基于变采样周期网络控制系统的带宽调度修改稿

基于变采样周期网络控制系统的带宽调度王志文，孙洪涛兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州730050E-mail:@163.com,[e-mail]摘要:针对时延网络控制系统，本文同时从网络子系统和控制子系统两方面来考虑时延对系统整体性能的影响。对于网络子系统，通过两次调整采样周期进行各个闭环回路的带宽分配，以降低网络时延；对于控制子系统，则是在带宽分配的基础上通过将时延融入线性系统模型，利用极点配置算法设计控制器以确保控制系统的稳定性。最后，通过仿真证明了该带宽配置策略的有效性及控制系统的稳定性。关键词：网络控制系统，时延，变采样周期，带宽分配，协同设计BandwidthSchedulingofNetworkedControlSystembasedonTimeVaryingSamplingPeriodWangZhiwen,SunHongtaoCollegeofElectricalandInformationEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou,730050E-mail:@163.com,[e-mail]:Foraclassofnetworkedcontrolsystem(NCS)withtimedelay,thenetworksubsystemandthecontrolsubsystemareconsideredatthesametimeinthispaper.Inordertoreducethetimedelayofthenetworksubsystem,thebandwidthofeachclosedloopisallocatedtwicebyadjustingthesamplingperiod;Inordertoguaranteethestabilityofthecontrolsubsystem,thecontrollerisdesignedwithpole-placementmethodwhichbasedonabovebandwidthallocationstrategy.Atlast,thevalidityofbandwidthallocationstrategyandthestabilityofcontrolsystemsareprovedbythesimulationresults.KeyWords:NetworkedControlSystem,timedelay,Timevaryingsamplingperiod,Bandwidthallocation,Co-design1引言网络控制系统是控制系统不断信息化发展的必然结果。它通过通信网络将空间分布的传感器、控制器和执行器连接起来，形成一个全分布式的智能化的控制系统。由于网络控制系统具有布线简单、易于扩展和维护、系统可靠性高等优点而被广泛应用于工业过程自动化、航空航天、机器人及智能家居等领域［1~4］。通信网络的引入在给控制系统带来多方面优势的同时也使其面临诸多挑战，原因是在通信带宽限制下，网络上传递的数据出现了延迟、丢包和乱序等问题[5]。这些问题此项目得到了国家自然科学基金（61263003），中央高校基本科研业务费专项资金（2009JC11、2009QN120）以及兰州理工大学红柳青年教师培养计划项目(Q201012)，兰州理工大学博士基金项目(BS03200901)的支持通常出现在网络系统中，与网络的服务质量（QoS）密切相关，而在控制背景下却同时影响了控制系统的控制性能（QoP）。因而，网络控制系统的综合性能是由控制系统的控制品质和网络服务质量共同决定的[6]。为解决因网络服务质量造成控制性能下降的问题，Steo[7]提出了网络控制系统控制与调度的协同设计，即将与网络相关的诸多因素融入到NCS的设计和性能优化中。在网络化系统控制与调度的协同设计中，应同时考虑网络子系统的QoS和控制系统的QoP，而采样周期则恰好将二者之间的关系紧密联系起来。从网络子系统的角度来看，较小的采样周期说明系统需要通过网络频繁发送大量的数据，需要占用较大的网络带宽，而从控制角度出发，较小的采样周期则可使控制器得到较多的反馈信息，从而得到较好的控制性能。反之，较大的采样周期在释放了网络带宽的同时也降低了控制系统的QoP。目前，基于变采样周期的网络化系统协同设计方法的研究可归结为两个方面：一方面是通过调整采样周期进行网络带宽的调整，以适应网络信息流的变化[8~9]，类似的研究侧重于改善网络的QoS，合理利用网络资源，降低时延，减少丢包，但该类研究孤立了时延、丢包等问题对控制系统的影响；在控制器设计方面，文献[10~11]分别研究了主动和被动变采样周期的控制器设计问题，类似的研究侧重于提高控制系统的控制性能，虽然该类方法将带宽和时延等问题融入到了控制器设计中，但是大多是针对单个闭环回路而改变采样周期，并为充分考虑整个网络带宽的合理利用。针对网络控制系统的分布特性和规模庞大等特点，如果对各个闭环采用单一采样周期或者固定采样周期很难达到预期性能，这样的NCS设计方法不合理也是不切实际的。所以，采用变采样周期是网络控制系统的必然选择，通过实时动态调整各个闭环回路的采样周期以达到兼顾网络的QoS和控制系统的QoP的目的。本文首先针对网络子系统提出了一种基于变采样周期的带宽配置策略，根据各个闭环回路的特性及网络的总带宽来确定该回路传输数据所需的带宽，通过这种带宽分配策略以将时延降低至控制子系统所能接受的范围内；随后则在上述带宽分配前提下利用经典线性系统分析理论，通过将时延融入到控制器设计来达到对抗时延的目的。最后，通过仿真实例来验证了该协同设计方法的正确性和有效性。2基本问题描述考虑如图1所示的网络化控制系统,仍将各个被控子系统建模为线性时不变系统，各个子系统通过网络与其相应的控制器进行通信。