①③②1CMdxNlD)()()(xTxT和求d求求dxTl)(☆DCAMMMT111CMT☆dxdGITPdxGITdPii☆DAMMT2DMT3212211llAdTdT321332211lllDdTdTdT0,1321TMTTA1321DMTTT2020/4/540例题2例试计算弹簧的轴向变形438GdnFD解：FF＝S2FDTsGITUsd21p2影响弹簧变形的主要内力是扭矩－弹簧丝总长Dns4324GdnDFU24432FGdnDF324pdI2020/4/5412020/4/542x)(xdleM)(x位移：微段刚性转动d变形：微段切应变dT2020/4/543