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专题十五圆专题2019年中考二轮专题复习专题分析圆是平面几何的重要图形，通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.解题策略典例分析类型一、有关圆的计算例1、(2015·梧州)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心、ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为()A．95B．185C．365D．725解析：解题技巧：求阴影部分的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转化为规则图形的和或差.根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN的面积－大半圆的面积．∵MN为大半圆的直径，∴∠MDN＝90°.在Rt△MDN中，MN2＝MD2＋DN2，∴两个小半圆的面积和＝大半圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN的面积．在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝12MN·AD＝12×65×6＝185.故选B.跟踪训练(2015·盘锦)如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是()A．42mB．5mC.30mD．215mC典例分析类型二、圆的性质计算及证明例2[2015·聊城]如图30－9，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连结AD并延长，交BE于点E.(1)求证：AB＝BE；(2)若PA＝2，cosB＝35，求⊙O半径的长．解析：(1)证明：如答图，连结OD，∵PD切⊙O于点D，∴∠PDO＝90°，即∠PDA＋∠ADO＝90°，∵BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，∴∠E＋∠EDC＝90°，∵∠PDA＝∠EDC，∴∠ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；解析：(2)设⊙O半径的半径为r，∵OD⊥PC，BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠POD＝∠B，∵在Rt△PDO中，PO＝PA＋AO＝2＋r，cos∠POD＝cos∠B＝35，∴r2＋r＝35，解得r＝3.∴⊙O半径的长为3.跟踪训练[2014·绍兴]把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图29－10所示，⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)．已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为______．5典例分析类型三、圆与直线的位置关系例3、[2015·黄石]如图30－11，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．解析：解题技巧：证明某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”．(1)如答图，连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠ABC＝30°，AB＝4，(2)证明：如答图，连结OD.∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∠EDO＝∠CED＝90°.∴DE是⊙O的切线．∴BD＝23，∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝43；跟踪训练(2015·南京)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为()A.133B.92C.4313D．25A跟踪检测1．(2015·重庆)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为()A．40°B．50°C．60°D．20°B跟踪检测2.(2015年江苏无锡)已知：如图Z8-1，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积.跟踪检测[2015·遵义]如图30－14，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为()A.3＋12B.3－32C.3＋13D.3－33B跟踪检测[2015·毕节]如图30－10，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径r＝5，EF＝3，求DF的长．跟踪检测[2015·铜仁]如图30－8，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．