一元二次方程知识点总结与易错题及答案-(1)

一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b0时，方程没有实数根。2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-ab，二根之积等于ac，也可以表示为x1+x2=-ab，x1x2=ac。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42I当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△0时，一元二次方程没有实数根。考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点五、一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了一、选择题1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（B）A．1B.2C.1或2D.02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（B）A．45250xB．245(1)50xC．250(1)45xD．45(12)50x3、已知ab，是关于x的一元二次方程210xnx的两实数根，则baab的值是（D）A．22nB．22nC．22nD．22n4、已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（A）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5、已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（C）A．－5B.5C.-9D.96、已知方程20xbxa有一个根是(0)aa，则下列代数式的值恒为常数的是（D）A．abB．abC．abD．ab7、112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（B）A．121xB．011xC．101xD．211x8、关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（C）A．1B．12C．13D．259、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(A)A.2450)1(xxB.2450)1(xxC.2450)1(2xxD.24502)1(xx10、设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为（C）A．2006B．2007C．2008D．200911、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有实数根；②若b2+4ac0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根；④若方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根．其中正确的是(A)A．①②B．①③C．②③D．①③④二、填空题1、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=5．3、方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是-2和3．4、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求4-2)-(aab222b的值为___4____．5、在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为___12_______．6、已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，则k的值为____4或-4______．7、已知m、n是方程x2-2003x+2004=0的两根，则(n2-2004n+2005)与(m2-2004m+2005)的积是-3.练习题：一、选择题1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B.2C.1或2D.02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45250xB．245(1)50xC．250(1)45xD．45(12)50x3、已知ab，是关于x的一元二次方程210xnx的两实数根，则baab的值是（）A．22nB．22nC．22nD．22n4、已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5、已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（）A．－5B.5C.-9D.96、已知方程20xbxa有一个根是(0)aa，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．abC．abD．ab7、112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（）A．121xB．011xC．101xD．211x8、关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．259、中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A.2450)1(xxB.2450)1(xxC.2450)1(2xxD.24502)1(xx10、设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为（）A．2006B．2007C．2008D．200911、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有实数根；②若b2+4ac0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根；④若方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根．其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①③④二、填空题1、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．3、方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．4、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求4-2)-(aab222b的值为_______．5、在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为__________．6、已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，则k的值为__________．7、已知m、n是方程x2-2003x+2004=0的两根，则(n2-2004n+2005)与(m2-2004m+2005)的积是.计算题1、关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由增长率问题：1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为________________；2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3、2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？行程问题：1、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？2、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度累计确诊病例人数新增病例人数0421961631932671775673074