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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1各省数学竞赛试题汇编——平面向量1．【2018年贵州预赛】己知O为△ABC所在平面上一定点，动点P满足，其，则P点的轨迹为________．【答案】∠BAC的角平分线【解析】,而，且，所以表示∠BAC的角平分线上的一个向量．因此，P点的轨迹为∠BAC的角平分线．故答案为：∠BAC的角平分线2．【2018年甘肃预赛】在中，已知．如图所示，是边的垂直平分线上一点，则______．【答案】【解析】如图所示，设的中点，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2．3．【2018年吉林预赛】如图，在直角三角形ABC中，，点P是斜边AB上一点，且，那么__________.【答案】4【解析】解法一：因为，所以.解法二：以C为原点，CA、CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（0，2），P（），有.所以.故答案为：44．【2018年山东预赛】在中，的平分线，且有．若，则______．【答案】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3【解析】过点于点于点，由题设，所以．因此，所以，因此．所以．由此得．5．【2018年河南预赛】已知点内，且满足，设的面积依次为，则______．【答案】【解析】因为，所以，所以．6．【2018年河北预赛】在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设，则的最大值为________.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4【答案】-3【解析】因为，所以问题转化为求的最小值.由等面积法可得.所以.当，即时，所求最大值为-3.7．【2018年浙江预赛】设.若平面上点P满足，对于任意,有，则的最小值为________，此时________.【答案】6【解析】由可知点P到直线AB的距离为3.设AB的中点为O.由极化恒等式得：.此时.8．【2016年吉林预赛】给定平面上四点O、A、B、C，满足.则的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5由已知，得，由余弦定理可得，从而中边边上的高为，由知点在以为圆心，4为半径的圆上，到直线的距离最大值为，∴面积的最大值为．考点：向量的数量积，三角形面积最大值．9．【2016年新疆预赛】在平面直角坐标系中，点在抛物线上，满足为抛物线的焦点.则的最小值为______.[来源:Z+xx+k.Com]【答案】【解析】易知，.设.则.注意到，.从而，.故，[来源:Z,xx,k.Com]其中，当且仅当，即点时，上式等号成立.从而，取得最小值.10．【2016年四川预赛】已知△ABC的外心为O，且，则________.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6【答案】【解析】不妨设△ABC的外接圆半径为1.由.类似地，.则.又，.故.11．【2016年湖北预赛】已知MN是边长为的等边△ABC的外接圆的一条动弦，MN=4，P为△ABC边上的动点．则的最大值为_______.【答案】4【解析】设△ABC外接圆的圆心为0．易求得的半径为．又MN=4，故△OMN为等腰直角三角形，且.设.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7则，，当且仅当x＝2且同向时，上式等号成立．因此，的最大值为4．12．【2016年河南预赛】在中，的外心，且。则=______________。【答案】【解析】在中，由余弦定理得[来源:学#科#网Z#X#X#K].又的外心，故,,.13．【2016年甘肃预赛】已知.设C为直线OP上的一点（为为坐标原点）.当取到最小值时，的坐标为___________.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8【答案】【解析】由题意，知向量共线.不妨设..则.,[来源:学。科。网][来源:学科网ZXXK].故当时，取得最小值.此时，.14．【2016年福建预赛】在空间四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DA=5.则________.【答案】7【解析】以、为基底向量.则.故15．【2016年山东预赛】在P为的外心，且.则实数的值为________.【答案】【解析】设△ABC的外接圆的半径为R．由已知得原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9.由题意得.16．【2016年天津预赛】设向量,均为非负实数,入.那么,的最小值为______.【答案】【解析】令，则.于是,问题转化为在均为非负实数,且的条件下,求的最小值.记,.则均为非负实数,的条件就对应于P为△ABC内(含边界)一点.由图形,知当P为线段这一点时,,此时,取得最小值.17．【2018年河北预赛】已知O是的外心，且，求的值.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10【答案】【解析】设的外接圆半径r=1，由已知得，两边平方得同理可得，所以故有所以