《功能关系-能量守恒定律》

功能关系与能量守恒定律功能关系能量守恒定律考点自清一、功能关系1.内容(1)功是的量度,即做了多少功就有发生了转化.(2)做功的过程一定伴随着,而且必通过做功来实现.能量转化多少能量能量的转化能量的转化2.功与对应能量的变化关系名师点拨每一种形式的能量的变化均对应一定力的功.合外力的功(所有外力的功)动能变化重力做的功变化弹簧弹力做的功变化外力(除重力、弹力)做的功变化一对滑动摩擦力做的总功变化电场力做的功变化分子力做的功变化重力势能弹性势能机械能内能电势能分子势能二、能量守恒定律1.内容:能量既不会消灭,也.它只会从一种形式为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量.2.表达式:ΔE减=.名师点拨ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量,而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量.不会创生转化保持不变ΔE增必记热点知识1.如何求解恒力的功、变力的功和合力的功？方法主要有哪些？答案(1)恒力F做功：W＝Flcosα.两种理解：①力F与在力F的方向上通过的位移lcosα的乘积.②在位移l方向的分力Fcosα与位移l的乘积.(2)变力F做功的求解方法①若变力F是位移l的线性函数，则F＝F1＋F22，W＝F·lcosα.②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关，即W＝F·l，式中l为沿力F方向的分位移.另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的积，即W＝－Ff·l，式中l为物体运动路程.③变力F的功率P恒定，W＝P·t.④利用动能定理及功能关系等方法根据做功的效果求解.即W合＝ΔEk或W＝E.(3)合力的功W合W合＝F合lcosα，F合是恒力W合＝W1＋W2＋…＋Wn，要注意各功的正负.2.一对作用力与反作用力的功一定相等吗？答案作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，同时存在，同时消失，但它们分别作用在两个不同的物体上，而这两个物体各自发生的位移却是不确定的.所以作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力所做的功一定是数值相等，一正一负.3.摩擦力做功有哪些特点？一对静摩擦力和一对滑动摩擦力的功有什么区别？它们都能把机械能转化为其它形式的能吗？答案(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功.(2)相互摩擦的系统内一对静摩擦力的功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能.一对滑动摩擦力的功的代数和等于摩擦力与相对位移的乘积，其值为负值.W＝－F滑·l相对，且F滑·l相对＝ΔE损＝Q内能.4.什么是平均功率和瞬时功率，写出求解平均功率和瞬时功率的公式，并指明公式中各字母的含义.答案(1)平均功率：平均功率应明确是哪一过程中的平均功率，其计算公式为P＝Wt(一般公式)P＝F·vcosα(F为恒力，v为平均速度)(2)瞬时功率：瞬时功率对应物体运动过程中的某一时刻，其计算公式为P＝F·vcosα,其中α为该时刻F与v的夹角.5.如何理解动能定理？应用动能定理解题的基本思路是怎样的？答案(1)理解①总功是指各力做功的代数和，但要特别注意各功的正负.②正功表示该力作为动力对物体做功.负功表示该力作为阻力对物体做功.③动能定理是标量式，所以不能在哪个方向上运用动能定理.(2)应用动能定理解题的基本思路①明确研究对象和过程，找出始末状态的速度情况.②对物体进行受力分析，明确各个力的做功情况，包括大小、正负.③有些力在运动过程中不是始终存在的，计算功时要注意它们各自对应的位移.④如果运动过程包含几个物理过程，此时可以分段考虑，也可以视为一个整体而列动能定理方程.6.下表是几个重要的功能关系，请说明各种功所对应的能量变化，并填好下面的表格.重力势能变化ΔEp弹性势能变化ΔEp动能的变化ΔEk机械能的变化ΔE电势能变化ΔEp电能变化ΔE＝IUt电能转化为机械能的量：ΔE电＝ΔE机其它形式能转化为电能：ΔE电＝ΔE其它系统内能的变化ΔE内返回热点聚焦热点一几种常见的功能关系1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式:W合=Ek2-Ek1,即动能定理.2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式:WG=-ΔEp=Ep1-Ep2.3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表达式:WF=-ΔEp=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加多少.4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功等于系统机械能的增量,表达式:W其他=ΔE.(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少.(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少.(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功,物体的机械能守恒.特别提示1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹性势能的变化用“3”.2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起“谁”的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的,然后再列式求解.热点二对能量守恒定律的理解和应用1.对定律的理解(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.2.应用定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化.(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.(3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增.特别提示1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守恒定律列式求解.2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.热点三摩擦力做功的特点静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功,将部分机械能从一个物体转移到另一个物体2.部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量类别比较不同点一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功,等于摩擦力与相对路程的乘积,即Wf=-Ff·l相表示物体克服摩擦力做功,系统损失的机械能转变成内能相同点正负功、不做功方面两种摩擦力都可以对物体做正功、负功,还可以不做功特别提示一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=Ff·l相对,其中l相对是物体间相对路径长度.如果两物体同向运动,l相对为两物体对地位移大小之差;如果两物体反向运动,l相对为两物体对地位移大小之和;如果一个物体相对另一物体做往复运动,则l相对为两物体相对滑行路径的总长度.题型1功和能的相应关系的理解已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)()A.货物的动能一定增加mah-mghB.货物的机械能一定增加mahC.货物的重力势能一定增加mahD.货物的机械能一定增加mah+mgh【例1】题型探究解析准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键,具体分析如下:动能定理,货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah,A错误;功能关系,货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误;功能关系,重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh,C错误;功能关系,货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g+a)h,D正确.答案D规律总结力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系:(1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化.(2)合外力的功等于动能的变化.(3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化.运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.变式练习1如图1所示滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态.现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10J的功.上述过程中()A.弹簧的弹性势能增加了10JB.滑块的动能增加了10JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块的动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功,C对,D错.图1C图5－4－73．(2009·江苏高考)如图5－4－7所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有()A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大【解析】(a)对A、B在水平方向受力分析如图(a)，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有F－F1＝ma，对B(b)有F1＝ma，得F1＝F2.在整个过程中A的合力(加速度)一直减小而B的合力(加速度)一直增大，在达到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)．两物体运动的v－t图象如图(b)，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，选项B对；t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长，弹性势能最大，选项C、D均对；除重力和弹簧弹力外其他力对系统做正功，系统机械能增加，t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值，选项A错．【答案】BCD题型2能量守恒定律的应用如图2所示,A、B、C质量分别为mA=0.7kg,mB=0.2kg,mC=0.1kg,B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2,另一圆环D固定在桌边,离地面高h2=0.3m,当B、C从静止下降h1=0.3m,C穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10m/s2,若开始时A离桌边足够远.试求:(1)物体C穿环瞬间的速度.(2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速度多大?【例2】图2思维导图解析(1)由能量守恒定律得(mB+mC)gh1=(mA+mB+mC)v12+μmAg·h1可求得:(2)设物体C到达地面的速度为v2,由能量守恒定律得可求出故物体C能到达地面,到地面的速度为21sm/6521v221222)(21)(21ghmvmmvmmghmACACACs,m/10662v.sm/1066答案sm/562)1((2)物体C能到达地面,速度为s/m1066拓展探究物体A在水平桌面上滑行的最大距离是多少?解析当C落地后,物体A继续前进的距离为x3,由动能定理得:可得:x3=0.165m,所以物体A滑行的总距离为x=h1+h2+h3=0.765m.答案0.765m运用能的转化与守恒定律解题时,应首先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做功实现的.因此,物体运动过程中各个力的功是解题的关键.抓住能量转化和各个力的功是解决这种问题的基础.,210223vmgxmAA