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游戏规则：老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？数学广角新课标人教版六年级下册1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。2.让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。学习目标小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？第一种情况00第二种情况0第三种情况0第四种情况00000000不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。鸽巢问题(也叫“鸽巢原理”)德国数学家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。数学小知识：鸽巢问题的由来。把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……7÷3=2……1把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?2+1=3（本）答：总有一个抽屉里至少有3本书。如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……17本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……你是这样想的吗？你有什么发现？物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。我发现……要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（a,n,b,c均为非零自然数，且cn）,那么一定有一个抽屉至少可以放进（b+1）个物体。鸽巢原理解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉物体个数÷抽屉个数有余数商+1无余数商总有一个抽屉至少有（）个物体物体抽屉1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2做一做2.5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？5÷4＝1（只）······1（只）1﹢1＝2（只）如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里。3.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝34.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2想一想，商1和余数1各表示什么？5.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2为什么要用1＋1呢？6、六四班有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球。16÷3=5……15+1=6（个）答：那么一定有1个同学至少投进了6个球。6例3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证……一、探究新知第一种情况：第二种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。一、探究新知第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。一、探究新知第一种情况：第二种情况：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。一、探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证……只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝通过验证，说说你们得出什么结论。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。猜测验证1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝做一做1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5六年级里至少有两人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。1、实验小学六年级（3）班有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级（3）班至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。2月份按28天机算，假如有28名学生是在2月份不同的一天，那么还有2名学生也是2月份中的某一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一天。分析验证：230÷28=1……21+1=2（人）答：六年级（3）班至少有2名学生的生日是在二月份的同一天。2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。4＋1＝5给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？因为正方体有6个面,而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到6÷2=3(面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？四种花色抽牌