数学思维能力培养的几种策略

数学思维能力培养的几种策略修订版大纲将旧大纲“教学目的”中培养学生“初步的逻辑思维能力”修改为“初步的思维能力”。《数学课程标准》在“总体目标”中又提出：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”并在“具体目标”的“数学思考”中提出了“发展抽象思维、发展形象思维、发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”等内容。综观多年来的大纲与课程标准，对于“数学思维培养”的认识在提高、观念在更新，说明小学数学教学只重视逻辑思维能力的培养是不够的，还需要发展学生的形象思维和直觉思维，鼓励学生用多种思维形式思考问题，提倡“算法多样化”和“解决问题策略的多样化”，更好地培养和激发学生的创造力。下面从三个方面谈谈如何培养学生的数学思维能力。一、从“数学猜想”走向“数学发现”在教学中，有的教师进行科学的思维方法的示范、点拨、训练的意识不强，忽视关于“学习方法、思考策略、科学思维方法”的培养。因此，在学习数学知识的过程中，教师应有意识地示范、点拨和训练，帮助学生去领会思维体操“编排意图”，使之“动作到位”，从中学会科学的思维方法，受到恰当的思维训练。如教学“分数与小数的互化”（人教版小学数学教材第十册）时，笔者是这样进行思维的渗透与训练的。1.计算观察。把下列分数化成小数（除不尽的保留三位小数）。思考：一个分数能不能化成有限小数取决于它的哪一部分？为什么？2.思考探究。怎样取决于分母呢？引导学生观察分母，并用分解质因数的方法来探索。3.提出猜想。通过以上观察，学生提出猜想：一个分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。5.修改猜想。讨论得出：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。6.论证猜想。教师指出：分母只含有质因数2或5的最简分数都能由分数的基本性质化成分母是10、100、1000……的分数，而分母含有2和5以外的质因数的最简分数不能化成分母是10、100、1000……的分数，使学生真正知其然而又知其所以然。以上教学，通过“猜想―验证”的途径来发现问题和解决问题，引导学生自主地探索与发现，培养学生敢于大胆地猜想数学规律的能力，使学生由“数学猜想”走向“数学发现”。在这一教学过程中，知识的形成过程、规律的发现过程与数学思想方法的渗透有机地结合起来，从而帮助学生学会科学地思考问题，体现了知识的“再创造”过程。二、充分展现学生数学思维过程在数学教学中，存在着三种思维活动：数学家或作者的思维活动（隐含于教材之中），教师的思维活动，学生的思维活动。从某种意义上说，“数学教学过程，是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程。”因此，在教学过程中，展现思维过程，“让学生看到思维过程”应是培养和提高学生思维能力的有效途径。具体应该做到：1.钻研教材，让学生看到数学家的思维过程。提出一个问题比解决一个问题更重要。在数学教学中，通过了解知识的发生、发展过程，不仅可以使学生从中领略到数学的某种奇妙，学习到探究问题的科学方法，而且能使思维能力得到逐步的培养和发展。2.合理引导，让学生看到老师的思维过程。课堂教学的内容，教师在备课时早已探究过。对教师都是已知的，对学生则是未知的，教师往往会把自己思维过程中失败部分隐藏了，将最有意义的东西抽象掉，正如贝尔纳所说：“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。”因此，我们要将教学作为一个过程来实施，揭示思维过程，突出学习过程和方法，特别是教师应展现自己对某些问题的思索，想学生所想，使学生能看到老师的思维过程，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。3.合作交流，让学生看到学生群体的思维过程。既然数学教学中存在着数学家（或作者）、教师、学生三种思维活动，那么在课堂教学中教材与学生、老师与学生、学生与学生之间的信息传播能否形成很好的互补关系就显得尤为重要。教师要积极引导，提供比较充分的自主探索和合作交流的时间和空间，充分展现各自的思维过程与方法，从而突出解决问题策略的多样化。如在教学“通分”（北师大版数学教材五年级上册）一课时，笔者是这样展现学生的数学思维过程的：在比较完两组同分母分数及同分子分数的大小之后，教师出示比较，谁大谁小？引导学生观察，发现这组分数分子、分母都不同，以前的方法不管用,该怎么办呢？此时，教师因势利导，在充分讨论的基础上，组织全班交流，在交流中展现不同的思考方法。最后大家认为：生4和生5的方法具有普遍适用性。……上述教学片段，通过设计分数大小比较的情境，一方面，引导学生小组讨论，在合作交流中获得多种解决问题的方法，体现出“算法多样化”；另一方面，充分暴露学生的思维过程，让学生能从不同的角度来尝试、探索和发现。在此基础上，引导学生讨论、比较，并从中选出最一般的方法，为顺利地引入通分创造了条件。三、培养学生的多种思维根据新课标的要求，笔者认为注重多种思维形式在教学过程中的灵活运用十分必要，因为它有利于揭示知识的个性化建构过程，从而真正体现出课程标准所提出的新理念：“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”看下面一则案例。问题：如下图，有一个正方形的面积是20平方厘米，在它里面画一个最大的圆，圆的面积是多少？方法1：因为正方形的面积是20平方厘米,所以用20÷4=5(平方厘米),这个5平方厘米是图中小正方形的面积。因而，S=πr2=3.14×5=15.省略本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文