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-1-1–1因數與倍數一年班座號：姓名：01.同時是2的倍數，也是4的倍數的整數，一定是8的倍數02.下列何者不是52的因數？(A)4(B)6(C)13(D)26。03.下列何者不正確？(A)21是3的倍數(B)1是10的因數(C)5是15的因數(D)6是12的倍數。04.下列敘述，何者是錯誤的？(A)23只有一個正因數(B)6的倍數一定是2的倍數，也是3的倍數(C)個位數字是0或5的整數，一定是5的倍數(D)個位數字是0的整數，一定是10的倍數05.將94減去下列哪一個數以後是3的倍數？(A)0(B)1(C)2(D)3。06.下列何數是2的倍數也是3的倍數？(A)2174812(B)18930005(C)1547(D)2104878。07.下列五個數30，165，660，8976，4490805中有多少個數是2的倍數和3的倍數也是5的倍數(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個。08.下列各數0，1，2，32，64，96，128中，能整除32的數共有多少個？(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個09.在908，189，825，426，124，519六個數中，有幾個數含有因數3？(A)3(B)4(C)5(D)6。10.一個四位數457□，如果11是它的因數，試問□＝？(A)0ˉ(B)3ˉ(C)6ˉ(D)9。11.a是一個正整數，其正因數含有：1、2、4、7、14‧‧，則a最小為？(A)14（B）28（C）42（D）56。12.80的正因數共有多少個？(A)8(B)9(C)10(D)12個。13.小欣在計算紙上列出1、2、3、4、5、6、10、12、15‧‧‧，請問她可能-2-是在找下列哪一個數的因數？(A)15(B)30(C)60(D)90。14.如果五位數1357□是2的倍數也是3的倍數，，那麼□內可以填入哪些數字呢？15.如果五位數1□579是11的倍數，那麼□內可以填入哪些數字呢？16.四位數□294能被7整除，那麼□內可以填入哪些數字呢？17.某數的所有因數為：1、2、4、17、34、68，某數是18.小叮噹把36個銅鑼燒分成若干堆（含1堆），每一堆的個數都相同，請問小叮噹共有幾種分法？1–2質因數分解01.質數只有一個質因數02.50到100的所有正整數中質數共有10個03.任何一個質數加上7以後結果必為合數04.100個7連乘可記為100705.下列有關質數的敘述，哪一個是正確的？（A）2是偶數，所以2不是質數。（B）77的十位數字及個位數字都是質數，所以77是質數。（C）67的正因數只有1和67，所以67是質數。（D）91不含有2的因數，不含有3的因數，也不含有5的因數，所以91是質數。06.下列敘述或等式，何者是正確的？(A)如果一個整數本身是質數，那麼它的所有因數都稱為質因數(B)4＋4＋4＋4＋4＝45(C)5×5×5×5＝54(D)2是一個合數07.下列敘述，何者是正確的？(A)質數都是奇數(B)奇數都是質數(C)質數有無限多個(D)2是偶數，所以2不是質數08.在1，31，51，71，91這五個數中有幾個是質數？-3-（A）1（B）2（C）3（D）4個。09.請將下面的質數圈起來，數一數總共有多少個？(A)6個(B)7個(C)8個(D)9個。10.「37、43、51、53、57、59、63、67、73、91」中共有幾個質數？(A)6(B)7(C)8(D)9。11.已知「18＝5＋13，可以用兩個質數的和表示」，下列四數中，哪一個無法用兩個質數的和表示？（A）20（B）25（C）30（D）35。12.將8塊相同形狀的小正方形厚紙板，排成一個長方形，共可排出如右圖一的兩種排法，若現有12塊形狀相同的小正方形厚紙板，則共可排列出多少種不同的長方形？(A)1(B)2(C)3(D)4。