8.4圆(2)圆的一般方程

第八章直线和圆的方程8.4.2圆的一般方程圆的标准方程：8．4.1圆的一般方程222()()xaybr展开圆的标准方程：2222222xaxaybybr22222(2)(2)()0xyaxbyabr2222,2,,DaEbFabr令则220xyDxEyF观察这个式子，它有什么特点？8．4.1圆的一般方程220xyDxEyF具有以下特点：1.这是一个二元二次方程；2.方程含x2项的系数与含y2的系数都是1；3.方程不含xy项.是否具有这样特点的就一定是圆的方程呢？8．4.1圆的一般方程是否具有这样特点的就一定是圆的方程呢？判断下列方程是什么图形：22-2410xyxy22-2450xyxy22-2460xyxy22(1)(+2)4xy22(1)(+2)0xy22(1)(+2)-1xy圆点不是任何图形8．4.1圆的一般方程220xyDxEyF将配方整理有22224+)()224DEDEFxy（2240,),22DEDEFC1.当时，方程是一个圆，圆心坐标（2242DEF半径为；224=022DEDEF2.当时，方程表示点(-,-)；2240DEF3.当时，不是任何图形.8．4.1圆的一般方程2222040xyDxEyFDEF(其中）方程叫做圆的一般方程其中D、E、F均为常数.与标准方程的关系：224,,2222.DEDEFabr=1.一般方程是标准方程的展开式，标准方程是一般方程的配方式.8．4.1圆的一般方程判断以下是否为圆的方程，若是指出圆心坐标和半径(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径10不是不是不是8．4.1圆的一般方程已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2，3），半径为4,求D、E、F.由题意有：2,322DEab22442DEFr得4,6,3DEF8．4.1圆的一般方程过点M(-1，1)，并与已知圆x2+y2-4x+6y-3=0同心的圆的方程.圆x2+y2-4x+6y-3=0的圆心是(2,3）故所求圆的圆心为(2,3）所求圆过M(-1，1)，则所求圆的半径为2221315r（）（-）所以所求圆的方程为.25)3()2(22yx8．4.1圆的一般方程方程表示的2222210xyaxayaa图形是一个圆，求a的取值范围.D=a，F=2a，E=2a2+a-1∵方程表示的图形是圆∴a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0整理得3a2+4a-40解得223a8．4.1圆的一般方程1.x2+y2-2ax-y+a=0是圆的方程，则a满足的条件是.2.求下列各圆的一般方程12a(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)(2)圆的直径的两个端点坐标为A(-1，2)，B(3，4).22166480.xyxy22(1)(3)5xy222650xyxy8．4.1圆的一般方程3.已知圆x2+y2-Dx-Ey-F=0的半径是4且与过点M(-1，1)的圆x2+y2-4x+6y+F1=0是同心圆，求D、E、F、F1的值.14,6,3,12DEFF8．4.1圆的标准方程1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为2222040xyDxEyFDEF2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系配方展开一般方程标准方程(圆心,半径)3.给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?8．4.1圆的标准方程第72页习题8.4第3题，第7题.