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1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数3.1函数与方程3.2函数模型及其应用1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质3.1直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像1.6三角函数模型的简单应用2.1平面向量的实际背景及基本概念第二章点、直线、平面之间的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程必修2第一章算法初步第一章集合第二章基本初等函数（Ⅰ）第三章函数的应用必修1第一章空间几何体必修4第二章统计第三章概率必修3第一章三角函数第二章平面向量《高中数学课程标准（实验）》关于“对学生选课的建议”，学生在完成10个学分的数学必修课程的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择：一种是，在系列1中学习选修1－1和选修1－2，获得4学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分，共获得16学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，也有两种选择：一种是，在系列2中学习选修2－1、选修2－2、选修2－3获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选两个专题，获得2学分，共获得20学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学分，总共获得24学分。2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4基本不等式1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算4.1流程图第三章三角恒等变换必修4第一章解三角形第二章数列第二章平面向量第三章不等式第一章常用逻辑用语必修5第二章圆锥曲线与方程第三章导数及其应用选修1-1选修1-2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图4.2结构图1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度一希腊数学的先行者第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章空间向量与立体几何数学选修2-1选修1-2第四章框图第二章随机变量及其分布数学选修2-3第三章统计案例第一讲早期的算术与几何第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-2第一章计数原理数学选修3-1第二讲古希腊数学二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性一球面上的距离二球面上的角一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展数学选修3-1第一讲从欧氏几何看球面第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生数学选修3-3第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形3．对顶三角形4．球极三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何数学选修3-3第一讲平面图形的对称群第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第二讲代数学中的对称与抽象群的概念数学选修3-42．直积一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵数学选修4-2第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事数学选修3-4第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨数学选修4-1第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式一整除1.整除的概念和性质数学选修4-2第一讲坐标系第二讲参数方程数学选修4-4第一讲不等式和绝对值不等式第二讲讲明不等式的基本方法第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式数学选修4-5第一讲整数的整除数学选修4-62.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法四分数法1.分数法2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法数学选修4-7第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用数学选修4-6第一讲优选法一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例数学选修4-7第一讲风险与决策的基本概念第四讲马尔可夫型决策简介数学选修4-9第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第二讲试验设计初步《高中数学课程标准（实验）》关于“对学生选课的建议”，学生在完成10个学分的数学必修课程的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择：一种是，在系列1中学习选修1－1和选修1－2，获得4学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分，共获得16学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，也有两种选择：一种是，在系列2中学习选修2－1、选修2－2、选修2－3获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选两个专题，获得2学分，共获得20学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学分，总共获得24学分。