高中数学基础知识与练习题

西安市第四十四中学内部资料基础知识点及练习题1第一讲集合与逻辑用语第1节集合及其运算1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示).(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).★练习1.已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则(∁RA)∩B＝________.2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B西安市第四十四中学内部资料基础知识点及练习题2中元素的个数为()A.5B.4C.3D.23.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B等于()A.(－1，3)B.(－1，0)C.(0，2)D.(2，3)4.(2015·浙江卷)已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q等于()A.[3，4)B.(2，3]C.(－1，2)D.(－1，3]一、选择题1.(2015·安徽卷)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)等于()A.{1，2，5，6}B.{1}C.{2}D.{1，2，3，4}2.(2015·南昌监测)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A.0B.1C.2D.33.(2015·长春监测)已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝xx＋1x－2≥0，则P∩Q等于()A.(－∞，2)B.(－∞，－1]C.[0，＋∞)D.(2，＋∞)4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于()A.{2}B.{1，2，3}C.{－1，0，1，2，3}D.{0，1，2，3}5.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个6.(2014·宜春检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是()A.P⊆QB.Q⊆PC.P＝QD.P∪Q＝R第2节命题及其关系、充分条件与必要条件1.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.2.充分条件、必要条件与充要条件的概念西安市第四十四中学内部资料基础知识点及练习题3若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒pp是q的必要不充分条件p⇒q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇒q且q⇒p★练习1.(2015·山东卷)设m∈R,命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤02(2015·安徽卷)设p：x＜3，q：－1x3，则p是q成立的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.(2015·浙江卷)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题：①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；③sinα＝sinβ是α＝β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件.其中为真命题的是__________(填序号).基础巩固题组一、选择题1.(2015·重庆卷)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A.若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C.若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数3.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题4.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数西安市第四十四中学内部资料基础知识点及练习题4是________.5.“m14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).6.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________.第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、綈p的真假判断pqP且qP或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.★练习1．(2015·湖北卷)命题“存在x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是()A．任意x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．任意x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．存在x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．存在x∉(0，＋∞)，lnx＝x－12..若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.基础巩固题组一、选择题1.(2015·抚州二检)若p是真命题，q是假命题，则()A.p且q是真命题B.p或q是假命题西安市第四十四中学内部资料基础知识点及练习题5C.非p是真命题D.非q是真命题2．.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A.对任意实数x，都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1C.对任意实数x，都有x≤1D.存在实数x，使x≤13．下列四个命题p1：存在x∈(0，＋∞)，12x＜13x；p2：存在x∈(0,1)，；p3：任意x∈(0，＋∞)，12x＞；p4：任意x∈0，13，12x＜.其中真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4第二讲函数概念与函数基本性质第1节函数及其表示1．函数的基本概念(1)函数的定义给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或y＝f(x)，x∈A，此时x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．(3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图像法．(4)分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．2.函数定义域的求法类型x满足的条件2nf（x），n∈N*f(x)≥01f（x）与[f(x)]0f(x)≠0logaf(x)f(x)＞0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义西安市第四十四中学内部资料基础知识点及练习题6★练习1.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A.f(x)＝|x|B.f(x)＝x－|x|C.f(x)＝x＋1D.f(x)＝－x2.(2015·重庆卷)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.(2015·陕西卷)设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x＜0，则f(f(－2))等于()A.－1B.14C.12D.32基础巩固题组一、选择题1.下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是()2.下列函数中，与函数y＝13x的定义域相同的函数为()A.y＝1sinxB.y＝lnxxC.y＝xexD.y＝sinxx3.设函数f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x＞1，则f(f(3))等于()A.15B.3C.23D.1394..某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y＝x10B.y＝x＋310C.y＝x＋410D.y＝x＋510二、填空题6.函数f(x)＝x＋1log0.2（3－x）的定义域为________.7.已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈（2，5]，则方程f(x)＝1的解为________.西安市第四十四中学内部资料基础知识点及练习题7第2节函数的单调性与最大(小)值1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的续表图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)函数单调性的两种等价形式:设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么①fx1－fx2x1－x2＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；fx1－fx2x1－x2＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(3)单调区间的定义:如果y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间．2．函数的最值前提函数y＝f(x)的定义域为D条件(1)对于任意x∈D，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈D，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈D，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值★练习1.(2015·宜春调研)下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是()A.y＝1x－xB.y＝x2－xC.y＝lnx－xD.y＝ex－x2.数f(x)＝lgx2的单调递减区间是______.3f(x)＝2x－1，x∈[2，6]，则f(x)的最大值为_____