大学物理机械波振动题目汇总

0318一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg．待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放．问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：(1)小物体受力如图．设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正）maNmg1分)(agmN当N=0，即a=g时，小物体开始脱离振动物体，已知1分A=10cm，N/m3.060k有50/mkrad·s-12分系统最大加速度为52maxAam·s-21分此值小于g，故小物体不会离开．1分(2)如使ag，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N=0求得xag22分6.19/2gxcm1分即在平衡位置上方19.6cm处开始分离，由gAa2max，可得2/gA=19.6cm．1分3014一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，求(1)周期T；(2)当速度是12cm/s时的位移．解：设振动方程为tAxcos，则tAsinv(1)在x=6cm，v=24cm/s状态下有tcos126tsin1224解得3/4，∴72.2s2/3/2Ts2分(2)设对应于v=12cm/s的时刻为t2，则由tAsinv得2sin)3/4(1212t，解上式得1875.0sin2t相应的位移为8.10sin1cos222tAtAxcm3分3021一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速率是24cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数为多少？解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为)cos(tAx,tAxsinNmg在6xcm处，24xcm/s∴6=12|cost|，24=|-12sint|，解以上二式得3/4rad/s3分tAxcos2，木板在最大位移处x最大，为2Ax①2分若mA2稍稍大于mg，则m开始在木板上滑动，取2mAmg②2分∴0653.0/2gA③1分3022一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率．解：由旋转矢量图和|vA|=|vB|可知T/2=4秒，∴T=8s，=(1/8)s-1，s-13分(1)以AB的中点为坐标原点，x轴指向右方．t=0时，5xcmcosAt=2s时，5xcmsin)2cos(AA由上二式解得tg=1因为在A点质点的速度大于零，所以=-3/4或5/4（如图）2分25cos/xAcm1分∴振动方程)434cos(10252tx(SI)1分(2)速率)434sin(41025dd2ttxv(SI)2分当t=0时，质点在A点221093.3)43sin(10425ddtxvm/s1分3027在一平板上放一质量为m=2kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T=21s，振幅A=4cm，求(1)物体对平板的压力的表达式．(2)平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为tAx4cos(SI)tAxπ4cosπ162(SI)1分(1)对物体有xmNmg①1分tAmgxmmgN4cos162(SI)②物对板的压力为tAmgNF4cos162(SI)t4cos28.16.192③2分vBxABOt=0t=2st=4svAvBxNmgABvx(2)物体脱离平板时必须N=0，由②式得1分04cos162tAmg(SI)Aqt2164cos1分若能脱离必须14cost(SI)即221021.6)16/(gAm2分3264一质点作简谐振动，其振动方程为)4131cos(100.62tx(SI)(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：(1)势能221kxWP总能量221kAE由题意，4/2122kAkx，21024.42Axm2分(2)周期T=2/=6s从平衡位置运动到2Ax最短时间t为T/8．∴t=0.75s．3分3265在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm．现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）．选x轴向下,求振动方程的数值式．解：k=m0g/l25.12N/m08.08.91.0N/m11s7s25.025.12/mk2分5cm)721(4/2222020vxAcm2分4/3)74/()21()/(tg00xv，=0.64rad3分)64.07cos(05.0tx(SI)1分3273一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）．已知振动物体最大位移为xm=0.4m最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为vm=0.8m/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反．(1)求振动能量；(2)求此振动的表达式．解：(1)由题意kAFm，mxA，mmxFk/．16.021212mmmxFkxEJ3分(2)2mmmxAvvrad/s2分Ox由t=0，cos0Ax=0.2m，0sin0Av可得312分则振动方程为)312cos(4.0tx1分3391在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2cm而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数0/lmgk．选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时，根据牛顿第二定律得220d/d)(txmxlkmg将0/lmgk代入整理后得0//dd022lgxtx∴此振动为简谐振动，其角频率为．3分1.958.28/0lg2分设振动表达式为)cos(tAx由题意：t=0时，x0=A=2102m，v0=0，解得=01分∴)1.9cos(1022tx2分3827质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0tx的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求(1)振动的角频率、周期、振幅和初相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3)振动的能量E；(4)平均动能和平均势能．解：(1)A=0.5cm；=8s-1；T=2/=(1/4)s；=/32分(2))318sin(1042txv(SI))318cos(103222txa(SI)2分(3)2222121AmkAEEEPK=7.90×10-5J3分(4)平均动能TKtmTE02d21)/1(vTttmT0222d)318(sin)104(21)/1(=3.95×10-5J=E21l0xmgxkl0k(l0+x)mg同理EEP21=3.95×10-5J3分3828一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25N·m-1．(1)求振动的周期T和角频率．(2)如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相．(3)写出振动的数值表达式．解：(1)1s10/mk1分63.0/2Ts1分(2)A=15cm，在t=0时，x0=7.5cm，v00由2020)/(vxA得3.12020xAvm/s2分31)/(tg001xv或4/32分∵x00，∴31(3))3110cos(10152tx(SI)2分3834一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N·m-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求(1)振幅；(2)动能恰等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度．解：(1)221kAEEEpK2/1]/)(2[kEEApK=0.08m3分(2)222121vmkx)(sin22222tAmxm)(sin222tAx2222)](cos1[xAtA222Ax，0566.02/Axm3分(3)过平衡点时，x=0，此时动能等于总能量221vmEEEpK8.0]/)(2[2/1mEEpKvm/s2分3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32s内完成48次振动，振幅为5cm．(1)上述的外加拉力是多大？(2)当物体在平衡位置以下1cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1)取平衡位置为原点，向下为x正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为l，则有lkmg,加拉力F后弹簧又伸长x0，则0)(0xlkmgF解得F=kx02分由题意，t=0时v0=0；x=x0则02020)/(xxAv2分又由题给物体振动周期4832Ts,可得角频率T2,2mk∴444.0)/4(22ATmkAFN1分(2)平衡位置以下1cm处：)()/2(2222xATv2分221007.121vmEKJ2分2222)/4(2121xTmkxEp=4.44×10-4J1分解二：(1)从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5cm），kAF2分2224mmk，=1.5Hz2分∴F=0.444N1分(2)总能量221011.12121FAkAEJ2分当x=1cm时，x=A/5，Ep占总能量的1/25，EK占24/25．2分∴21007.1)25/24(EEKJ，41044.425/EEpJ1分5191一物体作简谐振动，其速度最大值vm=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m．若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动.求：(1)振动周期T；(2)加速度的最大值am；(3)振动方程的数值式．解:(1)vm=A∴=vm/A=1.5s-1∴T=2/4.19s3分(2)am=2A=vm=4.5×10-2m/s22分(3)215511如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m时撤去力F．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．解：设物体的运动方程为)cos(tAx．恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F×0.05=0.5J．2分当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J，即：OFxm5.0212kAJ，∴A=0.204m．2分A即