北师大版本七年级下册第四章课件

重点展现难点突破易错提醒第四章三角形重点展现难点突破易错提醒三角形重点知识展现1、由不在同一直线上的三条线段，所组成的图形叫做。三角形有条边、个内角和个顶点。“三角形”可以用符号““。2、三角形三个内角的和等于.3、锐角三角形：内角都是.直角三角形：有内角是直角钝角三角形：有内角是钝角注：小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°的角是钝角。4、直角三角形两个锐角互余（互余即两角之和等于90°）。a首尾顺次相接三角形三三三180三个锐角一个一个重点展现难点突破易错提醒5、三角形的任意两边之和第三边三角形的任意两边之差第三边6、在三角形中，连接一个与它对边的线段，叫做这个三角形的中线7、在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的与交点之间的叫做三角形的角平分线。8、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作，和之间的线段叫做三角形的高线。9、能够完全重合的，称为全等图形。全等图形的形状和大小完全相同。10、能够叫做全等三角形。全等三角形的相等，相等。大于小于顶点中点顶点角平分线线段垂线顶点垂足两个图形完全重合的两个三角形对应边对应角重点展现难点突破易错提醒考点一：三角形【原理】由不在同一直线上的三条线段，所组成的图形叫做。三角形有条边、个内角和个顶点。“三角形”可以用符号“如三角形ABC记作“”a首尾顺次相接三角形三三三ABC重点展现难点突破易错提醒【例题】(1)如上图三条边分别是，三个内角分别是，三个顶点分别是。(2)图4-3有三个三角形，分别是。【解题思路】(2)有三个三角形，分别是ABCAB,AC,BC,,ABC点A,点B,点CDABCABDBCDABCABDBCD重点展现难点突破易错提醒考点精炼如图，图中有多少个三角形，把它们用符号表示出来。【解】：共有6个三角形，分别是ABCABDADEACEACDABE重点展现难点突破易错提醒考点二：三角内角和定理【原理】.三角形三个内角的和等于在中，【例1】1.已知三角形ABC中，一个角是65度，一个角是75度，则第三个角是度。2.在三角形中有一个角是30度，且另外两个角中一个角是另一个角的2倍，则另外两个角分别是。3.在直角三角形中，一个角是45度，另一个角是度180ABC++=180ABC4050,10045重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒【例题解析】重点展现难点突破易错提醒考点精炼//65180180651153018001801153035ABCDEOBCAOEEOBEAAEE解：又重点展现难点突破易错提醒考点三：判断三角形的形状【原理】锐角三角形：内角都是.直角三角形：有内角是直角钝角三角形：有内角是钝角【例】判断的形状=30,ABCABC180,301507575ABCABCBCBCABC【例题解析】因为所以又因为所以，所以是锐角三角形三个锐角一个一个重点展现难点突破易错提醒考点精炼::1:2:3ABC已知判断ABC的形状12:3=223180ABCBAAAA【例题解析】因为：：：所以，C=3A又因为A+B+C=180所以，解得A=30这时B=60，C=90所以ABC是直角三角形重点展现难点突破易错提醒考点四：直角三角形两个锐角互余【原理】直角三角形两个锐角互余在三角形ABC中，如果,那么【例】【例题解析】=90C90AB12直角三角形的两个锐角之差是，则较大的一个锐角是多少度？(12)9051,51xxx解：设较大的一个锐角是x,则另一个锐角是（x-12)根据直角三角形的两个锐角互余可知解得即较大的一个锐角是重点展现难点突破易错提醒考点精炼90,3,,RtABCCABAB在中，求的度数90903,39022.5909022.567.5RtABCCABABBBBAB解：在中所以又因为所以所以重点展现难点突破易错提醒考点五：三角形的三边关系【原理】三角形的任意两边之和第三边三角形的任意两边之差第三边【例】有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么?长度为13cm的木棒呢?22+5=78,+=cm【例题解析】取长度为的木棒时，由于出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。取长度为13cm的木棒时，由于5813，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。大于小于重点展现难点突破易错提醒考点精炼判断三条线段的长度能否构成三角形？（1）3,5,9（2）5,6,11（3）5,6,9++=+分析：用较短的两条线段之和与最长线段作比较解：（1）不能构成三角形因为359,所以这三条线段不能构成三角形(2)不能构成三角形因为5611所以这三条线段不能构成三角形（3）可以构成三角形因为569所以这三条线段能构成三角形重点展现难点突破易错提醒考点六：三角形的中线、角平分线和高【原理】（1）在三角形中，连接一个与它对边的线段，叫做这个三角形的中线（2）在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的与交点之间的叫做三角形的角平分线。