中职数学9.4.2圆的一般方程

圆直线直线圆9.4.2圆的一般方程1．圆心为C(a，b)，半径为r(r＞0)的圆的标准方程是什么？(x－a)2＋(y－b)2＝r2．2．回答下列问题（1）以原点为圆心，半径为3的圆的方程是．（2）圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的圆心坐标是，半径是．（1）请将圆心在(a，b)，半径为r的圆的标准方程展开．（2）展开后得到的方程有几个末知数？最高次是几次？这个方程是几元几次方程？（3）如果令－2a＝D，－2b＝E，a2＋b2－r2＝F，这个方程是什么形式？（4）任意一个圆的方程都可表示为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式吗？（1）请举出几个形式为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程．（2）以下方程是圆的方程吗？x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；x2＋y2＋2x＋2y＝0．（1）满足怎样的条件，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆？当D2＋E2－4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0不表示任何图形．将方程配方，得：(x＋)2+(y＋)2＝2D2E．4422FED当D2+E2-4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(－,－)为圆心，以为半径的圆．2D2EFED42122当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示点(－，－)．2D2E当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．圆的一般方程求出下列圆的圆心及半径：（1）x2＋y2－6x＝0；（2）x2＋y2－4x－6y＋12＝0.练习一将这个方程配方，得(x－4)2＋(y＋3)2＝25．因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为5．例1求过点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标．解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D，E，F待定．由题意得解得：D＝－8，E＝6，F＝0．于是所求圆的方程为x2＋y2－8x＋6y＝0．02024020FEDFEDF求经过三点(0，0)，(3，2)，(－4，0)的圆的方程．解：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，点M在曲线上的充要条件是由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为，21||||AMOM．21)3(2222yxyx例2已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离比为的点轨迹．求这个曲线的方程，并画出曲线．21xyMCA3两边平方并化简，得曲线方程x2＋y2＋2x－3＝0．将方程配方，得(x＋1)2＋y2＝4．所以所求曲线是以C（－1，0）为圆心，半径为2的圆，如图所示．求与两定点A(－1，2)，B(3，2)的距离比为的点的轨迹方程．21．圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（其中D2＋E2－4F＞0）2．用待定系数法求圆的一般方程．P103练习第1，2题；P103练习第4题（选做）．