高考立体几何真题(理科)

1/52014年高考立体几何真题(理科）1,(全国大纲）19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，点1A在平面ABC内的射影D在AC上，090ACB，11,2BCACCC.（1）证明：11ACAB；（2）设直线1AA与平面11BCCB的距离为3，求二面角1AABC的大小.2,(全国新课标2）18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.3,(全国新课标1）19.（本小题满分12分）如图三棱锥111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.（Ⅰ）证明：1ACAB；（Ⅱ）若1ACAB，o160CBB，AB=Bc，求二面角111AABC的余弦值.4,(辽宁）19.（本小题满分12分）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且2ABBCBD，0120ABCDBC，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：EFBC；（2）求二面角EBFC的正弦值.5,(北京）17.（本小题14分）2/5如图，正方形AMDE的边长为2，CB,分别为MDAM,的中点，在五棱锥ABCDEP中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PCPD,分别交于点HG,.（1）求证：FGAB//；（2）若PA底面ABCDE，且PEAF，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.6,(天津）（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD-中，PA^底面ABCD，ADAB^，//ABDC，2ADDCAP===，1AB=，点E为棱PC的中点.（Ⅰ）证明BEDC^；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BFAC^，求二面角FABP--的余弦值.7（福建）17.（本小题满分12分）在平行四边形ABCD中，1ABBDCD，,ABBCDCDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图.（1）求证：CDCD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.8(安徽）20（本小题满分13分）如果，四棱柱1111ABCDABCD中，1AA底面ABCD。四边形ABCD为梯形，AD//BC，且AD=2BC.过1,,ACD三点的平面记，1BB与的交点为Q.（Ⅰ）证明：Q为1BB的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（Ⅲ）若14,2AACD，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小。9(江西）19．(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCDP中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD.3/5（1）求证：;PDAB（2）若,2,2,90PCPBBPC问AB为何值时，四棱锥ABCDP的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.10(广东）18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D－AF－E的余弦值。11(湖北）19.(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，NMFE,,,分别是棱1111,,,DABAADAB的中点，点QP,分别在棱1DD,1BB上移动，且20BQDP.（Ⅰ）当1时，证明：直线1BC平面EFPQ;（Ⅱ）是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.12(湖南）19.（本小题满分l2分）如图6，四棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都相等，11111,ACBDOACBDO，四边形11ACCA和四边形11BDDB均为矩形。（Ⅰ）证明：1OO底面ABCD；（Ⅱ）若60CBA，求二面角11COBD的余弦值。13(四川）18．三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示。设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为4/5线段BC上的点，且MNNP。（1）证明：P为线段BC的中点；（2）求二面角ANPM的余弦值。14(浙江）20（本题满分15分）如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面BCDE，90CDEBED，2ABCD，1DEBE，2AC。（1）证明：DE平面ACD;（2）求二面角EADB的大小15(重庆）19.（本小题满分12分）如图（19），四棱锥ABCDP，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，2,3ABBAD，M为BC上一点，且1,2BMMPAP.（1）求PO的长；（2）求二面角CPMA的正弦值。16(山东）（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，60DAB，22ABCD，M是线段AB的中点.（Ⅰ）求证：111//CMAADD；（Ⅱ）若1CD垂直于平面ABCD且13CD，求平面11CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.17(陕西）17.（本小题满分12分）ADEBC5/5四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱CADCBD，，于点HGF，，.（I）证明：四边形EFGH是矩形；（II）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值.