N-S方程推导过程

2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）1.动量平衡的定义流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡根据牛顿第二定律：，运动，动力平衡，静止，静力平衡00FFddvmmaF作用力的合力=单位时间内动量的变化量作用力形式动量形式[动量传入量][动量传出量]+[系统作用力的总和]=[动量蓄积量][动量传入量][动量传出量]+[系统作用力的总和]=02.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）稳定流动系统：不稳定流动系统：动量收支差量动量收支差量⒉动量传递方式1黏性动量传输黏性动量通量dydvxyx2对流动量传输对流动量传输vv2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）⒊作用力的形式体积力表面力压力重力作用力2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）⒋动量平衡方程的推导2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）元体分析法牛顿第二定律分析法建立方法建立依据2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）Y在直角坐标系中由于有三个方向的分速度，所以共有九个动量通量。zzyzxzzyyyxyzxyxxxvvvvvvvvvvvvvvvvvv以vx为准：动量通量AxxvvBdxx)vv(vvxxxx2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）动量通量收支差量xxxxxx)vv(d⑴对流动量收支差量2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）x方向的速度、x方向的动量通量对流动量收支差量为xxxxzyxx)vv(ddd同理，以vx为准，y方向、z方向的对流动量收支差量：yxxyzyxy)vv(dddzxxzzyx)vv(dddz以vx为准，元体对流动量收支差量为zyx)vv(y)vv(x)vv(xzxyxxdddz同理，以vy、vz为准，元体对流动量收支差量为vxvy、vz2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）⑵黏性动量收支差量黏性动量通量同样由九个分量组成CzxzzzxzxzxdCDzzzxdzyxzzxdddzyxyyxdddzyxxxxdddzyxzyzzxyxxxdddzvxzxyvxyxxvxxx以vx为准，C、D面上的黏性动量通量为黏性动量通量收支差量黏性动量收支差量同理，vx在y、x方向的黏性动量收支差量分别为以vx为准，元体黏性动量收支差量为同理，以vy、vz为准的黏性动量收支差量为xy、z牛顿流体：2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）⑶作用力的总和xxPPPdABxxPdPPBAzxxPddydzxgxddydzxgyddydzxgzddydx方向：PAx方向合压力为x方向的总压力为同理，y、z方向的总压力为xy、zPAABdxxPPAoxyz重力2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）⑷动量蓄积量zx)v(zddydzx)v(xddydzx)v(yddydz方向x方向y方向单位时间内元体动量的变化量[动量传入量][动量传出量]+[系统作用力的总和]=[动量蓄积量]2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）⒌动量平衡方程式将以上式子代入下式，整理得：N-S方程简化：const，连续性方程⑵const，牛顿黏性定律⑴动量收支差量2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）xxxxxxxxgxpzvyvxvzvvyvvxvvv)()(222222zyxyyyyyyyygxpzvyvxvzvvyvvxvvv)()(222222zyxzzzzzzzzgxpzvyvxvzvvyvvxvvv)()(222222zyx黏性力引起压力体积力积累动量收支差量2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）⒍动量平衡方程的讨论x2x22x22x2xzxyxxxgxPzvyvxvzvyvvxvvvv对流动量动量蓄积量黏性动量压力重力（1）方程的物理意义：运动的流体能量守恒的表现作用力形式动量形式2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）zzvyyvxxvvvdddddzyxvzvvyvvxvvvddzyxvzvvyvvxvvazxyxxxxxvzvvyvvxvva全微分)z,y,x,(vvx2x22x22x2gxPzvyvxvxay2y22y22y2gPzvyvxvyayz2z22z22z2gPzvyvxvzaz2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）惯性力黏性力压力重力流体在运动中以作用力及动量形式表现能量平衡关系是统一的2.3黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）⑵适用条件黏性流体、不稳定流动、不可压缩流体(元体范围内)、层流流动2.4理想流体动量平衡方程欧拉方程（Eularequations）理想流体：0没有黏性的流体实际流体都具有黏性，提出理想流体的意义何在？思考简化：0v②稳定流动，③单位质量流体0①时，N-S方程简化为欧拉方程理想流体、稳定流动、不可压缩流体(元体范围内)适用条件1．了解N-S方程的建立依据、推导方法、适用条件。2．掌握N-S方程的物理意义。3．了解欧拉方程的适用条件。总结思考题：N-S方程对紊流流动是否适用？三、作业重点：N-S方程的物理意义。难点：N-S方程的推导方法。二、本课的重点、难点一、本课的基本要求