13.有一整數，它的質因數有2、3、7，則此數可能為何？(A)21(B)70(C)237(D)252。14.下列何者是1022的質因數？（A）3（B）5（C）7（D）13。15.設a為1080的相異質因數個數，則a＝(A)1(B)2(C)3(D)4。16.某生將一正整數a分解成質因數相乘，計算過程如右圖。則下列哪一個選項是正確的？(A)b＝2×33×52×7(B)c＝32×52×7(C)e＝32×5×7(D)f＝5×7。17.求1170的相異質因數的和＝？(A)20(B)21(C)22(D)2318.1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800，則3628800的相異質因數共有幾個？abcdef2233557g351、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80。圖一-4-（A）4（B）6（C）5（D）3。19.右圖是由甲、乙、丙三個長方形及正方形丁所拼成的大長方形，他們的邊長都是整數，而且丁的邊長是質數，如果甲的面積為35，丙的面積為56，那麼此大長方形的周長為何？(A)52(B)54(C)56(D)58。20.設a＝23×32×7×13則下列哪一個選項不是a的因數？ˉ(A)23×7ˉ(B)3×7×13ˉ(C)23×3×72ˉ(D)2×3×7。21.下列何者為52×7×13的倍數？(A)5×7×13(B)52×72×13(C)52×72(D)72×13222.下列何者不是360的因數？(A)2×32(B)23×3(C)23×3×5(D)22×3×5223.(1)將462質因數分解，並以標準分解式表示為(2)寫出462的所有相異質因數：24.A＝8×9×10×11×12，寫出A的標準分解式：25.以下有個是23×52的質因數，1、2、5、22、2×5、2×3×5、22×3、2×52、23×5326.陳媽媽有四個兒子，各差2歲。四個兒子年齡的乘積為3465，求陳媽媽的大兒子歲。27.(1)請寫出1911的標準分解式。(2)求1911所有相異質因數的和。28.如果C＝16×18×27×65×230，求出C的標準分解式及其相異質因數。甲丁丙乙-5-1–3最大公因數與最小公倍數01.兩數23×52×7，32×112兩數沒有最大公因數02.妙妙想求15，21，35的最大公因數，但是妙妙對於最大公因數和最小公倍數的求法並不是很清楚，右圖是她的計算過程，請替妙妙判斷下面哪一個結果是正確的？(A)最大公因數(15，21，35)＝3×5×7(B)最大公因數(15，21，35)＝3×5(C)最大公因數(15，21，35)＝7(D)最大公因數(15，21，35)＝103.求(22×53×7，23×3×5)＝？(A)22×5(B)2×5×3×7(C)23×53(D)23×3×53×7。04.下列哪一組數的最大公因數與其他各組不同？(A)24，36(B)48，72(C)60，84(D)120，132。05.下列那一組的最大公因數最大？(A)2×62、3×63(B)5×62、7×63(C)11×62、13×63(D)17×62、19×6306.若a是一個正整數，其所有正因數有：1、2、4、11、22、44，則a與330的最大公因數為何？(A)4(B)11(C)22(D)44。07.下列敘述何者錯誤？（A）兩相異質數一定互質（B）兩數最大公因數為1，則兩數互質（C）互質的兩數不一定是質數（D）質數和任何整數一定互質。08.下列哪幾組數互質的？甲、27，28ˉˉ乙、17，43丙、12，51ˉˉ丁、21，50(A)甲乙ˉ(B)丙丁ˉ(C)甲乙丙丁ˉ(D)甲乙丁。09.已知105可以分解成3×5×7，請問105與下列哪一個數互質？(A)1999(B)2000(C)2001(D)2002。10.下列何者與1274互質？(A)24(B)35(C)55(D)91。5，7，353515，21，3571，1，11，7，7-6-11.下列那一組的兩數不互質？