2016中考数学复习第37课时-函数实际应用型问题

第37课时函数实际应用型问题第37课时┃函数实际应用型问题函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进而应用函数进行分析、研究解决有关问题．函数实际应用型问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决实际问题．探究1分段函数的实际应用例1[2015·黄冈]我市某风景区门票价格如图37－1所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在五一小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，那么两团队门票款之和为W元．(1)求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；第37课时┃函数实际应用型问题(3)五一小黄金周之后，该风景区对门票价格做了如下调整：当人数不超过50人时，门票价格不变；当人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；当人数超过100人时，每张门票降价2a元．在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队五一小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．图37－1第37课时┃函数实际应用型问题例题分层分析(1)从图形中你能观察出人数与门票价的函数关系吗？是什么函数？分成几段？(2)乙团队人数不超过50人，甲团队人数的范围是什么？(3)分别在x的范围内如何求W(分别购票票款之和)关于x的函数解析式？(4)若甲团队人数不超过100人，W的最大值是多少？(5)若甲团队人数不超过100人，甲、乙两团队联合购票需要多少钱？第37课时┃函数实际应用型问题(6)门票价格调整后，50人以内的门票价为多少？50～100人的门票价为多少？超过100人的门票价为多少？(7)当x≤100时，如何求W与x之间的函数关系？(8)当x≤100时，两团队联合购票需多少钱？第37课时┃函数实际应用型问题例1解：(1)∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴0＜120－x≤50，∴70≤x＜120.①当70≤x≤100时，W＝70x＋80(120－x)＝－10x＋9600；②当100＜x＜120时，W＝60x＋80(120－x)＝－20x＋9600.综上所述，W＝－10x＋9600（70≤x≤100）；－20x＋9600（100x120）.第37课时┃函数实际应用型问题(2)∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W＝－10x＋9600.∵70≤x≤100，∴当x＝70时，W最大＝8900，两团队联合购票需120×60＝7200(元)，∴最多可节约8900－7200＝1700(元)．(3)∵x≤100，∴W＝(70－a)x＋80(120－x)＝－(a＋10)x＋9600，∴当x＝70时，W最大＝－70a＋8900.两团队联合购票需120(60－2a)＝(7200－240a)(元)，∵－70a＋8900－(7200－240a)＝3400，解得a＝10.第37课时┃函数实际应用型问题解题方法归纳解分段函数的一般策略：(1)分段函数在不同的自变量取值范围所对应的函数解析式不同，其函数图形是一条“折线”或“不连续线”，解题时既要与所在范围相对应，又要处理好分界点问题．分段函数常在收费问题、行程问题或几何动态问题中应用，注意分类讨论思想的正确运用．第37课时┃函数实际应用型问题探究2多个分段函数的实际应用例2[2014·鄂州]大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x之间的关系如下表：x(天)123…50p(件)118116114…20销售单价q(元/件)与销售天数x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋1125x.第37课时┃函数实际应用型问题(1)请分析表格中销售量p与销售的天数x的关系，求出销售量p与销售的天数x之间的函数解析式；(2)求该超市销售该新型商品第x天获得的利润y(元)关于x的函数解析式；(3)这50天中，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？第37课时┃函数实际应用型问题例题分层分析(1)从表格中你能观察出p与x之间的函数关系吗？是什么函数？(2)销售单价q与销售天数x之间是分段函数吗？它的实际意义是什么？它的自变量的取值范围是什么？(3)销售利润＝销售量×每一件的利润，结合函数解析式，分两种情况讨论：①1≤x＜25；②25≤x≤50.(4)根据不同的函数在各自的取值范围内求最大值．第37课时┃函数实际应用型问题解：(1)由表格可以看出销售量P与销售天数x成一次函数关系．设销售量P与销售的天数x之间的函数解析式为y＝kx＋b，把点(1，118)，(2，116)代入，得k＋b＝118，2k＋b＝116，解得k＝－2，b＝120.∴销售量p与销售天数x之间的函数解析式为p＝120－2x.(2)y＝p·(q－40)＝（120－2x）·（60＋x－40）（1≤x＜25），（120－2x）·（40＋1125x－40）（25≤x≤50）＝－2x2＋80x＋2400（1≤x＜25），135000x－2250（25≤x≤50）.第37课时┃函数实际应用型问题(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3200，∴当x＝20时，y有最大值为3200；当25≤x≤50时，y＝135000x－2250，∴当x＝25时，y有最大值为3150.∴该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元.第37课时┃函数实际应用型问题解题方法归纳解多个分段函数问题时，要注意找全自变量的取值范围，然后在每一段取值范围内求函数解析式．第37课时┃函数实际应用型问题