（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作，和之间的线段叫做三角形的高线顶点顶点角平分线中点线段垂线顶点垂足重点展现难点突破易错提醒（1）如图三角形ABC中因为AE是三角形ABC的中线所以BE=EC=(或BC=2BE=2EC)（2）如图三角形ABC中因为AD是三角形ABC的角平分线所以1122BAC（3）如图三角形ABC中因为AF是三角形ABC的高线所以AFBC12BC重点展现难点突破易错提醒三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心三角形三条角平分线交于一点三角形的三条高所在的直线交于一点在分别一个三角形中动手画一画？重点展现难点突破易错提醒【例】三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系？【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等，可得这两个三角形的面积相等。总结：三角形的中线分得的两个三角形面积相等，都等于整个大三角形面积的一半。三角形的中线重点展现难点突破易错提醒【例】填空（1）线段AD是的角平分线，那么=，线段AE是的中线，那么BE==BC。(2)在中，ABCBAD12ABCABC50,72,ACBDABCABD是的一条角平分线，求的度数。三角形的角平分线DACBACCE12重点展现难点突破易错提醒50,72,18050725811==58=2922ACABCBDABCABDABC解：又是的一条角平分线重点展现难点突破易错提醒三角形的高ABCBC如图，在中，边上的高是，AB边上的高是，在BCE中，BE边上的高是，EC边上的高是，在ACD中，AC边上的高是，CD边上的高是。ADCFBEAFCECEBECDAC重点展现难点突破易错提醒【例题1】532BMABCAMMCABMABBMAMCBMBCBMMCABMCBMABBCcm解：是的中线的周长是的周长是与的周长差是2cm重点展现难点突破易错提醒【例题2】60,1140202211603022//2030203050BOCOOBCABCOCBACBDEBCDOBOBCEOCOCBDOBEOC解:在ABC中A=80，ABC=40由三角形的内角和是180ACB=180-AABC1808040分别是ABC、ACB的角平分线又重点展现难点突破易错提醒【例题3】2116412()221163()2211346(cm)22SABCBCAEcmADABCBDDCBCcmSABDBDAE解：是的中线重点展现难点突破易错提醒考点精炼：三角形的中线、角平分线和高重点展现难点突破易错提醒【例题解析】重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点七：全等图形的概念及性质【原理】能够完全重合的，称为全等图形。全等图形的形状和大小完全相同。【例】两个图形重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点精炼C重点展现难点突破易错提醒考点八：全等三角形的概念及性质【原理】能够叫做全等三角形。全等三角形的相等，相等【例】完全重合的两个三角形对应边对应角重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点精炼【解】对应角是对应边是,ADABCBCDACBDBC与，与与ABDCACDBBCCB与与与重点展现难点突破易错提醒考点九：全等三角形性质的应用【原理】全等三角形的对应边相等，对应角相等【例】重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点精炼重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点十：探索三角形全等的条件（1）【原理】的两个三角形全等，简写“边边边”或“”【例】三边分别相等SSS重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点精炼重点展现难点突破易错提醒【原理】及其分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“”【例】考点十一：探索三角形全等的条件（2）夹边两角ASA重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点精炼重点展现难点突破易错提醒【原理】分别相等且其中的的两个三角形全等，简写成“角角边”或“”【例】考点十二：探索三角形全等的条件（3）对边相等一组等角两角AAS重点展现难点突破易错提醒ACBAD解：因为平分重点展现难点突破易错提醒考点精炼重点展现难点突破易错提醒考点十三：探索三角形全等的条件（4）【原理】及其分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“”两边夹角SAS重点展现难点突破易错提醒考点精炼重点展现难点突破易错提醒考点十四：添加使两个三角形全等的条件【原理】添加条件时满足其中一个即可【例】SSSASAAASSAS重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点精炼C重点展现难点突破易错提醒【原理】利用三角形全等测量距离，就是通过构造，利用相等，测得两点间的距离考点十五：利用三角形全等测距离全等三角形对应边重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点精炼B重点展现难点突破易错提醒【原理】利用三角形全等，对应边相等【例】考点十六：利用三角形全等测距离（应用题）重点展现难点突破易错提醒重点展现难点突破易错提醒考点精炼重点展现难点突破易错提醒