(A)5、36(B)12、35(C)76、95(D)123、12412.18和54的公因數共有（A）1（B）2（C）4（D）6個。13.下列那一個數不是12和18的公倍數(A)36(B)72(C)240(D)0。14.下列何者是2和11的公倍數？（A）62345（B）65342（C）54362（D）54623。15.已知2700=2a×3b×5c，則a、b、c之最小公倍數為多少？（A）3（B）4（C）6（D）9。16.求23×32×5、22×33×7的最小公倍數＝？(A)23×32(B)23×32×5×7(C)23×33×5×7(D)22×32×5×717.某人求甲、乙、丙三數的最小公倍數，其算法如右，則甲、乙、丙三數的最小公倍數為(A)22×32(B)22×32×5(C)23×32×5(D)24×32×5×718.承上題丙乙＋丙甲＝？(A)4(B)49(C)411(D)819.君君在計算最大公因數()及最小公倍數[]時，得到以下四個數：甲＝(34，85)、乙＝[34，85]、丙＝(31，83)、丁＝[31，83]。試替君君從下列四個選項中選出正確的大小排列順序。(A)丁乙甲丙(B)乙丁甲＝丙(C)丙甲乙丁(D)乙丁甲丙。20.夫妻兩人在同一公司上班，先生每8天值班一次，太太每12天值班一次，今天星期二，夫妻兩人同時值班，下一次同時值班是星期幾？(A)星期二(B)星期四(C)星期五(D)星期六。21.操場為一橢圓形，小明沿著內圈跑，18秒繞一圈，小華沿著外圈跑24秒繞一圈，今小明、小華同時在起點各以相同的速度開跑，問6分鐘內，小明和小華共在起點相遇幾次？(A)5次(B)6次(C)10次(D)12次。-7-22.水果不滿200個，8個一數剩3個，12個數也剩3個，這些水果個數不可能是下列哪個數？(A)195(B)189(C)27(D)123。23.某學校學生人數在450人到500人之間，若3人一組剩1人，若4人一組不足2人，求此學校共有學生多少人？(A)458人(B)468人(C)478人(D)488人。24.(1)將540做質因數分解為(2)並寫出在1～20的正整數中，與540互質的數有哪些？。25.求下列各組數的最大公因數：(1)84，90答：(2)40，56，70答：26.求下列各組數的最小公倍數：(1)26，39答：(2)2×33×5，22×32×7，3×52×72答：27.求(1)(102，153)＝。(2)[45，105，126]＝。28.請求下列各題的最大公因數()及最小公倍數[]；最後的答案請以標準分解式表示即可，不必乘開。(1)(288，336)＝；[288，336]＝。(2)(160，24×5×7)＝；[160，24×5×7]＝。29.若a＝24×53×7×11、b＝23×52×11、c＝22×3×5×72，求：(1)(a，b，c)＝。(2)[a，b，c]＝。(用標準分解式回答即可)30.設70與154的最大公因數為a，最小公倍數為b，則a＋b＝。31.設a為正整數，可以使a102和a68都是正整數的a有哪幾個？答：。(全對才給分)32.寫出介於200到500之間，所有6、10、18的公倍數：ˉˉˉˉˉ。33.將1至96之間的所有整數，刪去2，3，5的倍數，所剩下的最大整數為-8-。34.若a，b都是大於1的整數，且a，b互質，則【a，b】＝ˉˉˉˉ。35.(1)[(12，18)，27]＝。(2)（48，[30，12]）＝。(2)設a＝6×10×15，b＝8×12×15，則[a，b]＝。36.金湖國中入學的新生中，男生有441人，女生有399人，校方採男女混合編班，每班人數相同，且每班男生人數一樣多，女生人數也一樣多，則：（1）最多可編班。（2）此時每班有人。37.金湖國中舉行太武山健行活動如果將全校學生每3人編成1小隊、每5人編成1小隊、每11人編成1小隊，都會剩下2個人，如果全校學生非常接近2000人問全校學生確實人數為人。38.花生糖84顆、芝麻糖62顆，平均分給若干人，結果花生糖不夠6顆，芝麻糖多了2顆，則人數最多有ˉˉˉ