指数函数和对数函数练习题集

第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y＝ax(a0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a0，且a≠1)的函数称为________函数．2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的mn次幂，记作b＝mna；(2)正分数指数幂写成根式形式：mna＝nam(a0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna＝__________________(a0，m、n∈N＋，且n1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．3．有理数指数幂的运算性质(1)aman＝________(a0)；(2)(am)n＝________(a0)；(3)(ab)n＝________(a0，b0)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．其中正确的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2a3，化简2－a2＋43－a4的结果是()A．5－2aB．2a－5C．1D．－13．在(－12)－1、122、1212、2－1中，最大的是()A．(－12)－1B．122C．1212D．2－14．化简3aa的结果是()A．aB．12aC．a2D．13a5．下列各式成立的是()A.3m2＋n2＝23mnB．(ba)2＝12a12bC.6－32＝133D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是()①当a0时，322a＝a3；②nan＝|a|(n0)；③函数y＝122x－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3二、填空题7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a0，且ax＝3，ay＝5，则22yxa＝________.9．若x0，则(214x＋323)(214x－323)－412x·(x－12x)＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy2·xy－1·xy·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：122＋－402＋12－1－1－50·238.11．设－3x3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．12．化简：413322333842aabbaba÷(1－23ba)×3a.13．若x0，y0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．§3指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图像和性质a10a1图像定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x0时，______；当x0时，________当x0时，________；当x0时，________单调性是R上的________是R上的________一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a0且a≠1)2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a0且a≠13．函数y＝a|x|(a1)的图像是()4．已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为()A．－9B.19C．－19D．95．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．ab1cdB．ba1dcC．1abcdD．ab1dc6．函数y＝(12)x－2的图像必过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二、填空题7．函数f(x)＝ax的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．8．若函数y＝ax－(b－1)(a0，a≠1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314和2314；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题．周期数n体积V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝aa≤bbab，则函数f(x)＝1⊕2x的图像是()13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(12)0，解不等式f(ax)0.(其中字母a为常数)．§3指数函数(二)1．下列一定是指数函数的是()A．y＝－3xB．y＝xx(x0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a3)D．y＝(1－2)x2．指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图，则()A．a0，b0B．a0，b0C．0a1，b1D．0a1,0b13．函数y＝πx的值域是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．RD．(－∞，0)4．若(12)2a＋1(12)3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(12，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，12)5．设13(13)b(13)a1，则()A．aaabbaB．aabaabC．abaabaD．abbaaa6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()A．a2B．a2C．－1a0D．0a1一、选择题1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．QPB．QPC．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}2．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.324．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数5．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝ex＋2的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝－ex－2B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋26．已知a＝1335，b＝1235，c＝1243，则a，b，c三个数的大小关系是()A．cabB．cbaC．abcD．bac二、填空题7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)－12的解集是________________．9．函数y＝2212xx的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y＝2212xx的单调区间．11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．能力提升12．函数y＝2x－x2的图像大致是()13．已知函数f(x)＝2x－12x＋1.(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0f(x－2)1517.习题课1．下列函数中，指数函数的个数是()①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.A．0B．1C．2D．32．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于()A．－3B．－1C．1D．33．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A．1B．0C．－1D．无最大值4．将22化成指数式为________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝(12)－0.5，则a，b，c的大小顺序为________．6．已知12x＋12x＝3，求x＋1x的值．一、选择题1．1222的值为()A.2B．－2C.22D．－222．化简3a－b3＋a－2b2的结果是()A．3b－2aB．2a－3bC．b或2a－3bD．b3．若0x1，则2x，(12)x，(0.2)x之间的大小关系是()A．2x(0.2)x(12)xB．2x(12)x(0.2)xC．(12)x(0.2)x2xD．(0.2)x(12)x2x4．若函数则f(－3)的值为()A.18B.12C．2D．85．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b06．函数f(x)＝4x＋12x的图像()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称二、填空题7．计算：130.064－(－14)0＋160.75＋120.01＝________________.8．已知10m＝4,10n＝9，则3210mn＝________.9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4；(3)1332和2332；(4)π－2和(13)－1.311．函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(a0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？§4对数(一)1．对数的概念如果ab＝N(a0，且a≠1)，那么数b叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N叫做________．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________，以e为底的对数叫做__________，log10N可简记为________，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：logaNa＝____；logaax＝