各个被控子系统的连续状态空间模型可用如下标准形式表达：()=()+(-)iiiiiixtAxtBut(1)其中，()nixtR为n维状态变量，()miutR为m维控制向量，,iiAB分别为为适当维数的系统矩阵和输入矩阵，i为相应闭环回路的时延，不同的回路对应着不同的时延值i。Plant11TNTSensor1Actuator1Controller1SharedcommunicationNetworkPlantNSensorNActuatorNControllerN)(1tx)(txN)(1tu)(tuN)(1kx)(kxN)(1ku)(kuN图1:NCS结构图为更为详尽的说明采样周期的相关问题，首先给出如下几点假设：假设1：传感器为时间驱动，控制器及执行器为事件驱动；采样信号和控制信号采用零阶保持器方式；假设2：各个节点数据的传输方式为单包传输，并且无数据包丢失现象。假设3：为保持控制系统的稳定性，采样周期iT应该小于能保证控制系统稳定的最大时延边界[12]D。上述关系可由下式表示：iiTD(2)假设4：控制系统的控制性能是和该控制回路所占用的带宽成正比的，即满足iiQoPb(3)首先给出时延产生机理，由采样器采样得到的数据通过网络传送至控制器，由于传感器要通过网络传送大量的采样数据而网络带宽是有限的，因此，在此期间由于数据排队和传送而导致的数据延迟发送记为时延sc；当状态采样信号到达控制器，控制器需要进行相应的计算然后再次发送至执行器，在此期间由于控制器计算及传送导致数据的延迟发送记为时延ca；由上分析可知，时延主要由传感器至控制器的时延及控制器至执行器的时延构成，即：=+iscca(4)由于各个控制回路的特性不同，所需传输的数据量也不同，故导致的网络时延不同，应当指出，时延的大小从一定程度上反应了该回路所需传送数据量的程度。控制性能越差，时延越大，说明此时该回路需要更多的状态信号及控制信号，即所需要的数据量越大，同理，若控制性能越好，说明时延越小，则该回路上的状态信号与控制信号已能够满足控制系统性能需求。为进一步说明各个回路的时延构成，现给出了下图所示整个网络上各个回路的时延构成。Sensor1sc1ca11T0TTime(s))(/)(11txtyControllerActuatorPlantInputNscNcaNNT0TTime(s)()/()NNytxtSensorControllerActuatorPlantInput……图2:不同闭环回路的时延通常，上述的采样系统是一个离散化的系统，其控制值是根据各个回路的采样周期进行离散化计算的，为保持采样信号的正常恢复其采样周期应满足香农采样定理；基于时延的各个控制回路的状态空间方程可由下式给出：01(1)()()(())()+(())(-1)iiiiiiiiixkTxkkukkuk(5)其中：()iiATiTe,-()00(())=iiiTkAsiiikedsB，1-()(())=iiiiTAsiiiTkkedsB，iT为对应回路的采样周期值，iA,iB分别为其适维矩阵。N个回路通过网络进行控制数据的传输，如何分配带宽是决定网络控制系统性能的关键因素。不同特性的控制回路需要传输的数据是不同的，同时，当系统处于运动状态时，所需要的带宽也是随时变化的。正是基于以上两点，我们给出了如下的带宽分配策略。3带宽配置策略本文提出的带宽策略的主要目的是将有限带宽根据闭环回路的各自特点和运动状态进行实时分配。首先根据网络的总带宽确定系统的基本采样周期；随后，通过根据各个闭环回路被控对象的特点进行带宽的初分配，这样就确定了各个闭环回路的基本带宽；最后，根据各个闭环系统的运动状态在中心带宽附近进行实时调整，使其更加符合系统的特性。3.1带宽的初分配从网络子系统的角度出发，假设在理想状态下网络的总带宽为gB，它被定义为单位时间内所能传送的最大数据量。在单包并且不考虑数据包丢失的网络中，传感器的每次采样都被成功传送，由此可以定义系统的基本采样周期，即系统最小采样周期：01=gBT(6)其中，gB为网络的最大可用带宽，0T为对应的网络所能接受的最小采样周期。控制系统所耗费的带宽，由于它包含了传送时间和执行器的执行时间等因素，故各个闭环的带宽[9]可通过下式获得：=iiimbT(7)其中，im为对应闭环的特征参数，iT为其采样周期，ib则为该闭环回路的带宽。由此可得，单个闭环回路的带宽与网络总带宽应满足如下关系式：=Nigi1bB(8)根据各个闭环回路被控对象的不同特点，即根据传感器的采集信号不同（如电压信号、水流信号）来确定该闭环回路的采样周期，设ip为其对应闭环的基本采样周期的系数，则此时，该闭环的采样周期可确定为：=ii0TpT(9)显然，对应的带宽可表示为：=iii0mbpT(10)由此确定了各个闭环回路的基本带宽。3.2带宽的再分配考虑网络控制系统的分布特性，不同闭环回路在不同时刻必然会面临不同的扰动，为了能保证控制子系统能尽快恢复稳定状态，面临扰动的子系统则需要更高的带宽。本文提出的带宽再分配就是根据系统在不同时刻的运行状态的变化在基本带宽的基础上实现带宽的动态分配。当系统中某个闭环回路状态变化波动较大时，则可认为该系统整面临扰动，需要增大其带宽；而当系统中的某个闭环回路状态平稳时则被认为处于稳定的状态，此时可适当的增大采样周期释放带宽。上述问题可用下图进一步加以说明。11T12TTTN1TN2TTT)(/)(11txty()/()NNytxt……Loop1LoopN图3:采样周期随状态的变化首先，根据运动状态的不同各个闭环回路可在以基本带宽为中心的基础之上上下浮动，定义一个整数(=1,2,...)jjqqQ，则由此可得各个闭环回路的带宽的波动范围为：[,](+)(-)iiiji0i0mmbpQTpQT(11)其中：[-,+]iji0i0TTQTTQT。另外，定义带宽与控制性能