高中数学基础知识归纳汇总

市委召开了全市乡科级主要领导干部集中学习班暨“大学习、大讨论、大调研”活动启动会，根据会议安排，在镇党委统一组织学习的基础上，坚持以问题为导向，紧扣“天府六问”“果城十二问”高中数学基础知识归纳汇总（主要是文科）第一部分、集合与逻辑用语1、集合①．定义：一组对象的全体形成一个集合；②．表示方法有：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、图示法；③．常用数集：正整数集N*、空集φ；几种数集的关系：NZQRCZQQR自然数集整数集有理数集负整数集实数集复数集分数集无理数集虚数集ðð④．集合元素的特征：确定性、互异性、无序性；⑤．元素与的关系有：属于∈、不属于；⑥集合这间的关系有：包含于、真包含于Ø、相等；⑦、集合的运算：交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；补集：ACU＝{x|xA且x∈U}，U为全集。⑧若集合A中有n)(Nn个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有真子集的个数是21n，非空真子集的个数是22n。2、充分（必要）条件：（1）前后（顺推）则前是后的充分条件：（2）后前（倒推）则前是后的必要条件；前后（互推）则前是后的充分且必要条件（简称充要条件）。3、（1）数学上的命题是指能判断真假的陈述句，其中判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。（2）命题都可以写成“若p则q”的形式，其中p叫条件，q叫结论；（3）“若p则q”是原命题，则它逆命题是若q则p；否命题是p则q；逆否命题是若q则p。（4）原命题和它的逆否命题同真同假（等价），逆命题和否命题同真同假（等价）。4、且（）、或（）、非（）、存在（）、任意（），存在与任意互为否定。5、一些常用词的否定形式有：原语句是都是或至少有一个至多有一个所有否定形式不是不都是且一个也没有至少两个某些第二部分、不等式与线性规划1、不等式的性质：（1）ab且cd则有acbd；（若相减则变成加它的相反数）（2）0ab且cd0则有acbd；（若相除则变为乘以它的倒数）（3）ab且ab0（同号时）则有11ab；ab且ab0（异号时）则有11ab；（4）0ab则有nnab。（特别注意,ab都为正数才成立）2、均值不等式：（1）对任意实数,ab，都有222abab，当且仅当ab时取等号；（2）对任意正数,ab，都有2abab，当且仅当ab时取等号。（3）应用—-求最值：一正二定三相等（得最值）。3、一元二次不等式的求解：（1）特殊情况特殊处理：若根的判别式0则配方处理（或用图象法处理）；（2）一般情况：若根的判别式0则按按照大于取（根的）两边，小于取（根的）中间处理（2x的系数要为正，若2x的系数为负则先化为正再求解）。4、线性规划问题的处理：方法：（1）画图找出可行域（有等号时画实线），特别注意不画图容易产生有一些交点不在可行域内的情况；（2）解方程组求两两直线的交点找出可行解（在可行域内且符合题目要求的点）；（3）把交点（一定要是可行解）的坐标代入目标函数求值找出最优解（即最值，同时也可求得取值范围或可行域的面积）。第三部分、函数与函数的应用1、函数的主要性质：（1）、单调性①增函数定义，若12xxD，有12()()fxfx；增函数图象上升，导数()0fx。②减函数定义，若12xxD，有12()()fxfx；减函数图象下降，导数()0fx。（2）奇偶性：（定义域必须关于原点对称）①奇函数定义：)()(xfxf。奇函数的图象关于坐标原点对称。②偶函数定义：都有)()(xfxf。偶函数的图象关于Y轴对称。（3）周期性：若函数()()fxTfx，则()fx称为以T为周期的周期函数（kT也是周期，通常周期指的是最小正周期）。（4）函数图象的三种变换（基本口诀是：x---左增右减，乘缩除伸；y---上增下减，乘伸除缩）①平移变换：()yfxX沿轴方向向左,向右平移a个单位()yfxa(0)a市委召开了全市乡科级主要领导干部集中学习班暨“大学习、大讨论、大调研”活动启动会，根据会议安排，在镇党委统一组织学习的基础上，坚持以问题为导向，紧扣“天府六问”“果城十二问”2()yfxX沿轴方向向上,向下平移b个单位()yfxb(0)b②伸缩变换：()yfx1当0k1时,横坐标伸长到原来的倍k1当k1时,横坐标缩短到原来的倍k()yfkx(0)k()yfx当0k1时,横坐标缩短到原来的k倍当k1时,横坐标伸长到原来的k倍()ykfx(0)k③对称变换：()yfxY关于轴对称()yfx；()yfxX关于轴对称()yfx()yfx关于原点对称()yfx；()yfxxa关于直线对称()()faxfax2、二次函数（1）二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：2()fxaxbxc，零点式：12()()()fxaxxxx，顶点式：nmxaxf2)()(。（3）二次函数cbxaxy2图象：①当240bac时，图象与X轴有2个交点；若20axbxc有两根12,xx，则1212;bcxxxxaa；变化：22121212()()4xxxxxx。②当240bac时，图象与X轴只有1个交点。③当240bac时，图象与X轴没有交点。3、指数运算与指数函数：①指数的性质与运算法则：mnmnaaa；mmnnaaa；nmmnaa；nnnabab；nnnaabb。