《大学物理学》机械波练习题

合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料机械波部分-1《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答）一、选择题10-1．图（a）表示0t时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线，则图（a）中所表示的0x处质点振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（C）（A）均为2；（B）均为2；（C）2与2；（D）2与2。【提示：图（b）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为2，图（a）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形，可见0x处质点的振动为由平衡位置跑向负方向，则初相角为2】10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)ytx，式中使用国际单位制，则（C）（A）波长为5m；（B）波速为110ms；（C）周期为13秒；（D）波沿x正方向传播。【提示：利用2k知波长为1003m，利用uk知波速为1100ums，利用2T知周期为13T秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x负方向传播】10-3．一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为，波速为u，设4Tt时刻的波形如图所示，则该波的表达式为（D）（A）cos[()]xyAtu；（B）cos[()]2xyAtu；（C）cos[()]2xyAtu；（D）cos[()]xyAtu。【提示：可画出过一点时间的辅助波形，可见在4Tt时刻，0x处质点的振动为由平衡位置向正方向振动，相位为2，那么回溯在0t的时刻，相位应为】ytO()bxO()ayux()ayuyxoAAuyxoAAu合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料机械波部分-210-4．如图所示，波长为的两相干平面简谐波在P点相遇，波在点1S振动的初相是1，到P点的距离是1r。波在点2S振动的初相是2，到P点的距离是2r。以k代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条件为（D）（A）21rrk；（B）212k；（C）212122rrk；（D）122122rrk。【提示：书上P62页原公式为212122rrk】10-5．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（B）（A）振幅相同，相位相同；（B）振幅不同，相位相同；（C）振幅相同，相位不同；（D）振幅不同，相位不同。【提示：由书上P67页驻波两波节间各点振动相位相同】10--1．如图所示，有一横波在时刻t沿Ox轴负方向传播，则在该时刻（C）（A）质点A沿Oy轴负方向运动；（B）质点B沿Ox轴负方向运动；（C）质点C沿Oy轴负方向运动；（D）质点D沿Oy轴正方向运动。【提示：可画辅助波形来判断】10--2．设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，其波源相距32，如图所示，当A在波峰时，B恰在波谷，两波的振幅分别为A1和A2，若介质不吸收波的能量，则两列波在图示的点P相遇时，该处质点的振幅为（A）（A）12AA；（B）12AA；（C）2212AA；（D）2212AA。【提示：利用书上P62页公式为：212123222rr，加强】8．如图所示，两相干平面简谐波沿不同方向传播，波速均为smu/40.0，其中一列波在A点引起的振动方程为11cos(2)2yAt，另一列波在B点引起的振动方程为22cos(2)2yAt，它们在P点相遇，mAP80.0，mBP00.1，则两波在P点的相位差为：（A）（A）0；（B）/2；（C）；（D）3/2。【同上题提示】10--3．当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形发生在（D）（A）质元离开其平衡位置最大位移处；（B）质元离开其平衡位置A/2处；（C）质元离开其平衡位置/2A处；（D）质元在其平衡位置处。（A为振幅）【书P56页：体积元的动能和势能具有相同的相位，在平衡位置处动能和势能都达最大值】PABP1S2S1r2roxyDCBAu32PBAuu合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料机械波部分-310．一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速ｕ=10m/s。x=0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为（B）（A）)2202cos(2xtym；（B）)2202cos(2xtym；（C）)2202sin(2xtym；（D）)2202sin(2xtym。【提示：给出的是y-t图，图中可定出振幅和周期、初相位，波数k可由uk得出】11．一个平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u=160m/s，t=0时刻的波形图如图所示，则该波的表式为（C）（A）3cos(40)42ytxm；（B）3cos(40)42ytxm；（C）3cos(40)42ytxm；（D）3cos(40)42ytxm。【提示：给出的是y-x图，图中可定出振幅和波长，圆频率可由uk得出，初相位可用辅助波形判断，本题可判断出x=0处，质点的振动是从平衡位置向正方向，则初相位为2】12．一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中（C）（A）它的势能转化成动能；（B）它的动能转化成势能；（C）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。【同9题提示】13．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的（B）（A）动能为零，势能最大；（B）动能为零，势能也为零；（C）动能最大，势能也最大；（D）动能最大，势能为零。【同9题提示】14．电磁波在自由空间传播时，电场强度E与磁场强度H（C）（A）在垂直于传播方向上的同一条直线上；（B）朝互相垂直的两个方向传播；（C）互相垂直，且都垂直于传播方向；（D）有相位差/2。