大学物理第8章机械波

第8章机械波yxuOpQx波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征第8章机械波一、机械波的形成2.产生条件：1）波源；2）弹性介质.1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播.§8-1机械波的的产生和传播1.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）二、横波与纵波传播方向特征：具有交替出现的波峰和波谷.2.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.•介质中各质点只在各自的平衡位置附近振动•介质中各质点的振动频率相同，但相位不同。即:沿波的传播方向上各质点作相似、相位依次落后的振动。---波是振动状态的传播。注意振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向t后的波形图•判断质点振动方向•振动与波动的区别三、描写波动过程的物理量1.波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.π2uOyxAA-波形图2.周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.TT1TuTuu频率：周期的倒数.即单位时间内波动所传播的完整波的数目.3.波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.u即：周期或频率与介质无关波的T（或）=波源的T（）=介质中各质点的T（）注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！四、波的几何描述波线:表示波的传播方向的射线（波射线）波面:媒质振动相位相同的点组成的面（同相面)波前:某时刻波到达的各点所构成的面（波阵面）球面波平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.*球面波平面波波前波面波线简谐波：一、波函数:),(txyy各质点相对平衡位置的位移波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的。波线上各质点平衡位置§8-2.平面简谐波的波函数··································yx任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。简谐振动在弹性介质中的传播。表示波动的数学表达式--波动方程1.设原点处质点的振动方程)cos(tAy2.求x处质点的振动方程xPuP点的振动比原点落后一段时间])(cos[-ttAyP点的振动方程uxt-uxtcosAy··································yx因为P点为任意点,所以波函数为推导波函数3.波沿X轴正向传播时的波函数：-)(cosuxtAy-)(2cosxTtAyTuxtAy2cos-T22x处质点比原点处质点振动滞后的相位x处质点比原点振动落后的时间（波从原点传到x点所需时间x处质点振动的初相位。振动的角频率。x/u:ωx/u=2x/:各量的物理意义：原点处质点振动的初相位ω：-ωx/u+=-2x/+:)(cosuxtAy4.波沿X轴负向传播时的波函数：)(2cosxTtAyxtAy2cos1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和x=0的初相位.)(π2cosxTtAy--)(cosuxtAy---2）平面简谐波的波函数为,式中A,B,C为正常数，求波长、周期及波速.)cos(CxBtAy-Cπ2BTπ2CBTu练习(向x轴正向传播,)(向x轴负向传播,)例1:波源振动方程为波速求:①波函数；②波长、频率；解：①波源波函数m/su200③x=5m处P质点的振动与波源的相位差。②.波长、频率-uxtcosAy)tcos(y28001062--400/200m5.0/u---22008001062xtcosHz4002800221212xxπ-2002--x③.m5=x质点振动与波源的相位差。P点落后反映在相位上为20，即振源完成10个全振动后，P点开始振动。πt800sin106y2-沿x正方向传播。例2：如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为)cos(tAyP（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程（2）写出距P点为b的Q点的振动方程OlbPQXYubPQXOYuulx-任意点x滞后P点振动的相位差波动方程原点的振动方程)cos(tAyO波动方程（2）写出距P点为b的Q点的振动方程])(cos[-ubtAyQ代入bx将注意：波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。bPQXOYu将代入blx])(cos[-ubtAyQOlbPQXYu二、波函数的物理意义])(cos[-uxtAy1.当x固定时,波函数为λxuxπ2--波线上各点的简谐运动图yyotot0xotoyt4/xoytot2/xotoyt4/3x并给出该点与点O振动的相位差.表示该点的简谐运动方程，)(tfyoyx0toyx4/Ttoyx2/Ttoyx4/3Tt-uxtcosAy2.当t一定时,波函数为--)xTt()uxt(111π2--)xTt()uxt(222π221122112π2π2xxx--波程差xπ2同一时刻，x1,x2两点的相位不同x1x2表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.)(xfyyxuOyxuO3.