2015中考复习专题圆

本节教学目标针对河南中招让学生知道：1、“圆”这一章考什么。2、怎么考？3、我们的迎考策略及注意事项是什么？中招专题复习--------圆河南中考对该专题要求:1.过难的计算与证明已弱化.2.分值8分左右.3.重在客观小题中考查:垂径定理,弧、弦、圆心角之间的关系，圆周角定理，直线与圆的位置关系（重在切线的性质与判定），扇形的弧长及面积计算，圆锥的侧面积计算及圆锥的侧面展开图）本章的考试范围与要求1、了解圆的定义，对称性（中心对称与轴对称），圆内接四边形对角互补，点与圆、圆与圆的位置关系，正多边形与圆。2、理解并应用：弧、弦、圆心角之间关系，垂径定理及推论，圆周角定理及推论，直线与圆的位置关系（切线的性质与判定），三角形的内心与外心，弧长与扇形的面积计算，圆柱、圆锥侧面积的计算，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．圆心角与弧、弦的关系定理主要知识点及河南近五年中考题回顾(2012河南8)如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A,弧EC=弧BC,则下列结论不一定正确的是()A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE=2∠CAED．OD⊥ACDODCBAM┗在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴AM=BM=AB21⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理及推论:ODCBAM┗在⊙O中，直径CD平分弦AB∴CD⊥AB⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒弦并且平分弦所对的两条弧（平分的弦不能是直径）.平分的直径垂直于弦，(2008河南)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．BCAyxOMD(1,3)·ABC1OC2C3圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论(2006河南10)如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=56°，则∠A的度数为____________．ＡOCB（第10题）28°(2008河南)如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．（第12题）EODCBA21(2009河南11)如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则∠D的度数为.2130°●O●O●O直线与圆的位置关系量化rrr┐dd┐d┐如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交(2)d=r直线l与⊙O相切(3)d＞r直线l与⊙O相离lll切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAl∵l⊥OA于点A,且OA为圆O的半径∴l是⊙O的切线几何语言表示:将上页思考中的问题反过来,如图如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.Al可以用反证法证明这个结论.O问题与思考(2010河南11)AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．OmDCBA（第11题）29°⌒CmA(2007河南)如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=度．OCBAP50圆与圆的五种位置关系用两圆的圆心距O1O2=d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系221803602lRRRnRnS扇形180RnlABO用弧长表示扇形面积:lRS21扇形弧长与扇形面积公式(河南2009,15)如图，在半径为,圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分(除正方形外)的面积为（结果保留∏）.5185圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长1802lnrn°Olrl(2007河南省14)四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为．（第14题图）EFOABC213πS侧=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).2sssrlr侧全底(2010河南14)矩形ABCD中，AD=2，AB=1，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为EABCD（第14题）3232(2011河南14)是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.90∏(2012河南11)母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为(2011河南省10)CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是弧ABD上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为.3∏40°(2008河南14)如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是cm2.（第14题）65∏30°或150°例1：△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC﹦2cm，则∠A的度数为。(A).OCAB解：如图，连接OB、OC，则OB=OC=BC=2cm△OBC为等边三角形∠BOC=60°∴∠A=30°当A在优弧BC上时，当A在劣弧BC上时，∠A=150°本章知识易错易漏点例2：如图，AB、AC与⊙O相切于B、C两点，且∠A=40°，若P是⊙O上异于B、C两点的一动点，则∠BPC的度数是（）。（A）（D）（C）（B）70°70°或110°80°110°或80°P（P）.OBCAC例3:在半径为5cm的圆内有两条互相平形的弦,一条长8cm,另一条长6cm,则这两条弦之间的距离是ACDB.OEF3cm4cm5cm5cm3cm4cmE.OCADBF5cm4cm3cm3cm4cm7cm或1cmEF=OF+OE=7cmEF=OF-OE=1cm例4、已知△ABC内接于⊙O,AB=AC，圆心O到BC的距离为6，圆的半径为10。求腰AB的长。DD.OACBABC.O练一练：1、两圆相切，圆心距为4cm，其中一圆的半径为3cm，则另一圆的半径为。2、在半径为4cm的圆中，一条弦长cm，则这条弦所对的圆周角的度数是。所对的弧长为。347cm或1cm60°或120°38cm或316cm.OA(A)BCD3、已知⊙O的半径为13,AB为直径,CD为弦,CD⊥AB,垂足为点E.若CD=10,求AE的长。.OCBADEA.OBDCEAE=OA-OE=1AE=OA+OE=255131213512.O.P.A.B.O.A.P.B4、已知点P到⊙O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1cm，则⊙O的半径是（）A、4cmB、3cmC、4cm或3cmD、6cmC2013河南中考预测1)如图,⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若∠A=70°，则∠EDF=（）AECDOBF55°2)将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了()A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈rrC3)如图,已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成圆锥的底面圆的半径为（）120BOA6cm24)如图,PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°,⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（）APBO3395)如图，是一座圆弧形涵洞的入口的示意图，如果涵洞的高CD为6米，涵洞入口处的地面宽度AB为4米，请你求出这座涵洞圆弧所在圆的半径的长DABCO分析：此图形为垂径定理的图形，利用垂径定理和勾股定理可以解决31311)已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．ABCDEO►以防万一,大题猜测圆的切线的性质与判定例1已知：如图Z4－1，M是⊙O的直径AB上任意一点，过点M作AB的垂线MP，D是MP的延长线上一点，联结AD交⊙O于点C，且PD＝PC.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanD＝22，OA＝3，过点A作PC的平行线AN交⊙O于点N.求弦AN的长．解：(1)直线PC与⊙O相切，证明如下：联结CO，∵DM⊥AB，∴∠D＋∠A＝90°.∵PD＝PC，∴∠D＝∠PCD.∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA＋∠PCD＝90°，∴PC⊥OC，∴直线PC是⊙O的切线．(2)∵AN∥PC，∴∠NAC＝∠PCD＝∠D，AN⊥OC，设垂足是Q，则有NQ＝AQ.∴Rt△CQA中，tan∠QAC＝tanD＝22，设CQ＝x，则AQ＝2x，∴OQ＝3－x.∵OA2＝OQ2＋AQ2，∴32＝(3－x)2＋(2x)2，解得x＝2，∴AQ＝22，∴AN＝2AQ＝42.例2[2012·孝感]如图Z4－2，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R解：(1)证明：过O作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE＝OA，∵OA为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，又∵AD＝4，BC＝9，∴FC＝9－4＝5，∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A、B、E，∴DA＝DE，CB＝CE，∴DC＝AD＋BC＝4＋9＝13，在Rt△DFC中，DF＝DC2－CF2＝12，∴AB＝12，∴⊙O的半径R是6.