②指数函数的定义：函数(0,1)xyaaa叫做指数函数。③指数函数的图象和性质：1a10a图象性质（1）定义域为R，值域为(0,)。（2）图象都经过点(0,1)，即当x0时，y1。当0x时，1y；当0x时，01y。当0x时，01y；当0x时，1y。在,上是增函数。在,上是减函数。4、对数运算与对数函数①指数与对数的相互转化：NablogabN（其中0a且1a）。②对数基本性质：log10a；log1aa；零和负数没有对数。③运算性质：(0,1,0,0)aaMNlogloglogaaaMNMN；logloglogaaaMMNN；loglognaaMnM；1loglognaaMMn。④指数、对数式的恒等变形：（0a且1a，1,0,0,0bbNM）logbaNaN，logaNaN；loglog(logcacbba换底公式)(c0,c1)⑤对数函数：函数log(0,1)ayxaa叫做对数函数。市委召开了全市乡科级主要领导干部集中学习班暨“大学习、大讨论、大调研”活动启动会，根据会议安排，在镇党委统一组织学习的基础上，坚持以问题为导向，紧扣“天府六问”“果城十二问”3⑥对数函数的图象和性质：1a10a图象性质（1）定义域(0,)，值域为R。（2）图象都经过点(1,0)，即当x1时，y0。当1x时，0y；当10x时，0y。当1x时，0y；当10x时，0y。在,0上是增函数。在,0上是减函数。5、幂函数①幂函数的定义，形如yx的函数叫做幂函数（为常数）。②性质：当0时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当0时，幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。6、反函数的知识：（1）、指数函数xya与对数函数logayx（对底数a的要求都是0,1aa）互为反函数；（2）、反函数的性质：①互为反函数的函数的定义域与值域互换；②互为反函数的函数的图象关于直线yx对称。7、函数与方程的关系：（1）、函数的零点的概念：对于函数()yfx，我们把使方程()0fx的实数x叫做函数()yfx的零点。即函数()yfx有零点方程()0fx有解函数()yfx的图象与x轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）（2）零点存在的条件：如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续的曲线，则函数()yfx在区间,ab上存在零点的条件是()()0fafb。第四部分、导数1、基本初等函数的导数公式：（c为常数）①()'c0②()'nx1nnx③(sin)'xcosx④(cos)'xsinx⑤()'xalnxaa(a0)⑥()'xexe⑦(log)'ax1lnxa(01)aa且）⑧(ln)'x1x⑨1x⑩21(tan)cosxx2、导数运算法则：（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.3、导数的应用：（1）求曲线的切线的斜率和方程：000()()():()yfxfxfxKyyKxx切线切线切线的方程为，其中切点为00(,)xy；（2）求函数的单调区间：:()0()():()0fxyfxfxfx增函数递增区间减函数递减区间（3）求函数的极值（注：导数为0的点不一定就是极值点但极值点的导数一定为0）()()()0yfxfxfx左增右减极大值极值点左减右增极小值（4）求函数的最值：()()()0yfxfxfx极值点(判断极值点是否在所给的区间内)将在所给区间内的极值点连同区间的端点代入函数求值后找出最大值和最小值。第五部分、三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为22yxr，则sin=ry，cos=rx，tan=xy，yxcot。2、同角三角函数的关系中，①平方关系是：1cossin22②相除关系是：sintancos（三角计算中通常切化弦）。市委召开了全市乡科级主要领导干部集中学习班暨“大学习、大讨论、大调研”活动启动会，根据会议安排，在镇党委统一组织学习的基础上，坚持以问题为导向，紧扣“天府六问”“果城十二问”43、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：)23sin(cos，15sin()2=cos，tan(3)tan。4、函数sin()yAx），（其中00A的最大值是A，最小值是A，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与x轴的交点都是该图象的对称中心。（函数cos()yAx的处理与此类似）5、辅助角公式：函数22sincossin()yaxbxabx，其中tanba，周期2T，最大值22ba，最小值是22ba。6、三角函数的单调区间（处理方法是：打包----局部----整体）①xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；对称轴方程是()2xkkZ；②xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk；对称轴方程是()xkkZ；③tanyx的递增区间是22kk，)(Zk，定义域是,2xxkkZ；7、和角公式：)sin(sinc