大学物理之习题答案

单元一简谐振动一、选择、填空题1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【C】(A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。2.一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为34，则t=0时，质点的位置在：【D】(A)过A21x处，向负方向运动；(B)过A21x处，向正方向运动；(C)过A21x处，向负方向运动；(D)过A21x处，向正方向运动。3.将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：【B】(A)；(B)0；(C)/2；(D)-4.图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的(为固有圆频率)值之比为：【B】(A)2：1：1；(B)1：2：4；(C)4：2：1；(D)1：1：25.一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：【C】(A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C)两种情况都可作简谐振动；)4(填空选择)5(填空选择(D)两种情况都不能作简谐振动。6.一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：【C】A2332,3)D(;A22,43or,4)C(;A23,65,6)B(;A21,32or,3)A(，7.如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是：【B】(A)在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；(B)在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；(C)在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D)在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。8.关于共振，下列说法正确的是：【A】(A)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；(C)当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D)共振不是受迫振动。9.下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是：【B】t2cosAy,tcosAx)D();tsin(Ay,tcosAx)C();t201cos(B)t200cos(Ay)B();tcos(B)tcos(Ay)A(2211221121ωωωωωω10.一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T121；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T61。11.两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差212。12.一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10cm，)11(填空选择)12(填空选择s/rad6，313.一质量为m的质点在力xF2的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为m2。14.试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)15.当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化dgglgdT，一只摆钟，在g=9.80m/s2处走时准确，移到另一地点后每天快10s，该地点的重力加速度为2s/m8023.9。16.有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为m24.0。17.两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：)SI()t5sin(102x)SI()21t5(cos106x2221，它们的合振动的振幅为m1082，初位相为21。18.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：)tcos(Ax)35tcos(Ax)3tcos(Ax321其合成运动的运动方程为0x。二、计算题)14(填空选择)13(填空选择)3(计算题)2(计算题1.一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。物体的振动方程：)tcos(Ax，根据已知的初始条件得到：)3tcos(10x物体的速度：)3tsin(10v物体的加速度：)3tcos(10a2当：cm0.6x，)3tcos(106，53)3tcos(，54)3tsin(根据物体向X轴的负方向运动的条件，54)3tsin(所以：s/m108v2，222s/m106a2.一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：)3/2t8(cos1.0x（SI）(1)求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；(2)分别画出这振动的x-t图。周期：s412T；振幅：m1.0A；初相位：32；速度最大值：Axmax，s/m8.0xmax加速度最大值：2maxAx，22maxs/m4.6x3.定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程：xmTmg1滑轮的转动方程：RxJR)TT(21对于弹簧：)xx(kT02，mgkx0由以上四个方程得到：0x)mRJ(kx2令)mRJ(k22物体的运动微分方程：0xx2物体作简谐振动。振动周期：kRJm2T24.一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？物体的振动方程：)tcos(Ax根据题中给定的条件和初始条件得到：0Fk，m/N2003.060ks/25mk选取向下为X轴的正方向，0t：物体的位移为为正，速度为零。所以初位相0物体的振动方程：t25cos1.0x物体的最大加速度：22maxs/m5Aa小物体的运动方程：maNmg，物体对小物体的支撑力：mamgN小物体脱离物体的条件：0N即2s/m8.9ga，而22maxs/m8.9s/m5a(1)此小物体停在振动物体上面;(2)如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：2s/m8.9ga有：gA2，2gAm196.0A，两个物体在振动最高点分离。5.两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cost(cm)和x2=5cos(t+/2)(cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。已知tcos5x1，)2tcos(5x2)tcos(Axx'x21)6(计算题)cos(AA2AAA12212221，cm25A22112211cosAcosAsinAsinAarctg，4)4tcos(25'x，0x'xx3，'xx3)45tcos(25x36.已知两同振向同频率的简谐振动：)SI()51t10cos(06.0x,)53t10cos(05.0x21(1)求合成振动的振幅和初相位；(2)另有一个同振动方向的谐振动)SI()t10cos(07.0x33，问3为何值时31xx的振幅为最大，3为何值时32xx的振幅为最小;(3)用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。(1)x1和x2合振动的振幅：)cos(AA2AAA12212221m09.0A振动的初相位22112211cosAcosAsinAsinAarctg068(2)振动1和振动3叠加，当满足k213,即53k23时合振动的振幅最大。3113312321AA)cos(AA2AAAm12.0A振动2和振动3的叠加，当满足：)1k2(23即51)1k2(3振幅最小。2332232223AA)cos(AA2AAAm01.0A单元二简谐波波动方程一、选择题1.频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为3，则此两点相距：【C】(A)2m;(B)2.19m;(C)0.5m;(D)28.6m2.一平面余弦波在0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初位相为：【D】21or,23)D(;)C(;21)B(;0)A(3.一平面简谐波，其振幅为A，频率为v，波沿x轴正方向传播，设tt0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为：【B】])tt(v2cos[Ay)D(]2)tt(v2cos[Ay)C(]2)tt(v2cos[Ay)B(]2)tt(v2cos[Ay)A(0000)6(计算题)6(计算题)2(选择题)3(选择题4.某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图(a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为：【C】)2x2tcos(2y)D();2x2tcos(2y)C()23x2tcos(2y)B();2x2tcos(2y)A(5.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为2，（为波长）的两点的振动速度必定：【A】(A)大小相同，而方向相反；(B)大小和方向均相同；(C)大小不同，方向相同；(D)大小不同，而方向相反。6.横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻：【D】(A)A点的振动速度大于零；(B)B点静止不动；(C)C点向下运动；(D)D点振动速度小于零7.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在：【C】(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处；(B)媒质质元离开其平衡位置(2A2)处；(C)媒质质元在其平衡位置处；(D)媒质质元离开其平衡位置2A处(A是振动振幅)。8.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中：【C】(A)它的势能转换成动能；(B)它的动能转换成势能；(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。)4(选择题)6(选择题)5(填空题9.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：【B】(A)动能为零，势能最大；(B)动能为零，势能为零；(C)动能最大，势能最大；(D)动能最大，势能为零。二、填空题1.一平面简谐波的波动方程为y=0.25cos(125t-0.37x)(SI)，其圆频率s/rad125，波速s/m80.337u，波