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【单元测验】第3章圆的基本性质一、选择题（共20小题）1．（2006•海南）如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°2．（2006•安徽）如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．2B．4C．D．53．（2009•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°4．（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°5．（2010•本溪）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm26．（2009•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（2008•安徽）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°8．（2009•南充）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．（2003•常德）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．130°10．（2008•济南）如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°11．（2010•河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π12．（2006•镇江）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm13．（2007•舟山）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°14．（2007•枣庄）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．20cm2B．40cm2C．20πcm2D．40πcm215．（2008•黔东南州）如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是（）A．10πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．25πcm216．（2008•庆阳）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．17．（2006•双柏县）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．cmB．3cmC．6cmD．9cm18．（2010•湛江）如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A．50°B．100°C．130°D．200°19．（2006•南京）如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°20．（2008•长春）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）A．10B．8C．6D．4二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21．（2009•中山）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm．22．（2006•旅顺口区）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_________度．23．（2008•齐齐哈尔）如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是_________cm．24．（2009•湛江）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=_________度．25．（2010•毕节地区）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是_________．26．（2008•襄阳）如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为_________度．27．（2010•郴州）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是_________cm2（结果保留π）．28．（2008•茂名）如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是_________度．29．（2005•马尾区）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为_________cm．30．（2009•鄂尔多斯）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm．【单元测验】第3章圆的基本性质参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．（2006•海南）如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°考点：圆周角定理。124320分析：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠C=∠DOB=∠AOC=25°．解答：解：∵∠AOC=50°，∴∠C=∠DOB=∠AOC=25°．故选B．点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．（2006•安徽）如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．2B．4C．D．5考点：圆周角定理；等腰直角三角形。124320专题：计算题。分析：可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．解答：解：如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形；则OA=AB•sin45°=4×=2．故选A．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．（2009•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°考点：圆周角定理。124320分析：先根据邻补角定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解即可．解答：解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故选A．点评：考查圆周角定理，明确同弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键．4．（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°考点：圆周角定理。124320分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选B．点评：此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．5．（2010•本溪）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm2考点：扇形面积的计算。124320分析：阴影部分的面积可看作是半径为OA的扇形与半径为OC的扇形面积之差．解答：解：∵OA=OC+CA=20cm，S阴影部分=﹣=112πcm2．故选B．点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．6．（2009•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：圆周角定理。124320分析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=∠BOC=40°．解答：解：∵∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（2008•安徽）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°考点：圆周角定理。124320分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．解答：解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（2009•南充）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形内角和定理。124320专题：计算题。分析：根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．解答：解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°∴∠AOC=70°∵AD∥OC，OD=OA∴∠D=∠A=70°∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°故选D．点评：此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用．9．（2003•常德）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．130°考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质。124320分析：在优弧上任取一点连接得到圆内接四边形，先求出圆周角的度数，再根据圆内接四边形的性质即可求出．解答：解：设点E是优弧上的一点，则∠E=∠AOB=50°，∴∠C=180°﹣∠E=130°．故选D．点评：本题利用了圆内接四边形对角互补的性质和圆周角定理求解．10．（2008•济南）如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°考点：圆周角定理。124320分析：利用圆周角定理直接求解即可．解答：解：根据圆周角定理，得∠ACB=∠AOB=36°．故选C．点评：本题主要考查了圆周角定理的应用．11．（2010•河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π考点：圆锥的计算；勾股定理。124320专题：操作型。分析：运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．点评：要学会灵活的运用公式求解．12．（2006•镇江）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm考点：垂径定理；勾股定理。124320分析：作OD⊥AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：作OD⊥AB于D．根据垂径定理知OD垂直平分AB，所以AD=4mm，又因为OA=5mm，根据勾股定理可得，OD=3mm．故选C．点评：此题主要考查了垂径定理，综合利用了勾股定理．13．（2007•舟山）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在