【提示：参看电磁波示意图】15．在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是4:21II，则两列波的振幅之比21:AA为（B）（A）4；（B）2；（C）16；（D）1/4。【提示：强度定义为振幅的平方】16．在下面几种说法中，正确的是：（C）（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；o)(my)(st222134o)(my)(mx33o48u合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料机械波部分-4（C）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后；（D）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。【中学问题】17．两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（A）（A）两波源连线的垂直平分线上；（B）以两波源连线为直径的圆周上；（C）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。【提示：找出距离相同的那些点】18．平面简谐波4sin(53)xty与下面哪列波相干可形成驻波？（D）（A）)2325(2sin4xty；（B）)2325(2sin4xty；（C）)2325(2sin4ytx；（D）)2325(2sin4ytx。【提示：找出正好方向相反的那个波】19．设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为S，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度R沿S、R连线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号频率为：（B）（A）S；（B）RSuu；（C）RSuu；（D）SRuu。【提示：书中P71页，多普勒效应中，迎着静止波源运动频率高，公式为0'uu，远离静止波源运动频率低，公式为0'uu】20．两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。以下哪种说法为驻波所特有的特征：（C）（A）有些质元总是静止不动；（B）迭加后各质点振动相位依次落后；（C）波节两侧的质元振动相位相反；（D）质元振动的动能与势能之和不守恒。【提示：书中P67页，驻波波节两边的相位相反，两波节之间各点的振动相位相同】二、填空题10-7．一横波在沿绳子传播时的为0.20cos(2.50)ytx，采用国际单位制，则（1）此横波沿x的正向传播，波的振幅为0.20m、频率为1.25Hz、波长为2m、波传播的波速为2.5/ms；（2）绳上的各质点振动时的最大速度为0.5/ms。【提示：波动方程中的负号表明波沿x的正向传播，利用波动标准方程cos()yAtkx比较可知振幅为0.20m、频率为1.25Hz、波长为2m、波传播的波速为/k，得2.5/ms；振动速度不同于波速，应该用波动方程对时间求导，得最大速度为0.5/ms。】合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料机械波部分-510--4．图示中实线表示t=0时的波形图，虚线表示t=0.1秒时的波形图。由图可知该波的角频率2.51s；周期T0.8s；波速u0.2/ms；波函数为y250.03cos(2.5)22tx【提示：注意图中标的是厘米，图中可见波长为16厘米，可求出波数252k；0.1秒波形向右跑了2厘米，可求出波速0.2u，利用uk知2.5，0.8T；初相位看O位置，O位置在t=0和t=0.1秒时间内从平衡位置向下振动，旋转矢量初相位是2】10-10．一周期为0.02秒，波速为100/ms的平面简谐波沿ox轴正向传播，0t时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，则其波动方程为，距离波源15m处的M点的振动方程为，距离波源5m处的N点的振动方程为。【提示：∵0.02T，∴2100T，利用ku知波数k，由旋转矢量法知初相位2，故波动方程为cos(100)2yAtx；将15x代入，有cos(100)2MyAt，将5x代入，有cos(100)2NyAt】4．一平面简谐波的周期为2.0s，在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点，如果N点的相位比M点相位落后/6，那么该波的波长为，波速为。【提示：利用比例：:20.02:6∴0.24m，利用uT知0.240.12/2ums】5．处于原点（x=0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(CxBtAy，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为；波的周期为；波长为；离波源距离为l处的质元振动相位比波源落后；此质元的初相位为。【提示：以波的标准方程cos()yAtkx比较，有ukBC，2T2B，2k2C，0llC，∴落后lC，此质元的初相位为lC】6．一驻波的表达式为22cos()cos2xyAt，两个相邻的波腹之间的距离为。【提示：书中P67页，驻波相邻两波腹之间的距离为半个波长，即为/2】/ycm/xcmo3.010204合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料机械波部分-67．一驻波方程为2410cos2cos400yxt（SI制），在x=1/6（m）处的一质元的振幅为，振动速度的表达式为。【提示：将x=1/6代入方程，有2210cos400yt，有振幅为2210m，将驻波方程对t求导，有16cos2sin400dyxtdt，将x=1/6代入有：8sin400t（或8cos(400)2t】P69例．一列平面简谐波沿x正方向传播，波方程为310cos(200)ytx（SI制）。如果在上述波的波线上Lx（2.25Lm）的A处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅与入射波相等，则反射波的方程为；驻波方程为。【提示：将2.25x代入波方程，有简谐波正方向传播到A处的振动方程为310cos(200)4Ayt，考虑到反射波有半波损失，则反射波在A处的振动方程为3310cos(200)4fAyt，则以A处为原点的反射波方程为3310cos(200)