云南师大附中2020届高考适应性月考卷(四)理数

秘密★启用前云南师大附中2020届高考适应性月考卷（四）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合223,5AyyxByyx，则ABA.{1}B.2,1,2,1C.[-3,5]D.,35,2.复数z满足12zii.，则z=A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i3.《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，取得木锤的总长度为an（尺），则na与n的关系为A.1nanB.11nanC.12nnaD.112nna4.已知命题:0,1xpxe或sin1x，则p为A.0,1sin1xxex且B.0,1sin1xxex或C.0,1sin1xxex且D.0,1sin1xxex或5.3个红球与3个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1,2,3,4,5,6,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为A.16B.14C.13D.12.6.若1nxnNxx的展开式中含有常数项，则n的最小值为A.5B.4C.3D.27.定义在区间0,2上的函数6cosyx的图象与5tanyx的图象交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为1P，直线1PP与函数sinyx的图象交于成2P,则线段12PP的长为A.23B.53C.255D.568.某多面体的三视图如图1所示，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为A.10B.6C.103D.1439.如图2是函数()sin0,02fxAx的部分图象，则34fA.-2B.2C.2D.210.已知,0,0,,2,1,0AaCcACBCACBC,O为坐标原点，则OB的取值范围是A.0,21B.0,21C.21,21D.21,11.已知定义在R上的函数()fx满足(1)2f,对任意的实数12,xx且121212,()()xxfxfxxx，则不等式(1)fxx的解集为A.,2B.2,C.,11,D.,22,12.在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由二个半圆弧围成曲边三角形，作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块，阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的，由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子，他称此为“皮匠刀定理”。如图3,若AC=2CB,则阴影部分与最大半圆的面积比为A.1081B.2081C.49D.89二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）13.已知狄利克雷函数1,()0,RxQDxxCQ则(())DDx_______.14.设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且,lm.给出下列三个论断；①lm;②l;③.以其中一个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出一个真命题：。（用论断序号和推出符号“”作答）15.双曲线2222:10,0xySabab的左、右焦点分别为12,FF，若以线段12FF为直径的圆与S的渐近线的交点恰是一个正六边形的顶点，则S的离心率为.16.已知数列na满足2112nnnaaa，则12020aa的最大值为。三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知三角形ABC的面积为3，56A，D在边BC上，6CAD，内角,,ABC的对边分别为,,.abc当AD最大时，求,,abc.18.（本小题满分12分）2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年-2018年，我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图4是全国2010年至2018年GDP总量y（万亿元）的折线图.注：年份代码1-9分别对应年份2010-2018.（1）.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与年份代码的关系,请用相关系数加以说明；（2）建立y关于的回归方程（系数精确到0.01）,预测2019年全国GDP的总量.附注：参考数据：,参考公式：相关系数:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为19.(本小题满分12分)如图5,楔形几何体EFABCD由一个三棱柱截去部分后所得，底面ADE丄侧面ABCD,90AED,楔面BCF是边长为2的正三角形，点F柱侧面ABCD的射影是矩形ABCD的中心O,点M在CD上,且CMDM.(1)证明：BF平面AMF；(2).求楔面BCF与侧面ABCD所成二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数1()sinln12fxxxx,'()fx为()fx的导数.(1)证明：()fx在定义域上存在唯一的极大值点；(2)若存在12xx，使12()()fxfx，证明：124xx.21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:10xyCabab的一个焦点为17,0F，离心率为74.(1)求C的标准方程；(2)若动点M为C外一点，且M到C的两条切线相互垂直，求M的轨迹D的方程；(3)设C的另一个焦点为2F，过C上一点P的切线与(2)所求轨迹D交于点,AB,求证：12PAPBPFPF请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一題计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面宜角坐标系xOy中，,AB是曲线段2:xtCyt(t是参数，1122t)的左、右端点，P是C上异于A,B的动点，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q(1)建立适当的极坐标系，写岀点Q轨迹的极坐标方程；(2)求PAPQ的最大值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知()2fxxxaaR，若关于的不等式()6fx的解集为4,58,(1)求a;(2)关于x的方程()fxb的方程有三个相异实根123,,xxx,求123xxx的取值范围.