若x,t均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.t时刻tt时刻设t时刻位于质点P点的位移为：经过t时刻后,Q点的位移:pypxtuQt时刻P点的运动状态经△t时间传到了Q点，所以波函数表示波形的传播过程。当t连续变化时，波形连续不断前进，故波动过程可以表示为波形随时间不断向前移动的过程，波形不断前进的波称行波。三、应用波函数求解的问题1.已知原点的振动方程，)cos(tAy波动方程])uxt(cos[Ay2.已知p点的振动方程，)tcos(Aypp波动方程)]xx(tcos[Aypp-23.已知波函数，求p点的振动方程])uxt(cos[Aypp.XuY12345(a)(b)O0.1P例3：如图(a)为t=0时的波形曲线,经0.5s后波形变为(b)求（1）波动方程（2）P点的振动方程解：由图得A=0.1=4msmtsu/25.04suT2T2(2)P点的振动方程x=1-0.1O波动方程=/2由图得O点的初相位为：解：可由0点在t=T/2时刻的状态求0的初位相。X(m)02Y(cm)0.54u=8m/s);(5.084uTs42T时刻的位相：点2Tto002222TTt)T(t)(cm)2x2-t0.5cos(4y:-波函数:00时刻的位相点t220--例4:已知一平面简谐波沿X轴正向传播，波速u=8m/s，在t=T/2时刻波形图如下，求该波的波函数。例5：一沿X轴正向传播的平面简谐波，在某一时刻的波形图如下图，求波长λ=？(SI制)YXOp20.13解：分析O、p两点状态已知，则可由Op两点的位相求出波长λ)0,0(2)(-pppyvt)3,0(6)(0ooyvt32)(-tpo)(20xxp-321.02)(3.0mP点t时刻的相位O点t时刻的相位O,P两点的相位差例6：如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.)π~π(-OyxuabcAA-t=T/4t=0πo2πa0b2π-cOyAOyAOyO点AOyA用旋转矢量分析a点b点C点yx0例7：已知：一个向右传播的波在x=0点的振动曲线如图所示。试画出该波在t=0时的波形曲线。解：yt-TTA0A-A-较0点相位落后/20yA0点初相位为-/2向+y方向运动t=0t0例8：一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A＝10cm，圆频率当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm,且向y轴正方向运动。设该波波长，试求该波的波动方程。17-scm10解：设该波的波动方程为：求解的关键是求出波速u及原点的初位相方法：解析法。所以XOabu------------------(1)由题意知t=1.0s时解(1),(2)得故得波动方程为得注意b点落后于a点，故同一时刻（t=1.0s)a点的位相取/2时，b点的位相只能取-/3（不取5/3，还考虑了10cm以及xb-xa=10cm的条件。）同理XOabu------------------(1)------------------(2)取1.波动的动能弹性介质中取一体积元dV，质量dVdm波函数)/(cosuxtAy-质元振动速度tyv)/(sinuxtA--§8-3.波的能量一、波的动能、势能和能量•动能221vdmdEk)u/xt(sinA)dV(-222212.波动的势能由于介质发生形变而具有势能)u/xt(sinA)dV(dEP-22221•势能)/(sin)(21222uxtAdVdEk-)u/xt(sinA)dV(dEP-222213.波动的能量)u/xt(sinA)dV(dE-222PkdEdEdE在波的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。1)在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。2)对于某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程，周而复始。--------波是能量传播的一种形式。4.波动的能量与振动能量的区别•振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机械能守恒。•波动动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。PEkEYXt振动EkEpY极小能量极大波动5.能量密度:介质中单位体积内的波动能量。6.平均能量密度二、能流、波强能流:单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量称为平均能流（波的功率）：在一个周期内能流的平均值。uSudtxuSA2221能流密度(波的强度)：SPIuwuA2221单位：J•s-1•m-2，W•m-2单位：J•s-1，W通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。声波频率20~20000Hz超声波频率20000Hz次声波频率20Hz声波：1.声波的频率范围弹性介质中传播的机械纵波统称为声波2.声强声波的平均能流密度叫声强。单位：W/m2标准声强：的数量级为102Hz时，标准声强振幅∼10-10m2120W/m10-I（在1000Hz下，这个声强人能够勉强听到）2221AuI三、声波、超声波、次声波3.声强级由于引起人的听觉声强范围是10-12~10-2W/m2，相差较大。声强级0lg10IILI单位：分贝，dB正常说话~60dB，噪声70dB，炮声~120dB。4.次声波地震、火山爆发、原子弹爆炸等都会产生次声波。•根据次声波能量可测出爆炸的当量级。•次声波可在地表传播很远距离。•次声武器。20Hz一、波动中的几个概念1.波线：波的传播方向为波线。2.波面振动相位相同的各点组成的曲面。3.波前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面